abc教育网_在△ABC中，∠ABC=45°，tan∠ACB= .如图，把△ABC的一...[数学]

(1) 在Rt△OCE中，OE＝OCtan∠OCE＝ ，∴点E(0， 。
设直线AC的函数解析式为y＝kx＋ ，有 ，解得：k＝ 。
∴直线AC的函数解析式为y＝ 。
(2) 在Rt△OGE中，tan∠EOG＝tan∠OCE＝ ，
设EG＝3t，OG＝5t， ，∴ ，得t＝2。
∴EG＝6，OG＝10。∴ /
(3) 存在。
①当点Q在AC上时，点Q即为点G，

如图1，作∠FOQ的角平分线交CE于点P ₁ ，
由△OP ₁ F≌△OP ₁ Q，则有P ₁ F⊥x轴，
由于点P ₁ 在直线AC上，当x＝10时，
y＝
∴点P ₁ (10， )。
②当点Q在AB上时，如图2，

有OQ＝OF，作∠FOQ的角平分线交CE于点P ₂ ，过点Q作QH⊥OB于点H，设OH＝a，
则BH＝QH＝14－a，
在Rt△OQH中，a ² ＋(14－a) ² ＝100，
解得：a ₁ ＝6，a ₂ ＝8，∴Q(－6，8)或Q(－8，6)。
连接QF交OP ₂ 于点M．
当Q(－6，8)时，则点M(2，4)；当Q(－8，6)时，则点M(1，3)。
设直线OP ₂ 的解析式为y＝kx，则2k＝4，k＝2。∴y＝2x。
解方程组 ，得 。
∴P ₂ ( )；
当Q(－8，6)时，则点M(1，3)．同理可求P ₂ ′( )。
综上所述，满足条件的P点坐标为
(10， )或( )或( )。

(1)根据三角函数求E点坐标，运用待定系数法求解。
(2)在Rt△OGE中，运用三角函数和勾股定理求EG，OG的长度，再计算面积。
(3)分两种情况讨论求①点Q在AC上；②点Q在AB上．求直线OP与直线AC的交点坐标即可。