数学分析陈纪修_陈纪修《数学分析》下册中例10.1.4中如何证明“有界，...[数学]

精选知识

只需证对每个n只有有限个x使x*n!为整数 即可

这是显然的

可令x=q/p(无理数一定不符合) 其中正数q,p互质且q<=p

要使q/p * n!为整数

则p为n!的因子

故p只能是有限个

故q只能是有限个

所以符合条件的x只能是有限个

其他类似问题

问题1：数学分析上册 陈纪修 第117页中间 定理3.4.7在无限开区间的情况下,证明中哪一步不能通过?如题

问题2：f(x)可积如何推出|f(x)|可积?可积必有界怎么证明?[数学科目]

因为定理6. f(x)在闭区间〔a,b〕上有界,且存在有限个不连续点,则f(x)在〔a,b〕上可积．

而f(x)可积,所以f(x)的平方也只有有限个不连续点,由定理6,f(x)的平方也可积.

问题3：急求!数学分析- 陈纪修视频!

你去买本复旦出的数学分析第二版,和书上写的一模一样,就连未知数顺序都不会变的.

问题4：有界性的一个证明题.证明：函数f(x)=sin(1/x)/x在区间（0,1]上无界,且在x趋近于0+时不是无穷大.我用的是反证法,但是证完后总觉得有些不对.希望高数大神指点迷津.我的证明过程就不写了,关键[数学科目]

方法一：

用函数极限与数列极限的关系可以很容易说明结论“在x趋近于0+时不是无穷大”,而函数是无穷大则可以说明函数无界

取xn＝1/2nπ,n为正整数,则n→∞时,xn→0＋,f(xn)＝0,所以f(x)不是x→0+时的无穷大

取yn＝1/(2nπ+π/2),n为正整数,则n→∞时,yn→0＋,f(yn)＝2nπ+π/2→＋∞,所以f(x)当x→0+时无界,从而f(x)在(0,1]上无界

方法二：定义

（函数f(x)在在(0,1]上无界,即是证明对于任意大的正数M,存在x∈(0,1],使得|f(x)|＞M）

对于任意大的正数M＞1,一定存在一个充分大数n,使得2nπ+π/2＞M,所以x＝1/(2nπ+π/2)∈(0,1],而f(x)＝2nπ+π/2＞M,所以f(x)在(0,1]上无界

（函数f(x)当x→0+时不是无穷大,即是证明存在正数M,对于任意的正数X,存在x,x＞X,但是|f(x)|＜M）

存在正数M＝1,对于任意的正数X,存在正整数n,使得2nπ＞1/X,取x＝1/(2nπ),则x＞X,而|f(x)|＝0＜M,所以f(x)当x→0+时不是无穷大

问题5：数学分析陈纪修版和华东师大版的有什么区别?

数学分析陈纪修版是教育部“高等教育面向21世纪教学内容和课程体系改革计划”、教育部“理科基础人才培养基地创建优秀名牌课程数学分析”项目和高等教育出版社“高等教育百门精品课程教材建设计划”精品项目的成果,是面向21世纪课程教材.以复旦大学数学系近20年中陆续出版的《数学分析》为基础,为适应数学教学面向21世纪改革的需要而编写的.有人认为其难度深于华东师大版数分.但复旦版数分比华东师大版简单.华东师大版数分逻辑严谨,易于理解,注重理论的阐述,可以说是历久不衰啊!