已知关于x的方程_已知关于x的方程x2

精选知识

设方程的两个实数根为x₁、x₂，
则x₁+x₂=2（m-2），x₁×x₂=m²，
令x₁²+x₂²=56得：（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2m²=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．

其他回答

存在 由 两根的 和 与 乘积 的关系 求的

其他类似问题

问题1：已知关于x的方程x²－﹙m－2﹚x＋m²＝0,是否存在正实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的值,若不存在,请说明理由.[数学科目]

设两根分别为a、b

∵a²+b²=56、ab=m²、a+b=m-2

∴(a+b)²=(m-2)²

a²+2ab+b²=m²-4m+4

56+2m²=m²-4m+4

m²+4m+52=0

m²+4m+4=-48

(m+2)²=-48

问题2：已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．[数学科目]

设方程的两个实数根为x₁、x₂，
则x₁+x₂=2（m-2），x₁×x₂=m²，
令x₁²+x₂²=56得：（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2m²=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．

问题3：已知关于x的方程x2-2（m-2）x+m2=0．问是否存在实数m，使方程的两个实数根的平方和等于56，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．[数学科目]

设方程的两个实数根为x₁、x₂，
则x₁+x₂=2（m-2），x₁×x₂=m²，
令x₁²+x₂²=56得：（x₁+x₂）²-2x₁x₂=4（m-2）²-2m²=56，
解这个方程得，m=10或m=-2，
当m=10时，△＜0，所以不合题意，应舍去，
当m=-2时，△＞0，
所以存在实数m=-2，使得方程的两个实数根的平方和等于56．

问题4：已知关于x的方程x2_2(m-2)x+m2=0 问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存在,求出m的已知关于x的方程x2_2(m-2)x+m2=0问：是否存在实数m,使方程的两个实数根的平方和等于56?若存[数学科目]

x²-2（m-2）x+m²=0

a=1,b=-2（m-2）,c=m²

根据韦达定理

x1×x2=c/a=m²,

x1+x2=-b/a=2（m-2）

则两根平方和=（x1+x2）²-2（x1×x2）

=2m²-4m+4

有2m²-4m+4=56

解得m1=3倍根号3 +1

m2=-3倍根号3+1

问题5：关于x的方程x²-2（m-2）x＋m²=0的两个实数根的平方和等于56,求m的值.[数学科目]

根据二次函数根的判别式,得

△=4(m-2)平方-4m平方=16-16m>0

m