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精选知识

解析：圆C：(x-m)²+[y-(√3m)]²=m²,(m∈R且m≠0).

（1）假设存在直线L,使得对于任意的实数m,都有直线L与圆C相切.

当m取任意非零实数时,圆心C(m,√3m)在直线y=√3x上运动,半径为|m|,

①当直线L的斜率不存在时,设直线L的方程为x=t,

则由直线L与圆C相切可知,|t-m|=|m|,∴t=0,

∴符合题意的直线L的方程为x=0,（此时,直线L即为y轴所在直线）；

②当直线L的斜率存在时,设直线L的方程为y=kx,

则由直线L与圆C相切可知,|km-√3m|/√(1+k²)=|m|,

解得k=√3/3,

∴符合题意的直线L的方程为y=(√3x)/3,

因此,存在符合题意的直线L,其方程为x=0,或y=(√3x)/3.

（2）圆C1：(x-m1)²+[y-(√3m1)]²=m1²,

圆C2：(x-m2)²+[y-(√3m2)]²=m2²,(m1≠m2)

相减得,x+√3y-3(m1+m2)/2=0,

由题意,两圆公共弦所在方程为x+√3y-6=0,

∴m1+m2=4,

点C1(m1,√3m1)到直线x+√3y-6=0的距离为|m+3m1-6|/2=|2m1-3|,

圆C1的半径为|m1|,

又公共弦长为√3,

∴m1²=|2m1-3|²+3/4,得m1=(4±√3)/2,

∴m1=(4+√3)/2,m2=4-m1=(4-√3)/2,

或m1=(4-√3)/2,m2=4-m1=(4+√3)/2.

其他类似问题

问题1：直线3x?y+m＝0与圆x2+y2-2x-2=0相切，则实数m= ___ ．[数学科目]

∵将圆x²+y²-2x-2=0化成标准方程，得（x-1）²+y²=3，
∴圆x²+y²-2x-2=0的圆心为C（1，0），半径r=

3

．
∵直线

3

x-y+m=0

与圆x²+y²-2x-2=0相切，
∴点C到直线

3

x-y+m=0

的距离等于半径，即

| 3 -0+m|

3+1

=

3

，
解之得m=-3

3

或

3

．
故答案为：-3

3

或

3

问题2：已知直线y=根号3x+2^m与圆x^2+y^2=n^2相切,其中m,n∈N+,且|m-n|[数学科目]

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问题3：如果圆(x-a)+(y-a)=8上总存在两个点到原点的距离为根号2则实数a的取值范围[数学科目]

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圆上点到原点距离为d

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所以d-r|√2a|

(d-r)/√2

问题4：已知直线y=mx+3m和曲线y=根号下（4减x的平方）有两个不同的交点,则实数m的取值范围是?[数学科目]

y=根号下（4减x的平方）

y^2+x^2=4(y>0)

此为一个半圆,在x轴上方

y=mx+3m

y=m(x+3)

恒过（-3,0）

画图

在直线与x轴重叠和于半圆相切之间与曲线有两个不同交点

联立y=mx+3m和y^2+x^2=4

（mx)^2+(6m^2)x+9m^2+x^2=4

(m^2+1)x^2+(6m^2)x+9m^2-4=0

△>0得4-5m^2>0

-2根号5/5

问题5：直线根号3-y+m=0 与圆x²+y²、2x-2=0相切 则实数m等于[数学科目]

先确定圆心坐标,用该点到直线的距离等于半径去求

相信你肯定能做的出了