数学一次函数的练习题(带答案)

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你一次函数不会吗?希望对你有些帮助!加油!

例1. （1）y与x成正比例函数,当 时,y=5.求这个正比例函数的解析式.

（2）已知一次函数的图象经过A（－1,2）和B（3,－5）两点,求此一次函数的解析式.

（1）设所求正比例函数的解析式为

把 ,y=5代入上式

得 ,解之,得

∴所求正比例函数的解析式为

（2）设所求一次函数的解析式为

∵此图象经过A（－1,2）、B（3,－5）两点,此两点的坐标必满足 ,将 、y=2和x=3、 分别代入上式,得

解得

∴此一次函数的解析式为

点评：（1） 不能化成带分数.（2）所设定的解析式中有几个待定系数,就需根据已知条件列几个方程.

例2. 拖拉机开始工作时,油箱中有油20升,如果每小时耗油5升,求油箱中的剩余油量Q（升）与工作时间t（时）之间的函数关系式,指出自变量x的取值范围,并且画出图象.

分析：拖拉机一小时耗油5升,t小时耗油5t升,以20升减去5t升就是余下的油量.

图象如下图所示

点评：注意函数自变量的取值范围.该图象要根据自变量的取值范围而定,它是一条线段,而不是一条直线.

例3. 已知一次函数的图象经过点P（－2,0）,且与两坐标轴截得的三角形面积为3,求此一次函数的解析式.

分析：从图中可以看出,过点P作一次函数的图象,和y轴的交点可能在y轴正半轴上,也可能在y轴负半轴上,因此应分两种情况进行研究,这就是分类讨论的数学思想方法.

设所求一次函数解析式为

∵点P的坐标为（－2,0）

∴|OP|=2

设函数图象与y轴交于点B（0,m）

根据题意,SΔPOB=3

∴

∴|m|=3

∴

∴一次函数的图象与y轴交于B1（0,3）或B2（0,－3）

将P（－2,0）及B1（0,3）或P（－2,0）及B2（0,－3）的坐标代入y=kx+b中,得

解得

∴所求一次函数的解析式为

点评：（1）本题用到分类讨论的数学思想方法.涉及过定点作直线和两条坐标轴相交的问题,一定要考虑到方向,是向哪个方向作.可结合图形直观地进行思考,防止丢掉一条直线.（2）涉及面积问题,选择直角三角形两条直角边乘积的一半,结果一定要得正值.

【综合测试】

一、选择题：

1. 若正比例函数y=kx的图象经过一、三象限,则k的取值范围是（ ）

A. B. C. D.

2. 一根蜡烛长20cm,点燃后每小时燃烧5cm,燃烧时剩下的高度y（cm）与燃烧时间x（小时）的函数关系用图象表示为（ ）

3. （北京市）一次函数 的图象不经过的象限是（ ）

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

4. （陕西省课改实验区）直线 与x轴、y轴所围成的三角形的面积为（ ）

A. 3 B. 6 C. D.

5. （海南省）一次函数 的大致图象是（ ）

二、填空题：

1. 若一次函数y=kx+b的图象经过（0,1）和（－1,3）两点,则此函数的解析式为_____________.

2. （2006年北京市中考题）若正比例函数y=kx的图象经过点（1,2）,则此函数的解析式为_____________.

三、

一次函数的图象与y轴的交点为（0,－3）,且与坐标轴围成的三角形的面积为6,求这个一次函数的解析式.

四、（芜湖市课改实验区）

某种内燃动力机车在青藏铁路试验运行前,测得该种机车机械效率η和海拔高度h（ ,单位km）的函数关系式如图所示.

（1）请你根据图象写出机车的机械效率η和海拔高度h（km）的函数关系；

（2）求在海拔3km的高度运行时,该机车的机械效率为多少?

五、（浙江省丽水市）

如图建立羽毛球比赛场景的平面直角坐标系,图中球网高OD为1.55米,双方场地的长OA=OB=6.7（米）.羽毛球运动员在离球网5米的点C处起跳直线扣杀,球从球网上端的点E直线飞过,且DE为0.05米,刚好落在对方场地点B处.

（1）求羽毛球飞行轨迹所在直线的解析式；

（2）在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度FC为多少米?（结果精确到0.1米）

【综合测试答案】

一、选择题：

1. B 2. B 3. D 4. A 5. B

二、填空题：

1. 2.

三、分析：一次函数的解析式y=kx+b有两个待定系数,需要利用两个条件建立两个方程.题目中一个条件比较明显,即图象和y轴的交点的纵坐标是－3,另一个条件比较隐蔽,需从“和坐标轴围成的面积为6”确定.

设一次函数的解析式为 ,

∵函数图象和y轴的交点的纵坐标是－3,

∴

∴函数的解析式为 .

求这个函数图象与x轴的交点,即解方程组：

得

即交点坐标为（ ,0）

由于一次函数图象与两条坐标轴围成的直角三角形的面积为6,由三角形面积公式,得

∴

∴

∴这个一次函数的解析式为

四、（1）由图象可知, 与h的函数关系为一次函数

设

∵此函数图象经过（0,40%）,（5,20%）两点

∴ 解得

∴

（2）当h=3km时,

∴当机车运行在海拔高度为3km的时候,该机车的机械效率为28%

五、（1）依题意,设直线BF为y=kx+b

∵OD=1.55,DE=0.05

∴

即点E的坐标为（0,1.6）

又∵OA=OB=6.7

∴点B的坐标为（－6.7,0）

由于直线经过点E（0,1.6）和点B（－6.7,0）,得

解得 ,即

（2）设点F的坐标为（5, ）,则当x=5时,

则FC=2.8

∴在这次直线扣杀中,羽毛球拍击球点离地面的高度是2.8米

其他回答

近年来国际石油价格猛涨，我国也受其影响，部分出租车为了降低营运成本进行了改装，改装后的出租车可以用液化气代替汽油.假设一辆出租车日平均行程为300千米.

(1)使用汽油的出租车，每升汽油能行驶12千米，汽油价格为4.8元/升，设行驶时间为t天时所耗汽油费用为Y1元；使用液化气的出租车，每升液化气能行驶15千米，液化气价格为5元/升，设行驶时间为t天时所耗液化气费用为Y2元；分别求出Y1 、...

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问题2：初二数学一次函数和正比例函数的练习题[数学科目]

函数知识与代数、几何等其它知识联系密切,一些综合题

要涉及到代数中的方程,不等式等内容以及几何中有关图形的知

识,解决这类问题是本单元的重点和难点,也是近年来各省市

中考试题中考查的重点.

解决综合问题,首先要有全面、扎实的知识基础,另外要

掌握分析问题的方法,认真审题,运用数学思想方法,深入发

掘已知与未知及所涉及知识点之间的内在联系.尤其要认真观

察图形,探索图形中蕴含的数量关系,实现知识间的相互转化,

化繁为简,化难为易.

例1.已知：如图(1),矩形EFGH内接于△ABC,两个顶点E、

F在BC边上,顶点H、G分别在AB、AC边上.

(1)设底边BC=12厘米,高为h厘米,GF为x厘米,GH为y厘米,

求y关于x的函数关系式；

(2)在(1)的条件下,当高h=8厘米时,要使矩形EFGH的GH边

大于4厘米,求GH的取值范围；

(3)在(1)、(2)的条件下,要使矩形EFGH的面积为18厘米2,

此时矩形EFGH的长和宽各是多少?

分析：自变量x表示GF的长,高h要看成是常量.列函数关

系式时,可用相似三角形性质解决.

(1)作AD⊥BC,D为垂足,与HG交于M.

∵GH‖BC,

∴△AHG∽△ABC,

∴.

∵ AM=AD-MD=h-GF=h-x,BC=12,

AD=h,HG=y,

∴y=

即y=-x+12(0＜x＜h)；

(2)当h=8厘米时,要使y=-x+12＞4,

解得x＜,

∴GF的取值范围是0＜GF＜(厘米)；

(3)S矩形EFGH=GH*GF=x(12-x).

当S=18厘米2时,有

x(12-x)=18.

解得x1=2,x2=6.

此时y1=9,y2=3.

∴当矩形EFGH的面积为18厘米时,长为9厘米,宽为2厘米

或长为6厘米,宽为3厘米.

例2.在直角坐标系中,一次函数y=x+的图象与x轴、y

轴分别交于A和B两点,点C的坐标为(1,0),点D在x轴上,且

∠BCD和∠ABD是两个相等的钝角,求图象经过B、D两点的一次

函数的解析式.

分析：本题的关键是要求得B、D两点的坐标,因为B、D都是

坐标轴上的点,故只需求得OB和OD两线段的长,这就需要结合

图形利用勾股定理和相似三角形等几何知识来解决.首先在坐

标系中找出A、B、C的位置,然后根据∠BCD与∠ABD是两个相

等的钝角,找到点P的大致位置,即要求CD的长,由已知可推

出△BCD∽△ABD,故有BD2=CD*(4+CD),又因为BD2=BO2+OD2,

而BO和OC已知,就可求出CD的长.

如图(2),由已知得点A(-3,0),

点B(0,),点C(1,0).

∴AC=4.

在△BCD和△ABD中,

∵∠BCD=∠ABD,

∠BDC为公共角,

∴△BCD∽△ABD,

∴.

∴BD2=CD*AD.

在Rt△BOD中,BD2=OB2+OD2.

∴OB2+OD2=CD*AD.

即()2+(1+CD)2=CD(4+CD).

解得CD=.

∴点D的坐标为(,0).

又∵点B坐标为(0,),设经过B、D两点的一次函数的解析

式为y=kx+b,

∴

解得k=-.

∴经过B、D两点的一次函数的解析式为y=-x+.

说明：准确画图对于题意的理解.思路的探求,方法的选

择.结论的判定都有重要作用,同时也体现了一定的教学能力.

例3.正比例函数y=kx与直线y=- x- 相交于点P(m,n),

且关于x的方程x2+mx+n=0的两根为直角三角形两锐角的余弦值,

求此正比例函数的解析式.

分析：求出m,n的值,确定点P的坐标的是本题的关键.

这可以从①m,n作为P点坐标,要满足y=- x- ；②m,n应

满足方程根与系数的关系,这两个方面入手解决.

设直角三角形分别为A,B,

根据题意,有

∵cosB=sinA,

∴sinA+cosA=-m,① sinA*cosA=n.②

①2,得

sin2A+2sinAcosA+cos2A=m2,

∴1+2n=m2,③

∵点P(m,n)在直线y=- x- 上,

∴- m- =n ④

把④代入③,整理得

m2+m- =0

解得

∵cosA+cosB＞0,

∴m＜0,故m2,n2不合题意,应舍去.

把m1,n1代入y=kx,得

=k*,

解得k=.

∴所求正比例函数的解析式为y=x.

注意：在求m,n的值时,应注意题中的隐含条件,由A、B都

是锐角,故cosA+cosB＞0,从而决定m＜0,所以本题只有一解.

练习：

1.已知一次函数的图象交x轴于A(-6,0),交正比例函数

图象于B,且点B在第二象限,它的横坐标为-4,△AOB的面积

为15(平方单位),求正比例函数和一次函数的解析式.

2.正比例函数与一次函数的图象

如图(3),其中交点坐标为A(4,3),

B为一次函数与y轴交点,且｜OA｜=2｜OB｜.

(1)求正比例函数与一次函数解析式；

(2)求△AOB的面积.

参考答案：

问题3：初二数学关于一次函数的练习题[数学科目]

【问】：平面直角坐标系中,A的坐标（0,4）,点P在Y=-X+M上,OP=AP=4,求M

【答】：设M为(X,Y)

因为OP=AP=4所以

根号(X-0)^2+(Y-4)^2=根号(X^2+Y^2)即

X^2+Y^2-8Y+16=X^2+Y^2

8Y=16

Y=2

X=2根号3

带入Y=-X+M得

M=2根号3+2

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问题4：七年级数学一次函数练习题[数学科目]

一次函数测试卷

一、填空：（30分）

1、已知矩形的周长为24,设它的一边长为x,那么它的面积y与x之间的函数关系式为________________．__________是常量,变量有__________________.

2、计划花500元购买篮球,所能购买的总数n（个）与单价a（元）的函数关系式为__________________,其中____________是自变量,__________是因变量．

3、函数 中,自变量x的取值范围是__________________.函数y=15-x中自变量x的取值范围是

4、以下函数：①y=2x2+x+1 ②y=2πr ③y= ④y=( －1)x

⑤y=－(a+x)(a是常数)是一次函数的有________________．

5、直线y=3-9x与x轴的交点坐标为__________,与y轴的交点坐标为________．

6、若直线y=kx＋b平行直线y=3x＋4,且过点（1,-2）,则k= .

7、已知一次函数y =（m + 4）x + m + 2（m为整数）的图象不经过第二象限,则m = ；

8、一次函数y = kx + b的图象经过点A（0,2）,B（-1,0）若将该图象沿着y轴向上平移2个单位,则新图象所对应的函数解析式是 ；

9、弹簧挂上物体后会伸长,测得一弹簧的长度y（cm）与所挂物体的质量x（kg）有下列关系：

x 0 1 2 3 4 5 6 7 8

y 12 12.5 13 13.5 14 14.5 15 15.5 16

那么弹簧的总长y（cm）与所挂物体的质量x（kg）之间的函数关系式为 ；

二、选择(30分)

1、在同一直角坐标系中,对于函数：① y = – x – 1；② y = x + 1；③ y = – x +1；④y = – 2（x + 1）的图象,下列说法正确的是（ ）

A、通过点（– 1,0）的是①和③ B、交点在y轴上的是②和④

C、相互平行的是①和③ D、关于x轴对称的是②和③

2、已知函数y= ,当x=a时的函数值为1,则a的值为（ ）

A．3 B．-1 C．-3 D．1

3、函数y=kx的图象经过点P(3,-1),则k的值为( )

A．3 B．-3 C． D．-

4、下列函数中,图象经过原点的为( )

A．y=5x+1 B．y=-5x-1 C．y=- D．y=

5、点A（– 5,y1）和B（– 2,y2）都在直线y = – 12 x上,则y1与y2的关系是（ ）

A、y1≤y2 B、y1＝y2 C、y1＜y2 D、y1＞y2

6、函数y = k（x – k）（k＜0＝的图象不经过（ ）

A、第一象限 B、第二象限 C、第三象限 D、第四象限

7、要从y= x的图像得到直线y= ,就要把直线y= x（ ）

（A）向上平移 个单位 （B）向下平移 个单位

（C）向上平移2个单位 （D）向下平移2个单位

8、一水池蓄水20 m3,打开阀门后每小时流出5 m3,放水后池内剩下的水的立方数Q (m3)与放水时间t(时)的函数关系用图表示为( )

9、已知一次函数y=kx+b,y随着x的增大而减小,且kb

问题5：Q：某一次函数的图像与y=2x+1的图像的交点横坐标是2,与y=-x+2的图像交点的纵坐标是1,求函数解析式.1.答案不要求正确,凭帮助的心态回答,自然会有相应几分给予.2.4之前,不要写新名词）3.答题[数学科目]

根据题意得

函数与y=2x+1交点横坐标为2时, 可得 y=2*2+1=5.则该函数过点（2,5）与y=-X+2图像交点纵坐标1.代入可得 1=-X+2 得X=1 则该图像过点（1 ,1）

设该一次函数的方程为 y=kx+b 把点（2,5）代入该方程得： 5=2k+b 变形得：2k+b-5=0

把点（1,1）代入得： 1=k+b 变形得： k+b-1=0

解得：k=4 b=-3

则该函数的解析式为：y=4x-3

思路：因该一次函数与两函数相交,（且这两函数解析式已知）,因此可以求出相交点的坐标.交点也是所求函数所过的点.又因一次函数的标准式是y=kx+b,可以两点坐标代进去求K和B的值.K B值已知,故该解析式求出.