射影定理的解释与运用

精选知识

射影定理是针对直角三角形.

所谓射影,就是正投影.

其中,从一点到一条直线所作垂线的垂足,叫做这点在这条直线上的正投影.一条线段的两个端点在一条直线上的正投影之间的线段,叫做这条线段在这直线上的正投影.

由三角形相似的性质可得射影定理 （又叫欧几里德(Euclid)定理）即直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

公式：对于直角△ABC,∠BAC=90度,AD是斜边BC上的高,

射影定理,

（AD）^2=BD·DC

（AB）^2=BD·BC

（AC）^2=CD·BC

这主要是由相似三角形来推出的,例如（AD）^2=BD·DC：

由图可得三角形BAD与三角形ACD相似,

所以AD/BD＝CD/AD

所以（AD）^2=BD·DC

其他类似问题

问题1：射影定理

问题2：RT 射影定理应用射影定理应用[数学科目]

立体几何中求两个平面所成的二面角,通常要作出二面角的平面角,这比较麻烦．许多题目如改用面积射影定理来求解,则往往较简便．设平面图形的面积为5,它在另一个平面上的射影为S’=Scos α（＊）,其中α是两个平面所成的角（0〈α〈π/2）.这里略去公式（＊）的证明,而直接给出（＊）的应用．

问题3：请把射影定理解说出来?在高中哪部分学到的?[数学科目]

直角三角形斜边上的高等于两直角边在斜边上射影的比例中项

不是高中学的,是初中学的

问题4：射影定理怎么理解[数学科目]

直角三角形射影定理（又叫欧几里德(Euclid)定理）：直角三角形中,斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项.每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项.

公式

Rt△ABC中,∠BAC=90°,AD是斜边BC上的高,则有射影定理如下:(1)(AD)^2;=BD·DC,(2)(AB)^2;=BD·BC ,(3)(AC)^2;=CD·BC .等积式 (4)ABXAC=BCXAD(可用面积来证明)

问题5：射影定理证明若△ABC中,∠BAC＝90°,AD⊥BC于D.证明：AD*AD=BD*DC讲具体点,[数学科目]

角ABC=90-角ACB=角DAC,

易知BAD相似于BDC,有

AD/DC=BD/AD(对应边成比例）

交叉相乘,即得结论.