如图，△ABC中，AB=AC，∠A=∠ACB. (1)求证：△ABC是等边...

精选知识

（1）证明：∵AB=AC，
∴∠ABC=∠ACB，
∵∠A=∠ACB，
∴∠A=∠ACB=∠ABC，
∴△ABC是等边三角形；
（2）∵D为AB的中点，
∴∠ACD=∠BCD=12

×60°=30°，
∵PE⊥AC，QF⊥BC，
∴PE=12

PC，QF=12

CQ，
∵Q为PC的中点，
∴CQ=12

PC，
∴PE=2QF，
∴4PEQF

=4×2QFQF

=8，
∴4PEQF

的立方根是2．

其他类似问题

问题1：如图 在三角形ABC中∠ACB=90°,AC=7,BC=24,CD⊥AB于D.求CD长[数学科目]

1.可以根据三角形的面积来求

由题：AB=√（AC2+BC2）=√（49+576）=√625=25

所以 面积S=1/2 *AB*CD=1/2 *AC*BC

25CD=7*24=168

CD=6.72

2.由勾股定理得出AB=25

设CD=X

∵三角形ABC∽三角形CBD

∴AC／CD=BC／AB（三角形相似定理,边成比例关系）

∴7／X=25／24

∴X=（7*24）/25

∴X=6.72

问题2：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于D，E、F分别为AB、AC上的点，且∠AFE=∠B．试说明EF∥CD的理由．（请注明理由）[数学科目]

∵∠ACB=90°，
∴∠ACD+∠BCD=90°，
∵CD⊥AB，
∴∠CDB=90°，
∴∠B+∠BCD=90°，
∴∠B=∠ACD，
∵∠AFE=∠B，
∴∠AFE=∠ACD，
∴EF∥CD．

问题3：如图,在三角形ABC中,角ACB=90°,角A=60°,CD,CE分别是边AB上的中线和高.求证角ACE=∠ECD=∠DCB[数学科目]

证明：由△ABC是直角三角形 ,且∠A=60°

∵CD为直角三角形斜边上的中线

∴AD=BD

∵∠A=60°

∴△ACD为等边三角形

∵∠A=60°

∴△ACD为等边三角形

∵CE为AB高

∴CE为等边三角形分角线、高、中线（三线合一）

∴∠ACE=∠ECD=30°

∵∠ACB=90°

∴∠ACE=∠ECD=∠DCB=30°

问题4：如图,在三角形ABC中,角ACB=2角ABC,求证：AB的平方=AC的平方+AC×BC发不了图片,图就是一个三角形ABC,3根线,会的速度回答下,额,1楼,能不能用相似来做,你的做法我们都没学过[数学科目]

可以用相似来做：你可以一边看图,一边看我的

过点C作角平分线,交AB于点D,

则△CDA∽△BCA

所以AB/AC=BC/CD

又因为∠B=∠BCD,所以BD=CD

所以AB/AC=BC/BD

所以AB*BD=AC*BC

又因为BD=BA-DA

所以AB*(BA-DA)=AC*BC

AB²=AB*DA+AC*BC

又△CDA∽△BCA

所以DA/CA=CA/AB

所以AB*DA=CA²

所以AB²=CA²+AC*BC

不知有没有更简单的,这是一种方法

问题5：如图2-7-13,在RT三角形ABC中,角ACB=90度,角A=30度,CD垂直AB交AB于点E,且CD=AC,DF||BC分别与AB,AC交于点G,F.1,试说明,GE=GF2,BD=1,求DF的长[数学科目]

∠CAB=30 ∠CEA=90 ∠ABC=60

∠ACE=60 CD=AD ACD为等边三角形.

DF//BC ∠DFA=90

1,∠GDE=∠DAF=30 AF=AC/2 DE=CD/2

DE=AF RT△GDE≌RT△GAF

GE=GF

2,AC=AB ∠CAB=∠DAB=30 AB=AB

△ABC≌△ABC ∠ABD=∠ABC=60

∠CBD=60+60=120

GDB=180-∠CBD=60 BDG为等边三角形

DG=BD=1 G点为等边三角形垂心,根据等边三角形三心合一

G点也是等边三角形重心.

DG=2FG FG=1/2

DF=DG+FG=3/2