如图 在等腰三角形ABC中 AC、AB上的中线BD CE相交于...

精选知识

其实只要证明△BCE∽△CBD就可以了

因为ABC为等腰三角形

所以∠ABC=∠ACB

因为BD CE分别为 AC、AB的中线

所以CD=BE

在△BCE和△CBD中

CD=BE

∠ABC=∠ACB

BC=CB

所以△BCE∽△CBD

所以∠DBC=∠ECB

所以△BCF是等腰三角形

其他回答

∵AB=AC

∴BE=CD，∠ABC=∠ACB，BC=CB

∴△EBC~△DCB

∴∠DBC=∠ECB

∴△BCF是等腰三角形

其他类似问题

问题1：如图,在等腰三角形ABC中,AB=AC,D是AB延长线上的一点,BD=AB,CE是腰AB上的中线.求证：CD=2CE[数学科目]

在AC上找到中点F,然后连接BF；

B是AD中点,F是AC中点,所以BF||CD且BF等于1/2CD;

再证明三角形BCF与三角形BCE全等就可以了.

由于是等腰三角形,所以BE=CF,角EBC=角BCF,公用变BC；所以全等；推出CE=BF=1/2CD

问题2：如图，△ABC中，BD、CE分别是AC、AB边上的高，如果BD=CE，那么△ABC是等腰三角形，为什么？[数学科目]

证明：∵BD、CE是△ABC的高，
∴△BCD与△CBE是直角三角形，
在Rt△BCD与Rt△CBE中，
BC＝CBBD＝CE

，
∴Rt△BCD≌Rt△CBE（HL），
∴∠ABC=∠ACB，
∴AB=AC，
即△ABC是等腰三角形．

问题3：已知：如图，△ABC中，AB=AC，BD、CE分别是AC、AB边上的高，连接DE．求证：（1）△ABD≌△ACE；（2）四边形BCDE是等腰梯形．[数学科目]

证明：（1）∵BD、CE分别是AC、AB边上的高
又∵∠A=∠A，AB=AC，
∴△ABD≌△ACE；
（2）由△ABD≌△ACE得AD=AE，则∠ADE=∠AED，
故∠ADE=180°?∠A2

．　
∵AB=AC得∠ABC=∠ACB，故∠ACB=180°?∠A2

．
∴∠ADE=∠ACB．
∴DE∥BC．
又∵AB-AE=AC-AD即BE=CD，
∴四边形BCDE是等腰梯形．

问题4：如图,△ABC中,AB＝AC,BD、CE为中线,图中共有等腰三角形（ ）个.[数学科目]

4个

问题5：已知:如图,BD,CE是△ABC的高,且BD=CE.求证:△ABC是等腰三角形.[数学科目]

证明：当以AB为底边,CE为高时,S△ABC为：AB×CE×1/2

当以AC为底边,BD为高时,S△ABC为：AC×BD×1/2

∵AB×CE×1/2=AC×BD×1/2

∵BD=CE

∴AB=AC

∴△ABC是等腰三角形