一个逻辑学问题，有三个门A、B、C，三个门中有一个门后...

精选知识

经典解法（结论倒是正确的）：

第一次选择正确的概率是1/3

因此汽车在另外两个门里的概率是2/3

主持人指出一个门,如果你开始选错了(2/3概率),则剩下的那个门里100%有汽车

如果你第一次选对(1/3)了,剩下那个门里100%没汽车.

所以主持人提示之后,你不换的话正确概率是1/3*100%+2/3*0=1/3

你换的话正确概率是1/3*0+2/3*100%=2/3

我先说说这个经典解法的问题吧.对于这个解法的诘问就在于,现在主持人已经打开一个空门了（而且主持人是有意打开这个门的）,在这一 “信息” 出现后,还能说当初选错的概率是2/3吗?这一后验事实不会改变我们对于先验概率的看法吗?答案是会的.更具体地说,主持人打开一扇门后,对当初选择错误的概率估计不一定等于2/3.

从头说起.假设我选了B门,假设主持人打开了C门,那么他在什么情况下会打开C门呢?

若A有车（先验概率P=1/3）,那主持人100%打开C门（他显然不会打开B）；

若B有车（先验概率P=1/3）,那此时主持人有A和C两个选择,假设他以K的概率打开C（一般K=1/2,但我们暂把它设成变量）；

若C有车（先验概率P=1/3）,那主持人打开C的概率为0（只要他不傻.）

已知他打开了C,那根据贝叶斯公式——这里P（M|N）表示N事件发生时M事件发生的概率：

P（B有车 | C打开）=P（B有车 | C打开）/ P（C打开）= (1/3)*K / [(1/3)*1+(1/3)*K] = K / (K+1)

该值何时等于1/3 呢（也就是经典解法里的假设）?只有 K=1/2 时.也就是一般情况下.但如果主持人有偏好,比方说他就是喜欢打开右边的门（假设C在右边）,设K=3/4,那么B有车的概率就变成了 3/5,不再是1/3,后验事实改变了先验概率的估计!

但这并不改变正确的选择,我们仍然应该改选A门,

P（A有车 | C打开）= P（A有车 | C打开）/P（C打开）=（1/3）*1 / [(1/3)*1+(1/3)*K] =1/（K+1）

而K < 1（假设主持人没有极端到非C不选的程度）,

所以永远有 P(B有车 | C打开) < P( A有车 | C打开)

A有车的概率永远比B大,我们还是应该改变选择.

这个解法的重点在于考虑了C被打开这个事实的影响,从而消除了关于先验后验的纷扰.

--

如果你总是探寻生命的意义,

那么你将无法活在这个世界上.

——阿尔贝 加缪

其他类似问题

问题1：逻辑学 1.当S与P具有（ ）关系或（ ）关系时,SAP和SEP都假 2．上海某宾馆来了A、B、C三位客人,现已知：\x0b ①如果A和B都来自北京,那么C就来自昆明；\x0b ②并非C来自杭州或昆明；\x0b

1、当S与P具有（包含）关系或（交叉）关系时,SAP和SEP都假.

2、A并不是来自北京.

已知（1）如果(A并且B),那么C1

（2）并非C1并且并非C2

（3）只有B,才并非C2

（1）如果(A并且B),那么C1

并非才C1

所以并非(A并且B).

（2）只有B,才并非C2

并非C2

所以B

（3）并非（A并且B)

B

所以并非A

3、时间关系,还没做出答案,但是到了熄灯时间,有时间再回答你.

问题2：心理逻辑学高手请进怎样深透周围的人,然后再操控.（电视剧里的太剧情,书上的太理论,最好平淡简单的）

- -!在想啥呢你……这样问多半你的经历还浅,经历浅的人基本上就不要想做这种高~深~的问题了……一定一定想做（为什么想做这种奇怪的事）,去磨练你自己先吧!想要了解别人的心,没足够的历练不可能的

问题3：懂逻辑学的高手请进下列定义违反了哪条定义的规则1、儿童是祖国的太阳2、椭圆是椭圆形的曲线3、商品是通过货币进行交换的劳动产品[政治科目]

1、违反了“定义必须清除明确,不能以比喻为定义.”的定义规则,犯了“比喻定义”的逻辑错误.

2、违反了“定义不能循环.”的定义规则,犯了“同语反复”的逻辑错误.

3、违反了“定义项和被定义项的外延必须一致.”的定义规则,犯了“定义过窄”的逻辑错误.

问题4：逻辑学的一个问题Give an example of a statement about things in the world that cannot be formalized as a contradiction,nor a tautology nor a contingent ( possibly true or possibly false ) proposition in propositional logic.Explain your reasoni[英语科目]

"Mathematics may be defined as the subject in which we never know what we are talking about,nor whether what we are saying is true."

Bertrand Russell,

As we don't know what we are talking about,this statement cannot be formalized as a contradiction,nor a tautology nor a contingent ( possibly true or possibly false )proposition in propositional logic.

问题5：用欧拉图表示 中国,亚洲国家,发展中国家,社会主义国家,美国 这些概念间的外延关系!

如上图.

亚洲国家包含中国

发展中国家包含中国,包含亚洲国家一部分

社会主义国家的概念包含中国,包含亚洲国家一部分,包含发展中国家一部分

美国与上述几个概念没有交集.