一根长L的木棍用红色刻度线分成m等分，用黑色刻度线分...

精选知识

1)重合的红黑刻度线将L分成X+1份.任何两条重合的红黑刻度线之间的木棍长度是相等的.木棍的始端和末端也可认为是红黑刻度线重合点,只是没标出来,故这X+1份都是等长的.

设有A份L/m,B份L/n在在1份重合的红黑刻度线之间.则A,B必互质,否则在1份重合的红黑刻度线之间又将有重合的刻度线,矛盾.

由（X+1）*A*L/m=（X+1）*B*L/n=L

解得m=（X+1）A,n=（X+1）B

(X+1)是m,n的公约数,并且是m,n的最大公约数gcd(m,n)

2) 有m-1条红线,n-1条黑线,有x条红黑重合刻度线.故共有m+n-x-2条着色刻度线.将木棍分成m+n-x-1段.即

m+n-x-1=170 (1)

由于m>n,先沿红刻线将木棍锯成m段.再将含有不与红色刻度线重合的黑色刻度线的木段沿黑色刻度线锯开.共有n-1-x个木段又被锯断,所以未被锯断的是最长段,共有m-(n-1-x)段,故

m-(n-1-x)=100 (2)

(1)(2)联立,得

m=135,n-x-1=35

又x+1=gcd(m,n)=gcd(135,n),n

其他回答

一根长为L的木棍,用红色的刻度线将它分成M等份,

每份长L/M

用黑色刻度线将它分成N等份,每份长L/N。

X是红色刻度线重合的条数，把L分成X+1段。

则每2根刻度线重合之间的长度一样。设有A份L/M，B份L/N在中间。

AB互质。不然，它们有公约数，又有线重合。

则A*L/M=B*L/N

（X+1）*A*L/M=（X+1）*B*L/N=L...

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