难奥赛(全给方程)7. 甲一分钟能洗3个盘子或8个碗，乙...

精选知识

7、甲乙合作：一分钟能洗5个盘子或15个碗.设有x个盘子,y个碗.列方程：

x+y=130

x/5 + y/15 =20

解得 x=85,y=45

8、设有大和尚x,小和尚y个.列式子：

(41x/7 + 11y/29)÷(x+y)=1

得 x:y=63:493 故至少有556个和尚.

9、设作对x题,做错y题.列方程：

4x-2y=78

x+y≤25

答案是做对20题做错1题,或做对21题做错3题.只有这两种情况.

10、设孙子x岁,则爷爷12x 岁,爸爸6x 岁.

x+12x+6x=100 x=100/19=5又19分之5 (岁)

11、设有桃x个,则梨子有2x 个；幼儿园小朋友设为y个.列方程：

5y+15=x

14y-30=2x

解得 x=90 ,y=15.因此幼儿园买桃90个,梨180个.

12、设梨子x个,则苹果有(4x-2)个,吃的次数y次.列方程：

x-2a=0

(4x-2)-5a=40

解得 x=28,a=14.

4x-2=110 (个)

答案：原来有110个苹果.

真累,不知你是否满意

其他类似问题

问题1：方程奥赛题一次测验,前五名平均分比前三名平均分少一分,前七名平均分比前五名平均分少2分,问第四五名得分之和比第六七名之和多几分?九个班,每班人数相等,已知一班的男生比二班、三班[数学科目]

设前5名的平均分是x 则前3的平均分是x+1 前7的平均分是x-2

四五名得分之和等于前5名总分减前3名总分：5x-3(x+1)=2x-3

六七名得分之和等于前7名总分减前5名总分：7(x-2)-5x=2x-14

(2x-3)-(2x-14)=11

第四五名得分之和比第六七名之和多11分

设一个班有x人

∵一班的男生比2-3班的女生总数多1

∴1-3班男生总和=2、3班学生总和减去(2、3)班女生 再加上1班男生=2x+1

∵4-6班女生比(7、8、9)班男生总数多1

∴4-6班男生=3x-(7、8、9)班男生总数-1

∴4-9班男生=3x-1

∴1-9班男生=2x+1+3x-1=5x

∴1-9班女生=9x-5x=4x

∴男生女生之差正好是一个班的人数

问题2：方程解奥赛.有这么一个家庭,现在所有人的年龄之和是73岁,其中有父亲,母亲,一个儿子和一个女儿.父亲比母亲大3岁,女儿比儿子大2岁.四年前家里所有人的年龄之和为58岁.现在家庭每个人各是[数学科目]

73-58=15=4+4+4+3 说明弟弟是在这4年中间出生的

几年弟弟3岁 姐姐5岁 x+3+x=73-5-3 所以妈妈31岁 爸爸34岁

设每分钟前来人数为x 第一个观众来的时间距离9点y分钟

x*(y+9)/3=x*(y+5)/5

解得y=15

所以第一个观众在8点45分到达

设每小时流入水量为x 一个龙头一小时排水量为y 水池原有水量为z 11个龙头需要t时间把水排干

6x+z=5y*6

3x+z=8y*3

xt+z=11yt

解得x=2y z=18y

t=2小时

2/(7/8-5/6)=40户

问题3：奥赛题（方程解）能用方程解的奥赛题,不用很难,5年级的就可以了,不要不答案写下来.大概15题就行啦,[数学科目]

一、相遇问题

1、一列客车从甲地开往乙地,同时一列货车从甲地开往乙地,当货车行了180千米时,客车行了全程的七分之四；当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七.甲乙两地相距多少千米?

把全部路程看作单位1

那么客车到达终点行了全程,也就是单位1

当客车到达乙地时,货车行了全程的八分之七

相同的时间,路程比就是速度比

由此我们可以知道客车货车的速度比=1：7/8=8：7

所以客车行的路程是货车的8/7倍

所以当客车行了全程的4/7时

货车行了全程的（4/7）/（8/7）=1/2

那么甲乙两地相距180/（1/2）=360千米

1/2就是180千米的对应分率

分析：此题中运用了单位1,用到了比例问题,我们要熟练掌握比例,对于路程、速度和时间之间的关系,一定要清楚,在速度或时间一定时,路程都和另外一个量成正比例,当路程一定时,速度和时间成反比例,这个是基本常识.

2、甲、乙两车同时从A、B两地相对开出,2小时相遇.相遇后两车继续前行,当甲车到达B地时,乙车离A地还有60千米,一直两车速度比是3:2.求甲乙两车的速度.

将全部路程看作单位1

速度比=路程比=3：2,也就是说乙行的路程是甲的2/3

那么甲到达B地时,行了全部路程,乙行了1×2/3=2/3

此时距离终点A还有1-2/3=1/3

那么全程=60/（1/3）=180千米

速度和=180/2=90千米/小时

甲的速度=90×3/（3+2）=54千米/小时

乙的速度=90-54=36千米/小时

3、甲、乙两车分别同时从A、B两成相对开出,甲车从A城开往B城,每小时行全程的10%,乙车从B城开往A城,每小时行8千米,当甲车距A城260千米时,乙车距B地320千米.A、B两成之间的路程有多少千米?

这个问题可以看作相遇问题,因为是相向而行

乙车还要行驶320/8=4小时

4个小时甲车行驶全程的10%×4=40%=2/5

那么甲车还要行驶全程的2/5,也就是剩下的260千米

AB距离=260/（2/5）=650千米

4、一客车和一货车同时从甲乙两地相对开出,经过3小时相遇,相遇后仍以原速继续行驶,客车行驶2小时到达乙地,此时货车距离甲地150千米,求甲乙两地距离?

解此题的关键是把甲乙看成一个整体,问题就迎刃而解了.

甲乙每小时行驶全程的1/3

那么2小时行驶2x1/3=2/3

甲乙相距=150/（1-2/3）=450千米

5、甲乙两车同时分别从两地相对开出,5小时正好行了全程的2/3,甲乙两车的速度比是5：3.余下的路程由乙车单独走完,还要多少小时?

将全部路程看作单位1

那么每小时甲乙行驶全程的（2/3）/5=2/15

乙车的速度=（2/15）×（3/8）=1/20

乙5小时行驶1/20×5=1/4

还剩下1-1/4=3/4没有行驶

那么乙还要（3/4）/（1/20）=15个小时到达终点

分析：此题和上一例题有异曲同工之处,都是把甲乙每小时行的路程看作一个整体,然后根据比例分别求出甲乙的速度（用份数表示）,从而解决问题,关键之处就是把甲乙看作一个整体,这和工作问题,甲乙的工作效率和是一个道理.

6、甲,乙两辆汽车同时从东站开往西站,甲车每小时比乙车多行12千米.甲车行驶4.5小时到达西站后没有停留,立即从原路返回,在距西站31.5千米和乙车相遇.甲车每小时行多少千米?

设甲车速度为a小时/千米.则乙的速度为a-12千米/小时

甲车比乙车多行31.5x2=63千米

用的时间=63/12=5.25小时

所以

（a-12）×5.25+31.5=4.5a

0.75a=31.5

a=42千米/小时

或者

a（5.25-4.5）=31.5

a=42千米/小时

算术法：

相遇时甲比乙多行了31.5×2=63（千米）

相遇时走了 63/12=5.25小时

走31.5千米的路程用了 5.25-4.5=0.75小时

甲每小时行31.5/0.75=42千米

7、从甲地去乙地,如车速比原来提高1/9,就可比预定的时间提前20分钟赶到,如先按原速行驶72千米,再将车速比原来提高1/3,就比预定时间提前30分钟赶到.甲,乙两地相距多少千米?

20分钟=1/3小时.30分钟=1/2小时

因为路程一定,时间和速度成反比

那么原来的车速和提高1/9后的车速之比为1：（1+1/9）=9：10

那么时间比为10：9

将原来的时间看作单位1,那么提速1/9后的时间为1x9/10=9/10

所以原来需要的时间为（1/3）/（1-9/10）=10/3小时

第二次行驶完72千米后,原来的速度和提高后的速度比为1：（1+1/3）=3：4

那么时间比为4：3

将行驶完72千米后的时间看作单位1,那么这一段用的时间为（1/2）/（1-3/4）=2小时

那么原来行驶72千米用的时间=10/3-2=4/3小时

原来的速度=72/（4/3）=54千米/小时

甲乙两地相距=54×10/3=180千米

8、清晨4时,甲车从A地,乙车从B地同时相对开出,原计划在上午10时相遇,但在6时30分,乙车因故停在中途C地,甲车继续前行350千米在C地与乙车相遇,相遇后,乙车立即以原来每小时60千米的速度向A地开去.问：乙车几点才能到达A地?

原来的相遇时间=10-4=6小时

乙的速度=60千米/小时

BC距离=60×2.5=150千米（从凌晨4时到6时30分是2.5小时）

原来相遇时乙应该走的距离=60×6=360千米

甲比原来夺走360-150-210千米

那么甲行驶6-2.5=3.5小时应该行驶的距离=350-210=140千米

所以甲的速度=140/3.5=40千米/小时

那么AB距离=（40+60）×6=600千米

AC距离=600-150=450千米

实际相遇的时间=450/40=11.25小时=11小时15分钟

那么相遇时的时间是15小时15分

乙到达A地需要的时间=450/60=7.5小时=7小时30分

所以乙到达A地时间为15小时15分+7小时30分=22时45分

9、AB两地相距60千米,甲车比乙车先行1小时从A地出发开往B地,结果乙车还比甲车早30分到达B地,甲乙两车的速度比是2:5,求乙车的速度.

如果甲不比乙车先行1小时,那么乙车要比甲车早1+30/60=1.5小时到达B地

甲乙的速度比=2：5

那么他们用的时间比为5：2

将甲用的时间看作单位1

那么乙用的时间是甲的2/5

甲比乙多用1-2/5=3/5

所以甲行完全程用的时间为1.5/（3/5）=2.5小时

乙行完全程用的时间=2.5-1.5=1小时

那么乙车的速度=60/1=60千米/小时

10、小刚很小明同时从家里出发相向而行.小刚每分钟走52米,小明每分钟走70米,两人在途中A处相遇.若小刚提前4分钟出发,且速度不变,小明每分钟走90米,则两人仍在A处相遇.小刚和小明两人的家相距多少米?

两次相遇小明走的路程一样,那么两次相遇小明的速度比=70：90=7：9

时间比就是速度比的反比,所以两次相遇的时间比为9：7

将第一次相遇的时间看做单位1

那么第二次相遇小明用的时间为7/9

第一次比第二次多用的时间为1-7/9=2/9

那么第一次用的时间为4/（2/9）=18分钟

所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米

方程：设第一次相遇时间为t分

90×[（52t-52x4）/52]=70a

t=18分钟（过程从略）

所以小刚和小明的家相距（52+70）×18=2196米

11、客货两车分别从甲乙两地同时相对开出,5小时后相遇,相遇后两车仍按原速度前进,当他们相距196千米时客车行了全程的三分之二,货车行了全程的80%,问货车行完全程用多少小时 ?

将全部路程看作单位1

那么相距196千米时,

客车行驶了全程的1×2/3=2/3,距离目的地还有1-2/3=1/3

货车行驶了全程的1×80%=4/5

那么全程=196/（4/5-1/3）=196/（7/15）=420千米

客车和货车的速度比=2/3：4/5=5：6

客车和货车的速度和=420/5=84千米/小时

货车的速度=84×6/11=504/11千米/小时

那么货车行完全程需要420/（504/11）=55/6小时=9小时10分钟

客货两车分别从甲乙两地相对开出,相遇后两车继续到达对方终点后,两车立即返回,又在途中相遇,两次相遇的地点相距3000米.已知货车的速度是客车速度三分之二,求甲乙两地距离是多少米?（要算式和解题过程）

将全部的路程看作单位1

货车和客车的速度比=2：3

第一次相遇货车行了全程的2/5,客车行了全程的3/5

因为是2次相遇,所以两车走的路程一共是3倍甲乙两地距离,也就是1x3=3

货车行了整个过程的3x2/5=6/5

因此第二次相遇是在距离甲地6/5-1=1/5处

第一次相遇是在距离甲地3/5处

那么两处相距3/5-1/5=2/5

甲乙两地距离3000/（2/5）=7500米

12、甲、乙两辆车同时分别从两个城市相对开出,经过3小时,两车距离中点18千米处相遇,这时甲车与乙车所行的路程之比是2：3.求甲乙两车的速度各是多少?

设甲的速度为2a千米/小时,乙的速度为3a千米/小时

总路程=（2a+3a）×3=15a千米

甲行的路程=15a×2/5=6a

15a/2-6a=18

15a-12a=36

3a=36

a=12

甲的速度=12x2=24千米/小时

乙的速度=12x3=36千米/小时

或者

将全部路程看作单位1

那么相遇时甲行了2/5

乙行了1-2/5=3/5

全程=（1/2-2/5）=1/10

全程=18/（1/10）=180千米

甲乙的速度和=180/3=60千米/小时

甲的速度=60x2/5=24千米/小时

乙的速度=60-24=36千米/小时

13、甲乙两车同时从AB两地出发,相向而行,甲与乙的速度比是4：5.两车第一次相遇后,甲的速度提高了4分之一,乙的速度提高了3分之一,两车分别到达BA两地后立即返回.这样,第二次相遇点距第一次相遇点48KM,AB两地相距多少千米?

将全部的路程看作单位1

因为时间一样,路程比就是速度比

所以相遇时,甲行了全程的1x4/（5+4）=4/9

乙行了1-4/9=5/9

此时甲乙提速,速度比由4：5变为4（1+1/4）：5（1+1/3）=5：10/3=3:4

甲乙再次相遇路程和是两倍的AB距离,也就是2

此时第二次相遇,乙行了全程的2x4/（3+4）=8/7

第二次相遇点的距离占全部路程的8/7-4/9=44/63

距离第一次相遇点44/63-4/9=16/63

AB距离=48/（16/63）=189千米

14、甲从A地往B地,乙丙从B地行往A地,三人同时出发.甲首先遇乙,15分钟后又遇丙.甲每份走70m,乙走60m丙走50m.问AB两地距离、

乙丙的速度差=60-50=10米/分

那么甲乙相遇时,距离丙的距离=（70+50）×15=1800米

那么甲乙相遇时用的时间=1800/10=180分钟

那么AB距离=（70+60）×180=23400米

15、甲乙两人同时从山脚开始爬山,到达山顶后就立即下山,甲乙两人下山的速度都是各自上山速度的二倍,甲到山顶时乙距离山顶还有500米,甲回到山脚时,乙刚好下到半山腰,求从山脚到山顶的路程.

下山速度是上山的2倍,那就假设一下,

把下山路也看做上山路,长度为上山路的1/2

速度都是上山的速度.

那么,原来上山的路程,占总路程的2/3,

下山路程占总路程的1/3

甲返回山脚,乙一共行了全程的：

2/3+1/3×1/2=5/6

乙的速度是甲的5/6

甲到达山顶,即行了全程的2/3,

乙应该行了全程的：2/3×5/6=5/9

实际上乙行了全程的2/3减去500米

所以全程为：500÷（2/3-5/9）=4500米

从山脚到山顶的距离为：4500×2/3=3000米

可以用方程试着解一下

问题4：初一方程章奥赛已知 {4x-3y-6m=0 x+2y-7m=0 求 x+y+m/x-y+m 的值最上面那个是方程组,将就着看吧,[数学科目]

联立两方程

4x-3y-6m=0.(1)

x+2y-7m=0.(2)

4(2)-(1)得 11y=22m y=2m

代入(2)式得 x=3m

再将x,y的值代入x+y+m/x-y+m 得 (3m+2m+m)/(3m-2m+m)=3

问题5：开心奥赛吧 用方程解一种自行车的前齿轮齿数是45,后轮齿数是15,后轮直径是60厘米,如果前轮转动一圈,自行车大约前进多少米?[数学科目]

后轮周长=3.14×60=188.4厘米

前轮周长=188.4÷15×45=565.2厘米=5.652米

如果前轮转动一圈,自行车大岳前进5.652米.