一群校友聚会，难题啊!一群校友聚会，分别入坐，规则如...

精选知识

符合答案的最小值是：2519

推理过程如下：

由题意知,总人数必为11的整数倍,设总人数为m,必然存在一个整数n,使得m

＝11n

（1）由每张桌子坐9个人,就会多出8个人,结合数论中的同余知识,可知必然

存在一个整数p,使得m＝44＋99p

（2）由每张桌子坐7个人,就会多出6个人,同理可知必然存在一个整数q,使得

m＝55＋77q

（3）由每张桌子坐5个人,就会多出4个人,同理可知必然存在一个整数r,使得

m＝44＋55r

（4）由每张桌子坐3个人,就会多出2个人,同理可知必然存在一个整数s,使得

m＝11＋33s

结合（1）（2）（3）（4） ,可知必存在一组整数p,q,r,s,m,n使得

44＋99p＝55＋77q＝44＋55r＝11＋33s＝m＝11n

两边除以11得

4＋9p=5+7q=4+5r=1+3s=n

由4＋9p＝4＋5r

知,9p＝5r且9p必须是45得整数倍.

故n＝4＋9p的取值只能是

4,49,94,139,184,229,……

其中,从4到184都不能同时表示成5＋7q和1＋3s的形式（可用减法＋整除判定）

而229是符合要求的最小数

故n＝229是符合要求的最小数

故m＝11n＝11×229＝2519是符合要求的最小数

其他回答

2519

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