已知：如图，在RT三角形ABC中，角ABC=90度，AB=4，sin角BA...

精选知识

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（1）因为AB=4,sin∠BAC=3/5=BC/AC,∴BC=3,AC=5

（2）∵BC//AD,∴三角形EBC全等于三角形EAD,所以EB/EA=BC/AD

即y:(y+4)=3:AD

∵DP垂直于AC,∴∠DAP+∠ADP=90°,而∠DAP+∠CAB=90°,所以∠ADP=∠CAB,∴sin∠ADP=3/5,而AP=x,所以AD=5x/3,代入y:(y+4)=3:AD

得到y=36/（5x-9）

5x-9>0,且x

其他类似问题

问题1：如图所示，在△ABC中，以AB为直径的⊙O交BC于点P，PD⊥AC于点D，且PD与⊙O相切． （1）求证：AB=AC；（2）若BC=6，AB=4，求CD的值．[数学科目]

（1）证明：连接OP，
∵PD与⊙O相切，
∴OP⊥PD，
∵AC⊥PD，
∴OP∥AC，
∵OP=0A=OB=12

AB，
∴OP是△ABC的中位线，∴OP=12

AC，
∴AC=AB．
（2）连接AP，
∵AB为直径，
∴AP⊥BC；
由（1）知，AC=AB=4，
∴PC=PB；
又∵BC=6，
∴PC=3；
在Rt△CDP与Rt△CPA中，∠C=∠C，
∴Rt△CDP∽Rt△CPA，
∴PCAC

=CDPC

，
∵BC=6，AB=4，
∴34

=CD3

，
CD=94

．

问题2：已知：如图，AB∥CD，PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，AD过点P，且与AB垂直．求证：PA=PD．[数学科目]

证明：过点P作PE⊥BC于E，
∵AB∥CD，PA⊥AB，
∴PD⊥CD，
∵PB和PC分别平分∠ABC和∠DCB，
∴PA=PE，PD=PE，
∴PA=PD．

问题3：如图，已知△ABC中，AB=AC=4，P是BC上任意一点，PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，若△ABC的面积为6，则PD+PE=______．[数学科目]

连接AP，
由图可得，S_ABC=S_ABP+S_ACP，
∵PD⊥AB于D，PE⊥AC于E，AB=AC=4，△ABC的面积为6，
∴6=12

×4×PD+12

×4×PE，
=2（PD+PE），
∴PD+PE=3；
故答案为3．

问题4：如图,三角形abc中,ab=ac=6,bc=9,点p,d分别在边bc,ad上,联结ap,pd,若bp=4,角apd=角b.求cd长；pd平行于ab[数学科目]

⑴∵∠B+∠APB+∠BAP=180°,∠APB+∠APD+∠CPD=180°,∠B=∠APD,

∴∠BAP=∠DPC,

∵AB=AC,∴∠B=∠C,

∴ΔABP∽ΔPCD,

∴AB/PC=PB/CD,PC=BC-BP=5,

∴CD=10/3,

⑵∵CP/CB=5/9,CD/CA=(10/3)/6=5/9,

∴CP/CB=CD/CA,又∠C=∠C,

∴ΔCPD∽ΔCBA,

∴∠CPD=∠B,

∴PD∥AB.

问题5：如图,三角形ABC中,AB=6,BC=4,AC=3,点P在BC上运动,过P点作∠DPB=∠A,PD交AB于D,设PB=x,AD=y.求y关于求y关于x的函数关系式及x的取值范围现在就要答案[数学科目]

解题思路：

因为∠DPB=∠A,角B为公共角,

所以△BPD~△BAC

所以PB/BA=BD/BC 即x/6=(6-y)/4,转化一下得y=-2/3x+6,0