求值域的各种解法？(要很详细的)

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求函数的值域没有通性解法,只能依据函数解析式的结构特征来确定相应的解法.一、 反函数法：利用函数和它的反函数的定义域与值域的互逆关系,通过求反函数的定义域,得到原函数的值域.形如 的函数的值域,均可使用反函数法.此外,这种类型的函数值域也可使用“分离常数法”求解.例一 求函数 的值域解法一：（反函数法） 解法二：（分离常数法）由 ,可得值域 小结：已知分式函数 ,如果在其自然定义域（代数式自身对变量的要求）内,值域为 ；如果是条件定义域（对自变量有附加条件）,采用部分分式法将原函数化为 ,用复合函数法来求值域.二．配方法：配方法是求“二次函数类”值域的基本方法,形如 的函数的值域问题,均可使用配方法.例二．求函数 的值域[解析]：配方法由 三 换元法：利用代数或三角代换,将所给函数化成值域容易确定的另一函数,从而求得原函数的值域,形如 .例三．求函数 （换元法）设 ,则 当求求函数 （三角代换法） 设 小结：（1）若题目中含有 ,则可设 （2）若题目中含有 则可设 ,其中 ．（3）若题目中含有 ,则可设 ,其中 ．（4）若题目中含有 ,则可设 ,其中 ．（5）若题目中含有 ,则可设 其中 ．四． 判别式法：把函数转化成关于x的二次方程 ,通过方程有实根,判别式 ,从而求得原函数的值域,形如 例四．求函数 的值域 （判别式法）原函数可化为 1） 时 不成立2） 时,综合1）、2）值域 五．利用函数的有界性：形如 可解出y的范围,从而求出其值域或最值.例五．求函数 的值域[解析]：函数的有界性由 得

其他回答

求函数值域的几种常见方法

1直接法：利用常见函数的值域来求

一次函数y=ax+b(a 0)的定义域为R，值域为R；

反比例函数 的定义域为{x|x≠0},值域为{y|y≠0}；

二次函数的定义域为R

当a>0时，值域为{y|y≥(4ac-b??)/4a}；

当a<0时，值域为{y|y≤(4ac-b??)/4a}

例1．求下列函数的值域① y=...

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问题1：函数的值域该怎么求?我记得有什么，能导出x等于多少y的，然后利用定义域吧，就能求了，可是遇到分式或者求f（x）这一类的该怎么办啊？[数学科目]

楼主说的这种叫反函数法,只是能解一部分题,不是通技,求值域就是求最大值与最小值啊,没什么的,需要注意的是除去一些特殊的不能到达的点,这是由定义域决定的

问题2：值域的详细解法[数学科目]

在函数的定义域上求出函数的最小值min和函数的最大值max,

那么函数的值域为[min,max]：

1,若f(x)的定义域为：[a ,b]

在(a,b)内,求出f(x)的所有的极值点：x1,x2,...,xn ∈(a,b);

2,算出：f(x1),f(x2),...,f(xn) 和f(a)、f(b) 的值；

3,从f(x1),f(x2),...,f(xn) 和f(a)、f(b) 中找出最小值：min和最大值：max,

则函数f(x) 的值域为：[min,max].

4举例：

y=x ln x +x^2-x^3 它的定义域：x > 0 也就是：(0,∞) //:x 0) x^2-x^3

= lim(x->0) -(1/x) x^2 +0

= 0,即 y(0)=0

y(∞) =-∞

因此：y(x)=x ln x +x^2-x^3 的值域为 (-∞,0].

问题3：怎样用反解法求值域

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y=(5x-1)/(4x+2) 4xy+2y=5x-1 x=-2y-1/（4y-5） 4y-5不等于0 y不等于5/4

问题5：函数值域的解法求函数Y=根号X+根号1-X 的值域为不知可有步骤?[数学科目]

函数Y=f(x)=根号X+根号1-X

x≥0,1-x≥0→函数定义域0≤x≤1

y≥0且

y^2=1+2(根号X×根号1-X )≥1,→y≥1

y^2=1+2(根号X×根号1-X )≤1+x+(1-x)=2

∴1≤y≤√2

∴值域[1,√2]