在梯形ABCD中，AD‖BC，AB=CD，对角线AC，BD交于O，EF分别...

精选知识

梯形ADFE、AEFD、EFDA、FDAE、DFEA、DAEF、EADF、FEAD都是等腰梯形,但是这个AEDF可不是了,它只能算是不规则图形.您是不是打错了?

如果你输入错误,我只当是求AEFD是等腰梯形,具体证明如下：

∵梯形ABCD中,AD‖BC,AB=CD,∴梯形ABCD是等腰梯形

∴∠BAD=∠ADC,又∵AB=CD,AD=AD,∴△ABD≌△ADC,

∴∠ABD=∠ACD,又∵AC,BD交于O,∴∠ABO=∠OCD,∠AOB=∠DOC,

∵AB=CD,∴△AOB≌△DOC,∴AO=OD,又∵∠OAD∠ODA∴△AOD是等腰三角形

∵AE=FD∴AE/AO=DF/OD,∴EF‖AD∴四边形AEFD是等腰梯形

其他类似问题

问题1：在等腰梯形ABCD中,AD平行于BC,对角线AC垂直于BD于点O,AE垂直于BC,DF垂直于BC,AD=4,BC=8,则AE +EF=?[数学科目]

∵ABCD是等腰梯形,AE⊥BC,DF⊥BC

∴EF=AD=4,BE=FC=(8-4)/2=2

∴BF=EC=4+2=6

∵BC=8,∠BOC=90°

∴OB=OC=4√2同理OA=OD=2√2

∴AC=BD=6√2

∵在△AEC中,AC=6√2,EC=6,∠AEC=90°

∴AE=6

∴AE+EF=6+4=10

问题2：如图，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，对角线AC⊥BD于点O，AE⊥BC，DF⊥BC，垂足分别为E、F，AD=4，BC=8，则AE+EF等于______．[数学科目]

延长BC至G，使DG∥AC，
∵AD∥BC，
∴四边形ADGC为平行四边形，
∴DG=AC，
∵AC⊥BD，
∴DG⊥BD，
又∵等腰梯形ABCD，
∴AC=BD，
∴DG=BD，
∴△DBG为等腰直角三角形，
∴BG²=2BD²
∴（BC+AD）²=2BD²
∴BD=DG=62

∵DF⊥BG，
∴DF=FG，
∴2DF²=（62

）²
∴DF=6，可得FC=6-4=2，
又∵AE⊥BC，DF⊥BC，AD∥BC，
∴ADFE为矩形，
∴AE=DF，AD=EF，
∵AB=CD，∠AEB=∠DFC，
∴△ABE≌△DCF，
∴BE=CF，
∴EF=BC-2FC=8-2FC=4，
∴AE+EF=6+4=10．

问题3：在等腰梯形ABCD中,AD平行BC,对角线AC⊥BD于O,AE⊥BC,DF⊥BC,AD=6,BC=12,求AE+EF=?不用平方根哦[数学科目]

∵ABCD是等腰梯形,AE⊥BC,DF⊥BC

∴EF=AD=,BE=FC=(12-6)/2=3

∴BF=EC=6+3=9

∵BC=12,∠BOC=90°

∴OB=OC=6√2同理OA=OD=3√2

∴AC=BD=9√2

∵在△AEC中,AC=9√2,EC=9,∠AEC=90°

∴AE=9

∴AE+EF=9+6=15

问题4：在菱形ABCD中,AB＝BD 点EF分别在AB AD上,且AE＝DF求证S四边形BCDG＝√3/4 CG2[数学科目]

G是EF和AC的交点么?

问题5：在梯形ABCD中,AD//BC,AB=CD,对角线AC、BD交于点O,点E、F分别在线段OA、OD上,且AE=DF,求证：EF//BC附图[数学科目]

因为是等腰梯形,所以OA=OD

因为 AE=DF,所以OE=OF

所以OE/OA=OF/OD,角AOD为公角

得 三角形AOD相似三角形EOF

得 角OEF=角OAD

所以 EF//AD

AD//BC

所以EF//BC