设f(x)=3x+2，证明：存在m∈N+，使得f100(m)能被2000整除

精选知识

f100（m）是f（100m）还是100f（m)

其他类似问题

问题1：阅读下列材料：因为（x-1)(x-4)=x2+3x-4,所以（x2+3x-4)÷(x-1)=x+4,这说明x2+3x-4能被x-1整除,同时也说明多项式x2+3x-4有一个因式为x-1;另外,当x=1时多项式x2+3x-4的值为0.1）根据上面的材料猜想：多项式[数学科目]

1、当x=1时,多项式的值为0,则这个多项式就可以被x－1整除；

2、若当x=k时,多项式的值是0,则这个多项式就可以被x－k整除；

3、x－3能整除x2＋kx－15,则当x=3时,这个多项式的值为0,得：

32＋3k－15=0

k=2

问题2：3x*x*x+m*x*x+n*x+42能被x*x-5x+6整除,则m+n=()如题[数学科目]

因为3x*x*x+m*x*x+n*x+42能被x*x-5x+6整除,

而x^2-5x+6=(x-2)(x-3),

所以x=2或x=3代入多项式后结果应该都等于0,

所以有

24+4m+2n+42=0,

81+9m+3n+42=0,

化简得,

2m+n=-33,(1)

3m+n=-41,(2)

(2)-(1)得

m=-8,

所以n=-17,

所以m+n=-8+(-17)=-25.

问题3：用数学归纳法证明：当整数n≥0时,（x+2)^(2n+2)-(x+1)^(n+1)能被x^2+3x+3整除?[数学科目]

1）当整数n=0时,（x+2)^2-(x+1)=(x^2+4x+4)-x-1=x^2+3x+3能被x^2+3x+3整除

2)假设当整数n=K时,命题成立,即：（x+2)^(2K+2)-(x+1)^(K+1)能被x^2+3x+3整除

那么当整数n=K+1时：（x+2)^(2K+2+2)-(x+1)^(K+1+1)

=[（x+2)^(2K+2）]*(x+2)-[(x+1)^(k+1)]*(x+1)

=[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)2-[(x+1)^(k+1)]*(x+1)+(x+1)^(K+1)*(x+2)2

=[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)2-[(x+1)^(k+1)]*[(x+2)2-(x+1)]

=[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)2-[(x+1)^(k+1)]*[(x2+3x+3)]

因为[（x+2)^(2K+2）-(x+1)^(K+1)]*(x+2)2能被x^2+3x+3整除

[(x+1)^(k+1)]*[(x2+3x+3)]也能被x^2+3x+3整除

所以（x+2)^(2K+2+2)-(x+1)^(K+1+1)能被x^2+3x+3整除

说明当整数n=K+1时命题成立,

由（1）（2）可知,命题对于n≥0整数都成立.

问题4：若x^3-3x^2+3x-9能被x+a整除,则a的值是[数学科目]

x^3-3x^2+3x-9=x^2(x-3)+3(x-3)=(x^2+3)(x-3)

所以可知a=-3

问题5：如果3^n+m能被8整除,请说明3^n+2+m也能被8整除[数学科目]

3^n+m能被8整除,可以设3^n+m=8t(t是整数)

3^n=8t-m3^n+2+m=3^n*9+m=9(8t-m)+m=72t-8m所以能被8整除