1)如图，在等边△ABC中，BC边上任意取一点P，过点P作AC...

精选知识

1.设QP交AB于点G,利用平行线性质易证△GBP △CPQ为等边△

则角PGA=BPQ=120度

GQ=AC(平行四边形性质),BG=PG,得AG=QP

又GP=BP

则△AGP全等△QPB(SAS)

则AP=BQ

2,在AD上截取DM=CD

利用1中结论,可知AD=BD+CD

其他类似问题

问题1：等边△ABC中,在BC边上任意取一点P,过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,求证：（1）AP＝BQ（2）在前面的条件下,点P在BC边上任意运动,延长AP交BQ于D,问AD与BD＋CD是否存在某种确定[数学科目]

(1)过点P作AC的平行线交AB于E

∵AC‖EQ

∴∠EQC=60

∵∠ACQ=120,∠ACB=60

∴∠BCQ=60

∴BC=QC

∵AC=BC,∠ACB=∠BCQ

∴ACP≌BQC

∴AP=BQ

问题2：(1)如图,在等边△ABC中,在BC边上任取一点P.过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q40．(1)如图,在等边△ABC中,在BC边上任取一点P．过点P作AC的平行线,过点C作AB的平行线,两线交于点Q,[数学科目]

问题3：如图,在三角形ABC中,∠ABC的平分线与∠ACG的平分线相较于点D,过点D作BC的平行线,交AB于点E,交AC于点交AC于点F.求证：EF=BE-CF.

这题还要加上条件：点G是BC延长线上一点

∵DE∥BC

∴∠CBD＝∠EDB

∵∠CBD＝∠EBD

∴∠EDB＝∠EBD

∴BE＝DE

∵DE∥BC

∴∠FDC＝∠DCG

∵∠DCG＝∠FCD

∴∠FDC＝∠FCD

∴CF＝DF

∴BE－CF＝DE－DF＝EF

问题4：如图、在△ABC中，D是BC边上的一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交CE的延长线于F，且AF=BD．求证：D是BC的中点．[数学科目]

证明：∵AF∥BC，
∴∠AFE=∠DCE，
又∵E为AD的中点，
∴AE=DE，
在△AFE和△DCE中，
∠AFE=∠DCE，∠FEA=∠DEC（对顶角相等），AE=ED，
∴△AFE≌△DCE（AAS），
∴AF=DC，
而AF=BD，
∴BD=DC，
即D是BC的中点．

问题5：1.如图,△ABC中,D是AB上一点,E是△ABC内一点,DE//BC,过D作AC的平行线交CE的延长线于F,CF与AB交于Phttp://wenwen.soso.com/z/q226577976.htm?ch=gr.new.grdt 详情进入此网址 非常急 会加分！

DE//BC,那么PD/PB=PE/PC,即PD.PC=PB.PE

FD//AC,那么PD/PA=PF/PC,即PD.PC=PA.PF

所以PB.PE=PA.PF即PB/PA=PF/PE

所以FB//AE