南京市2011数学中考指导书31页第6题 为加快西部大开...

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答案12个月,设原计划x天完成,则甲、乙完成这项任务分别需要x,x+6天.现在相当于甲花了4个月,乙花了x天,恰好完成任务1,即4/x+x/(x+6)=1,解出次方程即得x=12

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问题1：2011年南京市数学中考指导书116页第五题 任意给定一个矩形,是否存在另一个矩形,它的周长和面积分别是已知矩形周长和面积的2倍?[数学科目]

存在,不过不相似

假定初始的矩形边长为a、b,则有：

面积：S = a*b

周长：L = 2(a + b)

假定另外一个矩形周长为此两倍,有：L2 = 4(a + b)

可以设此矩形边长为：x、y,则有

L2 = 2(x + y) = 4(a + b)

x + y = 2(a + b)

y = 2(a + b) - x

面积:

S2 = x*y

= x*[2(a + b) - x]

= -x^2 + 2(a + b)*x

注意到此函数取得最大值时：

x = (a + b)

y = (a + b)

S2 = (a + b)^2 = (a^2 + b^2) + 2ab ≥4ab = 4*S

面积最小则为0,那么说明这个矩形的面积可以是 2*S

即可存在符合条件的矩形,但是与原矩形不是相似形

问题2：2013年南京市中考题已知二次函数y=a(x-m)平方-a(x-m) a、m为常数,且a≠0一,求证:不论a与m为何值,该函数的图象与x轴总有两个交点.二,设该图象的顶点为c,与x轴交于A、B两点,与y轴交于D.(1)当△ABC面[数学科目]