如图所示，若AB平行CD，求探索角B.角C.角E三者之间的关...

精选知识

延长BE交CD于F,如图.

因为AB平行于CD,所以,∠B+∠CFE=180° （平行线两同侧内角互补）

即,∠CFE=180° 一 ∠B ..1

△CEF的外角∠CEB=∠C+∠CFE .2

把1式代入2式,得 ：∠CEB=∠C+180° 一∠B

即：∠CEB+∠B=∠C+180°

所以,对于原图,角B.角C.角E三者之间的关系为：∠E+∠B=∠C+180°

其他类似问题

问题1：如图,已知AB平行于CD,角1=角2,试探索角BEF与角EFC之间的关系,并说明理由.[数学科目]

∠BEF=∠EFC

证明：

延长BE,交直线CD于点G

因为AB∥CD

∴∠1=∠BGD

∵∠1=∠2

∴∠2=∠BGD

∴BG∥EF

∴∠BEF=∠EFC

问题2：如图已知AB//CD,点E为AB,CD之外任意一点,探究：角BED与角B,角D的数量关系,并说明理由 ,[数学科目]

过E作EF∥AB,

因为AB∥CD

所以EF∥CD

因为AB∥EF

所以∠B=∠BEF

因为EF∥CD

所以∠D=∠DEF

所以∠BEF+∠DEF=∠B+∠D

即∠BED=∠B+∠D,

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问题3：如图,AB平行CD,∠1=∠2,试探索∠E与∠F只见的关系,并说明理由[数学科目]

连接BC

∵AB∥CD

∴∠ABC=∠DCB

又∵∠1=∠2

∴∠ABC-∠1=∠DCB-∠2

即∠BEF=∠CFE

∴BE∥CF

∴∠E=∠F

问题4：如图探索角A、∠C、∠E之间具备什么关系时,AB//CD,并说明理由[数学科目]

∠A+∠C+∠AEC＝360

证明：过点E作EF∥AB

∵EF∥AB

∴∠A+∠FEA＝180 （同旁内角互补）

∵∠AEC＝∠FEA+∠FEC,∠A+∠C+∠AEC＝360

∴∠A+∠C+∠FEA+∠FEC＝360

∴∠C+∠FEC＝360-（∠A+∠FEA）＝360-180＝180

∴CD∥EF （同旁内角互补,两直线平行）

∴AB∥CD （平行于同一直线的两直线平行）

问题5：如图,AB平行CD,请探究角B,角D,角BED之间的数量关系,并说明理由[数学科目]

∠B+∠BED=∠D；过B点画DE的平行线BF.∠FBE=∠BED,∠ABF=∠D；∠ABF=∠ABE+∠FBE=∠B+∠BED=∠D