箐优网 初中数学_初二数学知识点的梳理

精选知识

在数学学习中,及时对知识进行归纳和整理是改善学习的重要方法、善于学习的小明在学习了一次方程（组）、一元一次不等式和一次函数后,对相关知识进行了归纳整理．

（1）例如,他在同一个直角坐标系中画出了一次函数y=x+2和y=-x+4的图象（如图1）,并作了归纳：

请根据图1和以上方框中的内容,在下面数字序号后写出相应的结论：

①

-x+4=0

-x+4=0

；②

x+2=0

x+2=0

；③

x+2＞0

x+2＞0

；④

-x+4＜0

-x+4＜0

；

（2）若已知一次函数y=k1x+b1和y=kx+b的图象（如图2）,且它们的交点C的坐标为（1,3）,那么不等式kx+b≥k1x+b1的解集是

x≤1

x≤1

．

考点：一次函数与一元一次不等式．

专题：阅读型．

分析：（1）根据一元一次方程,一元一次不等式,一次函数之间的关系,结合函数图象即可作出判断；

（2）不等式kx+b≥k1x+b1的解集就是函数y=kx+b的图象,的交点以及在上边的部分对应的自变量的取值范围．

（1）①-x+4=0；②x+2=0；③x+2＞0；④-x+4＜0；

（2）不等式kx+b≥k1x+b1的解集为：x≤1．

点评：本题主要考查了方程,不等式以及函数的关系,数形结合是初中数学需要掌握的基本思想．

其他类似问题

问题1：请把初二数学知识点归纳出来[数学科目]

第一章 一次函数

1 函数的定义,函数的定义域、值域、表达式,函数的图像

2 一次函数和正比例函数,包括他们的表达式、增减性、图像

3 从函数的观点看方程、方程组和不等式

第二章 数据的描述

1 了解几种常见的统计图表：条形图、扇形图、折线图、复合条形图、直方图,了解各种图表的特点

条形图特点：

（1）能够显示出每组中的具体数据；

（2）易于比较数据间的差别

扇形图的特点：

（1）用扇形的面积来表示部分在总体中所占的百分比；

（2）易于显示每组数据相对与总数的大小

折线图的特点；

易于显示数据的变化趋势

直方图的特点：

（1）能够显示各组频数分布的情况；

（2）易于显示各组之间频数的差别

2 会用各种统计图表示出一些实际的问题

第三章 全等三角形

1 全等三角形的性质：

全等三角形的对应边、对应角相等

2 全等三角形的判定

边边边、边角边、角边角、角角边、直角三角形的HL定理

3 角平分线的性质

角平分线上的点到角的两边的距离相等；

到角的两边距离相等的点在角的平分线上.

第四章 轴对称

1 轴对称图形和关于直线对称的两个图形

2 轴对称的性质

轴对称图形的对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线；

如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是任何一对对应点所连的线段的垂直平分线；

线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等；

到线段两个端点距离相等的点在这条线段的垂直平分线上

3 用坐标表示轴对称

点（x,y）关于x轴对称的点的坐标是(x,-y),关于y轴对称的点的坐标是(-x,y),关于原点对称的点的坐标是(-x,-y).

4 等腰三角形

等腰三角形的两个底角相等；（等边对等角）

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合；（三线合一）

一个三角形的两个相等的角所对的边也相等.（等角对等边）

5 等边三角形的性质和判定

等边三角形的三个内角都相等,都等于60度；

三个角都相等的三角形是等边三角形；

有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形；

推论：

直角三角形中,如果有一个锐角是30度,那么他所对的直角边等于斜边的一半.

在三角形中,大角对大边,大边对大角.

第五章 整式

1 整式定义、同类项及其合并

2 整式的加减

3 整式的乘法

（1）同底数幂的乘法：

（2）幂的乘方

（3）积的乘方

（4）整式的乘法

4 乘法公式

（1）平方差公式

（2）完全平方公式

5 整式的除法

（1）同底数幂的除法

（2）整式的除法

6 因式分解

（1）提共因式法

（2）公式法

（3）十字相乘法

初二下册知识点

第一章 分式

1 分式及其基本性质

分式的分子和分母同时乘以（或除以）一个不等于零的整式,分式的只不变

2 分式的运算

（1）分式的乘除

乘法法则：分式乘以分式,用分子的积作为积的分子,分母的积作为积的分母

除法法则：分式除以分式,把除式的分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.

(2) 分式的加减

加减法法则：同分母分式相加减,分母不变,把分子相加减；

异分母分式相加减,先通分,变为同分母的分式,再加减

3 整数指数幂的加减乘除法

4 分式方程及其解法

第二章 反比例函数

1 反比例函数的表达式、图像、性质

图像：双曲线

表达式：y=k/x(k不为0)

性质：两支的增减性相同；

2 反比例函数在实际问题中的应用

第三章 勾股定理

1 勾股定理：直角三角形的两个直角边的平方和等于斜边的平方

2 勾股定理的逆定理：如果一个三角形中,有两个边的平方和等于第三条边的平方,那么这个三角形是直角三角形.

第四章 四边形

1 平行四边形

性质：对边相等；对角相等；对角线互相平分.

判定：两组对边分别相等的四边形是平行四边形；

两组对角分别相等的四边形是平行四边形；

对角线互相平分的四边形是平行四边形；

一组对边平行而且相等的四边形是平行四边形.

推论：三角形的中位线平行第三边,并且等于第三边的一半.

2 特殊的平行四边形：矩形、菱形、正方形

（1） 矩形

性质：矩形的四个角都是直角；

矩形的对角线相等；

矩形具有平行四边形的所有性质

判定： 有一个角是直角的平行四边形是矩形；

对角线相等的平行四边形是矩形；

推论： 直角三角形斜边的中线等于斜边的一半.

（2） 菱形

性质：菱形的四条边都相等；

菱形的对角线互相垂直,并且每一条对角线平分一组对角；

菱形具有平行四边形的一切性质

判定：有一组邻边相等的平行四边形是菱形；

对角线互相垂直的平行四边形是菱形；

四边相等的四边形是菱形.

（3） 正方形：既是一种特殊的矩形,又是一种特殊的菱形,所以它具有矩形和菱形的所有性质.

3 梯形：直角梯形和等腰梯形

等腰梯形：等腰梯形同一底边上的两个角相等；

等腰梯形的两条对角线相等；

同一个底上的两个角相等的梯形是等腰梯形.

第五章 数据的分析

加权平均数、中位数、众数、极差、方差

问题2：如题,最主要的就是那些公式,还有解法[数学科目]

八年级数学上册复习提纲

第一章 勾股定理

1．勾股定理：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方；即 .

2．勾股定理的证明：用三个正方形的面积关系进行证明（两种方法）.

3．勾股定理逆定理：如果三角形的三边长 , , 满足 ,那么这个三角形是直角三角形.满足 的三个正整数称为勾股数.

第二章 实数

1．平方根和算术平方根的概念及其性质：

（1）概念：如果 ,那么 是 的平方根,记作： ；其中 叫做 的算术平方根.

（2）性质：①当 ≥0时, ≥0；当 ＜0时, 无意义；② ＝ ；③ .

2．立方根的概念及其性质：

（1）概念：若 ,那么 是 的立方根,记作： ；

（2）性质：① ；② ；③ ＝ 　

3．实数的概念及其分类：

（1）概念：实数是有理数和无理数的统称；

（2）分类：按定义分为有理数可分为整数的分数；按性质分为正数、负数和零.无理数就是无限不循环小数；小数可分为有限小数、无限循环小数和无限不循环小数；其中有限小数和无限循环小数称为分数.

4．与实数有关的概念： 在实数范围内,相反数,倒数,绝对值的意义与有理数范围内的意义完全一致；在实数范围内,有理数的运算法则和运算律同样成立.每一个实数都可以用数轴上的一个点来表示；反过来,数轴上的每一个点都表示一个实数,即实数和数轴上的点是一一对应的.因此,数轴正好可以被实数填满.

5．算术平方根的运算律： （ ≥0, ≥0）； （ ≥0, ＞0）.

第三章 图形的平移与旋转

1．平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,这样的图形运动称为平移.平移不改变图形大小和形状,改变了图形的位置；经过平移,对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等,对应角相等.

2．旋转：在平面内,将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度,这样的图形运动称为旋转.这点定点称为旋转中心,转动的角称为旋转角.旋转不改变图形大小和形状,改变了图形的位置；经过旋转,图形点的每一个点都绕旋转中心沿相同方向转动了相同和角度；任意一对对应点与旋转中心的连线所成的角都是旋转角；对应点到旋转中心的距离相等.

3．作平移图与旋转图.

第四章 四边形性质的探索

1．多边形的分类：

2．平行四边形、菱形、矩形、正方形、等腰梯形的定义、性质、判别：

（1）平行四边形：两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形.平行四边形的对边平行且相等；对角相等,邻角互补；对角线互相平分.两条对角线互相平分的四边形是平行四边形；一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；两组对边分别相等的四边形是平行四边形；两组对角分别相等的四边形是平行四边形；对角线互相平分的四边形是平行四边形.

（2）菱形：一组邻边相等的平行四边形叫做菱形.菱形的四条边都相等；对角线互相垂直平分,每一条对角线平分一组对角.四条边都相等的四边形是菱形；对角线互相垂直的平行四边形是菱形；一组邻边相等的平行四边形是菱形；对角线互相平分且垂直的四边形是菱形.菱形的面积等于两条对角线乘积的一半（面积计算,即S 菱形=L1*L2/2）.

（3）矩形：有一个内角是直角的平行四边形叫做矩形.矩形的对角线相等；四个角都是直角.对角线相等的平行四边形是矩形；有一个角是直角的平行四边形是矩形.直角三角形斜边上的中线等于斜边长的一半； 在直角三角形中30°所对的直角边是斜边的一半.

（4）正方形：一组邻边相等的矩形叫做正方形.正方形具有平行四边形、菱形、矩形的一切性质.

（5）等腰梯形同一底上的两个内角相等,对角线相等.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形；对角线相等的梯形是等腰梯形；对角互补的梯形是等腰梯形.

（6）三角形中位线：连接三角形相连两边重点的线段.性质：平行且等于第三边的一半

3．多边形的内角和公式：（n-2）*180°；多边形的外角和都等于 .

4．中心对称图形：在平面内,一个图形绕某个点旋转 ,如果旋转前后的图形互相重合,那么这个图形叫做中心对称图形.

第五章 位置的确定

1．直角坐标系及坐标的相关知识.

2．点的坐标间的关系：如果点A、B横坐标相同,则 ∥ 轴；如果点A、B纵坐标相同,则 ∥ 轴.

3．将图形的纵坐标保持不变,横坐标变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横坐标保持不变,纵坐标变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于 轴对称；将图形的横、纵坐标都变为原来的 倍,所得到的图形与原图形关于原点成中心对称.

第六章 一次函数

1．一次函数定义：若两个变量 间的关系可以表示成 （ 为常数, ）的形式,则称 是 的一次函数.当 时称 是 的正比例函数.正比例函数是特殊的一次函数.

2．作一次函数的图象：列表取点、描点、连线,标出对应的函数关系式.

3．正比例函数图象性质：经过 ； ＞0时,经过一、三象限； ＜0时,经过二、四象限.

4．一次函数图象性质：

（1）当 ＞0时, 随 的增大而增大,图象呈上升趋势；当 ＜0时, 随 的增大而减小,图象呈下降趋势.

（2）直线 与轴的交点为 ,与 轴的交点为 .

（3）在一次函数 中： ＞0, ＞0时函数图象经过一、二、三象限； ＞0, ＜0时函数图象经过一、三、四象限； ＜0, ＞0时函数图象经过一、二、四象限； ＜0, ＜0时函数图象经过二、三、四象限.

（4）在两个一次函数中,当它们的 值相等时,其图象平行；当它们的 值不等时,其图象相交；当它们的 值乘积为 时,其图象垂直.

4．已经任意两点求一次函数的表达式、根据图象求一次函数表达式.

5．运用一次函数的图象解决实际问题.

第七章 二元一次方程组

1．二元一次方程及二元一次方程组的定义.

2．解方程组的基本思路是消元,消元的基本方法是：①代入消元法；②加减消元法；③图象法.

3．方程组解应用题的关键是找等量关系.

4．解应用题时,按设、列、解、答 四步进行.

5．每个二元一次方程都可以看成一次函数,求二元一次方程组的解,可看成求两个一次函数图象的交点.

第八章 数据的代表

1．算术平均数与加权平均数的区别与联系：算术平均数是加权平均数的一种特殊情况,（它特殊在各项的权相等）,当实际问题中,各项的权不相等时,计算平均数时就要采用加权平均数,当各项的权相等时,计算平均数就要采用算术平均数.

2．中位数和众数：中位数指的是n个数据按大小顺序（从大到小或从小到大）排列,处在最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）.众数指的是一组数据中出现次数最多的那个数据

问题3：初二数学知识点整理急求 马上开学了 速度

上面的

初二很重要好不好

什么叫可以不学

你别教坏别人好不好

《学习考试好帮手》很好用

问题4：初一、初二数学与反比例函数相关的知识点?[数学科目]

反比例函数知识点总结

知识点1 反比例函数的定义

一般地,形如 （k为常数,y=k/x ）的函数称为反比例函数,它可以从以下几个方面来理

⑴x是自变量,y是x的反比例函数；

⑵自变量x的取值范围是 的一切实数,函数值的取值范围是 ；

⑶比例系数 是反比例函数定义的一个重要组成部分；

⑷反比例函数有三种表达式：

① y=k/x(k不等于0）

② y=k乘以x的负一次方(k不等于0）

③ x·y=k（定值）(k不等于0）

⑸当y是x的反比例函数时,x也是y的反比例函数.

反比例函数中,只有一个待定系数,因此,只要一组对应值,就可以求出k的值,从而确定反比例函数的表达式.

知识点3反比例函数的图像及画法

反比例函数的图像是双曲线,它有两个分支,这两个分支分别位于第一、第三象限或第二、第四象限,它们与原点对称,由于反比例函数中自变量函数中自变量 ,函数值 ,所以它的图像与x轴、y轴都没有交点,即双曲线的两个分支无限接近坐标轴,但永远达不到坐标轴.

反比例的画法分三个步骤：⑴列表；⑵描点；⑶连线.

再作反比例函数的图像时应注意以下几点：

①列表时选取的数值宜对称选取；

②列表时选取的数值越多,画的图像越精确；

③连线时,必须根据自变量大小从左至右（或从右至左）用光滑的曲线连接,切忌画成折线；

④画图像时,它的两个分支应全部画出,但切忌将图像与坐标轴相交.

知识点4反比例函数的性质

☆关于反比例函数的性质,主要研究它的图像的位置及函数值的增减情况：

当 k>0时,函数图像的两个分支分别在第一、第三象限,在每个象限内,y随x的增大而减小.

当 k

问题5：能不能帮我把初二上学期的数学需要学的知识点详细的整理一下.我们用的一课一练是华师大版的.请整理的内容按照相关版本的教科书.1L是初一的 你们说的都是我初一就学的 我想问的是有没[数学科目]

这个肯定行

初二数学（上）应知应会的知识点

因式分解

1. 因式分把一个多项式化为几个整式的积的形式,叫做把这个多项式因式分解；注意：因式分解与乘法是相反的两个转化.

2．因式分解的方法：常用“提取公因式法”、“公式法”、“分组分解法”、“十字相乘法”.

3．公因式的确定：系数的最大公约数?相同因式的最低次幂.

注意公式：a+b=b+a； a-b=-(b-a)； (a-b)2=(b-a)2； (a-b)3=-(b-a)3.

4．因式分解的公式：

(1)平方差公式： a2-b2=（a+ b）（a- b）；

(2)完全平方公式： a2+2ab+b2=(a+b)2, a2-2ab+b2=(a-b)2.

5．因式分解的注意事项：

（1）选择因式分解方法的一般次序是：一 提取、二 公式、三 分组、四 十字；

（2）使用因式分解公式时要特别注意公式中的字母都具有整体性；

（3）因式分解的最后结果要求分解到每一个因式都不能分解为止；

（4）因式分解的最后结果要求每一个因式的首项符号为正；

（5）因式分解的最后结果要求加以整理；

（6）因式分解的最后结果要求相同因式写成乘方的形式.

6．因式分解的解题技巧：（1）换位整理,加括号或去括号整理；（2）提负号；（3）全变号；（4）换元；（5）配方；（6）把相同的式子看作整体；（7）灵活分组；（8）提取分数系数；（9）部分括号或全部括号；（10）拆项或补项.

7．完全平方式：能化为（m+n）2的多项式叫完全平方式；对于二次三项式x2+px+q, 有“ x2+px+q是完全平方式 ? ”.

分式

1．分式：一般地,用A、B表示两个整式,A÷B就可以表示为 的形式,如果B中含有字母,式子 叫做分式.

2．有理式：整式与分式统称有理式；即 .

3．对于分式的两个重要判断：（1）若分式的分母为零,则分式无意义,反之有意义；（2）若分式的分子为零,而分母不为零,则分式的值为零；注意：若分式的分子为零,而分母也为零,则分式无意义.

4．分式的基本性质与应用：

（1）若分式的分子与分母都乘以（或除以）同一个不为零的整式,分式的值不变；

（2）注意：在分式中,分子、分母、分式本身的符号,改变其中任何两个,分式的值不变；

即

（3）繁分式化简时,采用分子分母同乘小分母的最小公倍数的方法,比较简单.

5．分式的约分：把一个分式的分子与分母的公因式约去,叫做分式的约分；注意：分式约分前经常需要先因式分解.

6．最简分式：一个分式的分子与分母没有公因式,这个分式叫做最简分式；注意：分式计算的最后结果要求化为最简分式.

7．分式的乘除法法则： .

8．分式的乘方： .

9．负整指数计算法则：

（1）公式： a0=1(a≠0), a-n= (a≠0)；

（2）正整指数的运算法则都可用于负整指数计算；

（3）公式： , ；

（4）公式： （-1）-2=1, （-1）-3=-1.

10．分式的通分：根据分式的基本性质,把几个异分母的分式分别化成与原来的分式相等的同分母的分式,叫做分式的通分；注意：分式的通分前要先确定最简公分母.

11．最简公分母的确定：系数的最小公倍数?相同因式的最高次幂.

12．同分母与异分母的分式加减法法则： .

13．含有字母系数的一元一次方程：在方程ax+b=0(a≠0)中,x是未知数,a和b是用字母表示的已知数,对x来说,字母a是x的系数,叫做字母系数,字母b是常数项,我们称它为含有字母系数的一元一次方程.注意：在字母方程中,一般用a、b、c等表示已知数,用x、y、z等表示未知数.

14．公式变形：把一个公式从一种形式变换成另一种形式,叫做公式变形；注意：公式变形的本质就是解含有字母系数的方程.特别要注意：字母方程两边同时乘以含字母的代数式时,一般需要先确认这个代数式的值不为0.

15．分式方程：分母里含有未知数的方程叫做分式方程；注意：以前学过的,分母里不含未知数的方程是整式方程.

16．分式方程的增根：在解分式方程时,为了去分母,方程的两边同乘以了含有未知数的代数式,所以可能产生增根,故分式方程必须验增根；注意：在解方程时,方程的两边一般不要同时除以含未知数的代数式,因为可能丢根.

17．分式方程验增根的方法：把分式方程求出的根代入最简公分母（或分式方程的每个分母）,若值为零,求出的根是增根,这时原方程无解；若值不为零,求出的根是原方程的解；注意：由此可判断,使分母的值为零的未知数的值可能是原方程的增根.

18．分式方程的应用：列分式方程解应用题与列整式方程解应用题的方法一样,但需要增加“验增根”的程序.

数的开方

1．平方根的定义：若x2=a,那么x叫a的平方根,（即a的平方根是x）；注意：（1）a叫x的平方数,（2）已知x求a叫乘方,已知a求x叫开方,乘方与开方互为逆运算.

2．平方根的性质：

（1）正数的平方根是一对相反数；

（2）0的平方根还是0；

（3）负数没有平方根.

3．平方根的表示方法：a的平方根表示为 和 .注意： 可以看作是一个数,也可以认为是一个数开二次方的运算.

4．算术平方根：正数a的正的平方根叫a的算术平方根,表示为 .注意：0的算术平方根还是0.

5．三个重要非负数： a2≥0 ,|a|≥0 , ≥0 .注意：非负数之和为0,说明它们都是0.

6．两个重要公式：

（1） ; (a≥0)

（2） .

7．立方根的定义：若x3=a,那么x叫a的立方根,（即a的立方根是x）.注意：（1）a叫x的立方数；（2）a的立方根表示为 ；即把a开三次方.

8．立方根的性质：

（1）正数的立方根是一个正数；

（2）0的立方根还是0；

（3）负数的立方根是一个负数.

9．立方根的特性： .

10．无理数：无限不循环小数叫做无理数.注意：?和开方开不尽的数是无理数.

11．实数：有理数和无理数统称实数.

12．实数的分类：（1） （2） .

13．数轴的性质：数轴上的点与实数一一对应.

14．无理数的近似值：实数计算的结果中若含有无理数且题目无近似要求,则结果应该用无理数表示；如果题目有近似要求,则结果应该用无理数的近似值表示.注意：（1）近似计算时,中间过程要多保留一位；（2）要求记忆： .

三角形

几何A级概念：（要求深刻理解、熟练运用、主要用于几何证明）

1．三角形的角平分线定义：

三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.（如图） 几何表达式举例：

(1) ∵AD平分∠BAC

∴∠BAD=∠CAD

(2) ∵∠BAD=∠CAD

∴AD是角平分线

2．三角形的中线定义：

在三角形中,连结一个顶点和它的对边的中点的线段叫做三角形的中线.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵AD是三角形的中线

∴ BD = CD

(2) ∵ BD = CD

∴AD是三角形的中线

3．三角形的高线定义：

从三角形的一个顶点向它的对边画垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高线.

（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵AD是ΔABC的高

∴∠ADB=90°

(2) ∵∠ADB=90°

∴AD是ΔABC的高

※4．三角形的三边关系定理：

三角形的两边之和大于第三边,三角形的两边之差小于第三边.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵AB+BC＞AC

∴……………

(2) ∵ AB-BC＜AC

∴……………

5．等腰三角形的定义：

有两条边相等的三角形叫做等腰三角形. （如图）

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是等腰三角形

∴ AB = AC

(2) ∵AB = AC

∴ΔABC是等腰三角形

6．等边三角形的定义：

有三条边相等的三角形叫做等边三角形. （如图）

几何表达式举例：

(1)∵ΔABC是等边三角形

∴AB=BC=AC

(2) ∵AB=BC=AC

∴ΔABC是等边三角形

7．三角形的内角和定理及推论：

（1）三角形的内角和180°；（如图）

（2）直角三角形的两个锐角互余；（如图）

（3）三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和；（如图）

※（4）三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

（1） （2） （3）（4） 几何表达式举例：

(1) ∵∠A+∠B+∠C=180°

∴…………………

(2) ∵∠C=90°

∴∠A+∠B=90°

(3) ∵∠ACD=∠A+∠B

∴…………………

(4) ∵∠ACD ＞∠A

∴…………………

8．直角三角形的定义：

有一个角是直角的三角形叫直角三角形.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵∠C=90°

∴ΔABC是直角三角形

(2) ∵ΔABC是直角三角形

∴∠C=90°

9．等腰直角三角形的定义：

两条直角边相等的直角三角形叫等腰直角三角形.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵∠C=90° CA=CB

∴ΔABC是等腰直角三角形

(2) ∵ΔABC是等腰直角三角形

∴∠C=90° CA=CB

10．全等三角形的性质：

（1）全等三角形的对应边相等；（如图）

（2）全等三角形的对应角相等.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC≌ΔEFG

∴ AB = EF ………

(2) ∵ΔABC≌ΔEFG

∴∠A=∠E ………

11．全等三角形的判定：

“SAS”“ASA”“AAS”“SSS”“HL”. （如图）

（1）（2）

（3） 几何表达式举例：

(1) ∵ AB = EF

∵ ∠B=∠F

又∵ BC = FG

∴ΔABC≌ΔEFG

(2) ………………

(3)在RtΔABC和RtΔEFG中

∵ AB=EF

又∵ AC = EG

∴RtΔABC≌RtΔEFG

12．角平分线的性质定理及逆定理：

（1）在角平分线上的点到角的两边距离相等；（如图）

（2）到角的两边距离相等的点在角平分线上.（如图）

几何表达式举例：

(1)∵OC平分∠AOB

又∵CD⊥OA CE⊥OB

∴ CD = CE

(2) ∵CD⊥OA CE⊥OB

又∵CD = CE

∴OC是角平分线

13．线段垂直平分线的定义：

垂直于一条线段且平分这条线段的直线,叫做这条线段的垂直平分线.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵EF垂直平分AB

∴EF⊥AB OA=OB

(2) ∵EF⊥AB OA=OB

∴EF是AB的垂直平分线

14．线段垂直平分线的性质定理及逆定理：

（1）线段垂直平分线上的点和这条线段的两个端点的距离相等；（如图）

（2）和一条线段的两个端点的距离相等的点,在这条线段的垂直平分线上.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵MN是线段AB的垂直平分线

∴ PA = PB

(2) ∵PA = PB

∴点P在线段AB的垂直平分线上

15．等腰三角形的性质定理及推论：

（1）等腰三角形的两个底角相等；（即等边对等角）（如图）

（2）等腰三角形的“顶角平分线、底边中线、底边上的高”三线合一；（如图）

（3）等边三角形的各角都相等,并且都是60°.（如图）

（1） （2） （3） 几何表达式举例：

(1) ∵AB = AC

∴∠B=∠C

(2) ∵AB = AC

又∵∠BAD=∠CAD

∴BD = CD

AD⊥BC

………………

(3) ∵ΔABC是等边三角形

∴∠A=∠B=∠C =60°

16．等腰三角形的判定定理及推论：

（1）如果一个三角形有两个角都相等,那么这两个角所对边也相等；（即等角对等边）（如图）

（2）三个角都相等的三角形是等边三角形；（如图）

（3）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形；（如图）

（4）在直角三角形中,如果有一个角等于30°,那么它所对的直角边是斜边的一半.（如图）

（1） （2）（3） （4） 几何表达式举例：

(1) ∵∠B=∠C

∴ AB = AC

(2) ∵∠A=∠B=∠C

∴ΔABC是等边三角形

(3) ∵∠A=60°

又∵AB = AC

∴ΔABC是等边三角形

(4) ∵∠C=90°∠B=30°

∴AC = AB

17．关于轴对称的定理

（1）关于某条直线对称的两个图形是全等形；（如图）

（2）如果两个图形关于某条直线对称,那么对称轴是对应点连线的垂直平分线.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴ΔABC≌ΔEGF

(2) ∵ΔABC、ΔEGF关于MN轴对称

∴OA=OE MN⊥AE

18．勾股定理及逆定理：

（1）直角三角形的两直角边a、b的平方和等于斜边c的平方,即a2+b2=c2；（如图）

（2）如果三角形的三边长有下面关系: a2+b2=c2,那么这个三角形是直角三角形.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是直角三角形

∴a2+b2=c2

(2) ∵a2+b2=c2

∴ΔABC是直角三角形

19．RtΔ斜边中线定理及逆定理：

（1）直角三角形中,斜边上的中线是斜边的一半；（如图）

（2）如果三角形一边上的中线是这边的一半,那么这个三角形是直角三角形.（如图）

几何表达式举例：

(1) ∵ΔABC是直角三角形

∵D是AB的中点

∴CD = AB

(2) ∵CD=AD=BD

∴ΔABC是直角三角形

几何B级概念：（要求理解、会讲、会用,主要用于填空和选择题）

一 基本概念：

三角形、不等边三角形、锐角三角形、钝角三角形、三角形的外角、全等三角形、角平分线的集合定义、原命题、逆命题、逆定理、尺规作图、辅助线、线段垂直平分线的集合定义、轴对称的定义、轴对称图形的定义、勾股数.

二 常识：

1．三角形中,第三边长的判断： 另两边之差＜第三边＜另两边之和.

2．三角形中,有三条角平分线、三条中线、三条高线,它们都分别交于一点,其中前两个交点都在三角形内,而第三个交点可在三角形内,三角形上,三角形外.注意：三角形的角平分线、中线、高线都是线段.

3．如图,三角形中,有一个重要的面积等式,即：若CD⊥AB,BE⊥CA,则CD?AB=BE?CA.

4．三角形能否成立的条件是：最长边＜另两边之和.

5．直角三角形能否成立的条件是：最长边的平方等于另两边的平方和.

6．分别含30°、45°、60°的直角三角形是特殊的直角三角形.

7．如图,双垂图形中,有两个重要的性质,即：

（1） AC?CB=CD?AB ； （2）∠1=∠B ,∠2=∠A .

8．三角形中,最多有一个内角是钝角,但最少有两个外角是钝角.

9．全等三角形中,重合的点是对应顶点,对应顶点所对的角是对应角,对应角所对的边是对应边.

10．等边三角形是特殊的等腰三角形.

11．几何习题中,“文字叙述题”需要自己画图,写已知、求证、证明.

12．符合“AAA”“SSA”条件的三角形不能判定全等.

13．几何习题经常用四种方法进行分析：（1）分析综合法；（2）方程分析法；（3）代入分析法；（4）图形观察法.

14．几何基本作图分为：（1）作线段等于已知线段；（2）作角等于已知角；（3）作已知角的平分线；（4）过已知点作已知直线的垂线；（5）作线段的中垂线；（6）过已知点作已知直线的平行线.

15．会用尺规完成“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”、“HL”、“等腰三角形”、“等边三角形”、“等腰直角三角形”的作图.

16．作图题在分析过程中,首先要画出草图并标出字母,然后确定先画什么,后画什么；注意：每步作图都应该是几何基本作图.

17．几何画图的类型：（1）估画图；（2）工具画图；（3）尺规画图.

※18．几何重要图形和辅助线：

（1）选取和作辅助线的原则：

① 构造特殊图形,使可用的定理增加；

② 一举多得；

③ 聚合题目中的分散条件,转移线段,转移角；

④ 作辅助线必须符合几何基本作图.

（2）已知角平分线.（若BD是角平分线）

① 在BA上截取BE=BC构造全等,转移线段和角；

② 过D点作DE‖BC交AB于E,构造等腰三角形 .

（3）已知三角形中线（若AD是BC的中线）

① 过D点作DE‖AC交AB于E,构造中位线 ；

② 延长AD到E,使DE=AD

连结CE构造全等,转移线段和角；

③ ∵AD是中线

∴SΔABD= SΔADC

（等底等高的三角形等面积）

(4) 已知等腰三角形ABC中,AB=AC

① 作等腰三角形ABC底边的中线AD

（顶角的平分线或底边的高）构造全

等三角形；

② 作等腰三角形ABC一边的平行线DE,构造

新的等腰三角形.

（5）其它

① 作等边三角形ABC

一边 的平行线DE,构造新的等边三角形；

② 作CE‖AB,转移角；

③ 延长BD与AC交于E不规则图形转化为规则图形；

④ 多边形转化为三角形；

⑤ 延长BC到D,使CD=BC,连结AD,直角三角形转化为等腰三角形；

⑥ 若a‖b,AC,BC是角平

分线,则∠C=90°.

参考资料：去谷歌搜索:初二上数学知识点 然后点第一个