线性代数第二版答案清华出版 居余马著 第三章习题第九题

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证明:α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 线性无关的充要条件是α1 ,α2 ,α3 线性无关

是这个吧.

证明:因为 (α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1) = (α1 ,α2 ,α3)A

矩阵A =

1 0 1

1 1 0

0 1 1

而A可逆 ( |A| = 2 ≠ 0 )

所以 α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 与 α1 ,α2 ,α3 等价

所以它们的秩相同.

由于它们都含3个向量,所以α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 线性无关的充要条件是α1 ,α2 ,α3 线性

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证明: 因为 (α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1) = (α1 ,α2 ,α3)A

矩阵A =

1 0 1

1 1 0

0 1 1

而A可逆 ( |A| = 2 ≠ 0 )

所以 α1 +α2 ,α2 +α3 ,α3 + α1 与 α1 ,α2 ,α3 等价

所以它们的秩相同.

由于它们都含3个向量, 所以α1 +α2...

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问题2：一道线性代数的证明题：清华大学版线性代数第三章习题补充题第64题应该是简单题,但是线代证明题我不怎么会做,具体题目如图

证明:(1)设y1是Ay=b的解,则 Ay1=b

所以b^T = y1^TA^T

所以 b^Tx = y1^TA^Tx = 0

即有 b1x1+b2x2+...+bmxm = 0.

(2) 最后一个方程组记为方程组(*)

必要性.

由(1)知,当Ay=b有解时,A^Tx=0的解必有 b^Tx=0,而不是b^Tx=1.

故方程组(*)无解.

充分性.

由于方程组(*)的增广矩阵(A^T,0; b^T,1)中最后一行不能由其余行线性表示

所以 r(A^T,0; b^T,1) = r(A^T,0)+1 = r(A^T)+1

因为方程组(*)无解,所以r(A^T,0; b^T,1) = r(A^T;b^T)+1

所以 r(A^T;b^T)=r(A^T)

即 r(A,b) = r(A)

故Ay=b有解.

问题3：线性代数清华出版社 居余马编写的习题答案_我考研要看这个书,所以会吃力,

这要怎么帮啊,难道让别人把答案发给你?到书店或当当网淘宝网上买一本吧

问题4：线性代数 （清华大学出版,第二版,居余马）的 课后习题答案全解

没留邮箱 发个下载地址吧http://wenku.baidu.com/view/878bfc4269eae009581bec88.html

问题5：去哪找线性代数课后习题具体答案（第二版,居余马,清华大学出版社）

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