一本书的页码是连续的自然数1、2、3.，当把这些页数加...

精选知识

设这本书的页码是从1到n的自然数

正确的和是1 + 2 + 3 + …… + n = n(n + 1) / 2

漏加的页码最小是1,最大是n

所以2050应当是 n(n + 1) / 2 - 1 与 n(n + 1) / 2 - n之间,用这一点,能确定 n 的值.

n = 63时,n(n + 1) / 2 = 63×64 / 2 = 2016,

n(n + 1) / 2 - n ＝ 2016 - 63 = 1953 < 2050

n = 64时,n(n + 1) / 2 = 2016 + 64 = 2080,

n(n + 1) / 2 - 1 = 2080 - 1 = 2079 -------- 表示漏加以后得到的最大数字

n(n + 1) / 2 - n = 2080 - 64 = 2016 -------------- 看来书总页码就是 64 页

因为2050介于 2016～2079之间

n = 65时,n(n + 1) / 2 = 2080 + 65= 2145 > 2050

所以 n = 64时,正确的和为 2080,错加的页码是2080—2050 = 30

其他类似问题

问题1：一本书的页码是连续的自然数，1，2，3，…，当将这些页码加起来的时候，某个页码被加了两次，得到不正确的结果1997，则这个被加了两次的页码是______．[数学科目]

设共n页，被加了两次的页码是x
则n（n+1）÷2≤1997，
且x≤n
用特殊值法求得n=62，
则被加了两次的页码是：
1997-62×（62+1）÷2=x
x=1997-63×31
x=1997-1953
x=44；
故答案为：44．

问题2：求教奥数题：一本书的页码是连续的自然数1、2、3.,当把这些页数加起来时,由于一个页码被漏加...求教奥数题：一本书的页码是连续的自然数1、2、3.,当把这些页数加起来时,由于一个页码被[数学科目]

1+2+3+...+98=4851 4851-4801=50

1+2+3+4+...+97=4754

4950-4801=149

问题3：求教奥数题：一本书的页码是连续的自然数1、2、3.,当把这些页数加起来时,由于一个页码被漏加,得到不正确的结果4801,这个被漏加的页码是多少[数学科目]

1+2+3+.+n=n(n+1)/2

4801×2=9602

97×98=9506

98×99=9702

这本书一共98页

被漏掉的是：9702÷2-4801=50

问题4：一本书的页码是连续自然数,1.2.3……把这些页码相加,某页码加了两次得和2003.求被加了两次的页码是几?

50

从1开始加,加到61,和是1891,用2003减,得112,不满足条件；

从1开始加,加到62,和是1953,用2003减,得50,满足条件；

从1开始加,加到63,和是2016,超过2003,不满足条件.

问题5：页数页码问题：一本书的页码是连续的自然数1,2,3……,将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,一本书的页码是连续的自然数1,2,3……,将这些页码加起来的时候,某个页码被加了两次,得[数学科目]

1+2+3+.+n=n(n+1)/2

1997×2=3994

两个连续自然数的乘积,为小于3994的最接近的数

62×63=3906

63×64=4032

3906