有四件商品，它们的价格之和是 7.11，价格之乘积也是 7...

精选知识

答案：1.20,1.25,1.50,3.16

注意：如果你对数论一窍不通,那么以下的内容就不要看了.数学讲求的是严谨的推导,有的时候严谨到甚至会让人难于接受.

商品的价格,一般都有两位小数,所以我们认为它们的形式就限于X.XX的形式.而4件商品的价格,都不能大于7.11（不然之

和必大于7.11）,从而也不能有3个小于1的（不然另一个必大于7.11才能使乘积为7.11）,也就是说,任意3个数字之和不能小

于1,所以这4个数字都不能大于6.11.我们可以将4件物品的价格分别乘以100,凑成整数.

设4件商品的价格乘以100后,分别是A,B,C,D,则有A+B+C+D=711,A*B*C*D=711000000

这是数论中一种典型的问题：高次方程的整数解.这类问题限制条件越多,越难出现无穷多解的情况,有限解的数量也越少.

对于这类问题,一般采用试数的方法.操作过程是：把所有限制转换成为数学条件,然后逐一猜测答案并进行验算.而第一步：

转换为数学条件,直接关系到第二步验算的复杂程度.

首先对711000000做分解素因子处理711000000=26 *32 *56 *79

这里最令人注目的数字莫过于79了.把79的倍数列表如下：

0*79=0,1*79=79,2*79=158,3*79=237,4*79=316,

5*79=395,6*79=474,7*79=553,8*79=632,9*79=711

由于在4种物品的价格中,必有一个物品的价格为79的倍数,也就是上表中的一个数,而和数711也为79的倍数,所以另外3种物

品的价格之和也为79的倍数.该关系表示如下：

711（9*79）=M*79+N*79

这里,M*79是一种商品的价格,不妨令A=M*79,N*79是另3种商品价格之和,不妨令B+C+D=N*79.

显然M+N=9

下面我们来筛选一下M,N的值,在上面79的倍数表中,因为不能有3个数都小于100,所以N≠0,N≠1,这样M≠8,M≠9；而7并未出现

于711000000的素因子集合中,所以M≠7,N≠2.当然M≠0是显而易见的,所以N≠9.至此,M可以取的值为1,2,3,4,5,6,当然

这还远远不够的,我们需要进一步筛选M的值.

为了进一步筛选,以及后面的工作,我们引入一个著名的定理：若几个正整数的和一定,那么当且仅当它们相等时,它们的积取

最大值.

利用这个定理,下表是M取1~6时,B+C+D,B*C*D的要求值,以及B*C*D的理论最大值((B+C+D)/3)^3 ：

M B+C+D B*C*D ((B+C+D)/3)^3

1 632 9000000=2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5*5 9349480.296

2 553 4500000=2*2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5*5 6263421.37

3 474 3000000=2*2*2*2*2*2*3*5*5*5*5*5*5 3944312

4 395 2250000=2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5*5 2282587.963

5 316 1800000=2*2*2*2*2*2*3*3*5*5*5*5*5 1168685.037

6 237 1500000=2*2*2*2*2*3*5*5*5*5*5*5 493039

可见,M=5,M=6时,B*C*D的理论最大值都不能取到要求值,所以M=5,M=6不满足题目要求.至此,M的值只能为1,2,3,4.

我们注意到,711000000的素因子中,只有2,3,5,79这四个素数,79已经分配给A.

B,C,D就只能使用2,3,5之中的素因子了.由于5的倍数,末位数字只能是0,5,我们可以把5作为问题的突破口.由于M≠5,所

以6个5都落在了B,C,D之中,下面分3种情况讨论：

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if((x+y+z+w)==711==(w*x*z*y))

改成

if((x+y+z+w)==711 && 711==(w*x*z*y))

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第九第十是underworld篇、未完结

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译者注释：

(1)这是web版,所以没有插图.

(2)SAO的Web版第四部(即Alicization篇)全长共八章+终章,Shift-JIS文本文件体积总计2.59MB.

(3)目前Alicization篇的文库本已出版2卷(即9-10卷),其中第9卷对应Web版的前三章,第10卷对应Web版第四章及第五章的开头,并有新追加的剧情.已出版的部分长度为Web版全长的17.77%.预计于12月出版的第11卷目测将涵盖Web版第五章至第七章前半部分内容.

(4)分节是我自己做的,原文并未分节(整个Web版都只分成了八章而未在章下分节).如文库本出版,则会根据文库本的分节进行修改.

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