如图所示，四边形ABCD，CDEF，EFGH都是正方形(1)△ACF与...

精选知识

设正方形的边长为a,

则AD=a,CF=a,AC=√2a,CG=2a,

　又∵ ∠ACG=∠FCA,

　∴ △ACG∽△FCA.

　（2）∵ △ACG∽△FCA ,

　∴ ∠2=∠CAG.

　∵ AH∥BG,∴ ∠1=∠GAH.

　∵ ∠GAH+∠CAG=45°,

　∴ ∠1+∠2=45°.

其他回答

相似，45度

其他类似问题

问题1：如图,四边形ABCD是直角梯形,∠B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm.点P从点A出发,以1cm/s的速度向点D运动;点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动.其中以个动点到达断点时,另一个动点也随之停止运动.1.从运[数学科目]

1）设t秒后,点P从A运动到现在的点P点,Q从C运动到现在的点Q,

∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动,

∴AP=1×t=t,PD=AD-AP=24-t

∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动

∴CQ=3t.

∵PQCD成为平行四边形

∴PD=CQ

即：24-t=3t.

解得：

t=6

答：经过6秒后,四边形PQCD成为平行四边形

2）设t秒后,点P从A运动到现在的点P点,Q从C运动到现在的点Q,

∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动,

∴AP=1×t=t,

∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动

∴CQ=3t.

∵在直角梯形ABCD中,AD／／BC,角B＝90度,AD＝24cm,BC＝26cm,过P作BC的垂线,垂足为F,过D作BC的垂线,垂足为G,则有CG=BC-AD=26cm－24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时,四边形PQCD为等腰梯形.

∵AD =AP+ PD=24cm,PD= CQ－CG－FQ=3t－2－2=3t－4

∴t+3t－4=24

∴t=7秒.

答：经过7秒后,四边形PQCD成为等腰梯形.

问题2：如图,四边形ABCD是直角梯形,角B=90°,AB=8cm,AD=24cm,BC=26cm,点P从A出发,以1cm/s的速度向D运动,点Q从点C同时出发,以3cm/s的速度向B运动.其中一个动点到达端点时,另一个动点也随之停止运动.从运动开始[数学科目]

1）设t秒后,点P从A运动到现在的点P点,Q从C运动到现在的点Q,

∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动,

∴AP=1×t=t,PD=AD-AP=24-t

∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动

∴CQ=3t.

∵PQCD成为平行四边形

∴PD=CQ

即：24-t=3t.

解得：

t=6

答：经过6秒后,四边形PQCD成为平行四边形

2）设t秒后,点P从A运动到现在的点P点,Q从C运动到现在的点Q,

∵动点P从A开始沿AD边向D点以1cm／s的速度运动,

∴AP=1×t=t,

∵动点Q从点C开始沿CB边向B以3cm／s的速度运动

∴CQ=3t.

∵在直角梯形ABCD中,AD／／BC,角B＝90度,AD＝24cm,BC＝26cm,过P作BC的垂线,垂足为F,过D作BC的垂线,垂足为G,则有CG=BC-AD=26cm－24cm=2cm.当且仅当 QF=CG=2cm时,四边形PQCD为等腰梯形.

∵AD =AP+ PD=24cm,PD= CQ－CG－FQ=3t－2－2=3t－4

∴t+3t－4=24

∴t=7秒.

答：经过7秒后,四边形PQCD成为等腰梯形.

问题3：矩形ABCD的对角线AC、BD相交于点O,E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点,顺次连结E、F、G、H所得的四边形EFGH是矩形吗?说明理由.[数学科目]

因为E为AO中点 F为BO中点

所以FE平行于AB（中位线定理）

同理得：

EF平行于AD

HG平行于DC

FG平行于BC

又四边形ABCD为矩形

所以四边形EFGH为平行四边形

因为矩形ABCD

所以AO=BO=DO=OC

又E、F、G、H分别是OA、OB、OC、OD的中点

所以EO=FO=GO=HO

因为平行四边形且对角线相等的为矩形

所以EFGH是矩形

注：

这种题目还有相关的菱形中点,平行四边形中点,正方形中点连接起来判断

一般运用三角形中位线定理

和各种图形的判断定理

菱形,矩形是在平行四边形上加条件判断的

正方形则是在矩形上加条件判断的

具体的方法老师上课应该都会交待

如果你还要总结那些判断方法可再问我

问题4：已知△ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F．求∠EAF的度数．[数学科目]

设∠B=x，∠C=y．
∵∠BAC+∠B+∠C=180°，
∴x+y=40°．
∵AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F，
∴EA=EB，FA=FC，
∴∠EAB=∠B，∠FAC=∠C．
∴∠EAF=∠BAC-（x+y）=140°-40°=100°．

问题5：已知，如图：AE⊥AB，BC⊥AB，AE=AB，ED=AC．求证：ED⊥AC．

证明：∵AE⊥AB，BC⊥AB，
∴∠EAD=∠CBA=90°，
在Rt△ADE和中Rt△ABC中，
DE=ACAE=AB

，
∴Rt△ADE≌Rt△ABC（HL），
∴∠EDA=∠C，
又∵在Rt△ABC中，∠B=90°，
∴∠CAB+∠C=90°
∴∠CAB+∠EDA=90°，
∴∠AFD=90°，
∴ED⊥AC．