人教版七年级下册数学第七章知识点总结，具体点，谢

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七年级下学期数学知识梳理

第五章 相交线与平行线

一、知识结构图

相交线

相交线 垂线

同位角、内错角、同旁内角

平行线

平行线及其判定

平行线的判定

平行线的性质

平行线的性质

命题、定理

平移

二、知识定义

邻补角：两条直线相交所构成的四个角中,有公共顶点且有一条公共边的两个角是邻补角.

对顶角：一个角的两边分别是另一个叫的两边的反向延长线,像这样的两个角互为对顶角.

垂线：两条直线相交成直角时,叫做互相垂直,其中一条叫做另一条的垂线.

平行线：在同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.

同位角、内错角、同旁内角：

同位角：∠1与∠5像这样具有相同位置关系的一对角叫做同位角.

内错角：∠2与∠6像这样的一对角叫做内错角.

同旁内角：∠2与∠5像这样的一对角叫做同旁内角.

命题：判断一件事情的语句叫命题.

平移：在平面内,将一个图形沿某个方向移动一定的距离,图形的这种移动叫做平移平移变换,简称平移.

对应点：平移后得到的新图形中每一点,都是由原图形中的某一点移动后得到的,这样的两个点叫做对应点.

三、定理与性质

对顶角的性质：对顶角相等.

垂线的性质：

性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.

性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短.

平行公理：经过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行.

平行公理的推论：如果两条直线都与第三条直线平行,那么这两条直线也互相平行.

平行线的性质：

性质1：两直线平行,同位角相等.

性质2：两直线平行,内错角相等.

性质3：两直线平行,同旁内角互补.

平行线的判定：

判定1：同位角相等,两直线平行.

判定2：内错角相等,两直线平行.

判定3：同旁内角相等,两直线平行.

四、经典例题

例1 如图,直线AB,CD,EF相交于点O,∠AOE=54°,∠EOD=90°,求∠EOB,∠COB的度数.

例2 如图AD平分∠CAE,∠B = 350,∠DAE=600,那么∠ACB等于多少?

例3 三角形的一个外角等于与它相邻的内角的4倍,等于与它不

相邻的一个内角的2倍,则这个三角形各角的度数为( ).

A．450、450、900 B．300、600、900

C．250、250、1300 D．360、720、720

例4 已知如图,求∠A＋∠B＋∠C＋∠D＋∠E＋∠F的度数.

例5 如图,AB∥CD,EF分别与AB、CD交于G、H,MN⊥AB于G,∠CHG=1240,则∠EGM等于多少度?

第六章 平面直角坐标系

一、知识结构图

有序数对

平面直角坐标系

平面直角坐标系

用坐标表示地理位置

坐标方法的简单应用

用坐标表示平移

二、知识定义

有序数对：有顺序的两个数a与b组成的数对叫做有序数对,记做（a,b）

平面直角坐标系：在平面内,两条互相垂直且有公共原点的数轴组成平面直角坐标系.

横轴、纵轴、原点：水平的数轴称为x轴或横轴；竖直的数轴称为y轴或纵轴；两坐标轴的交点为平面直角坐标系的原点.

坐标：对于平面内任一点P,过P分别向x轴,y轴作垂线,垂足分别在x轴,y轴上,对应的数a,b分别叫点P的横坐标和纵坐标.

象限：两条坐标轴把平面分成四个部分,右上部分叫第一象限,按逆时针方向一次叫第二象限、第三象限、第四象限.坐标轴上的点不在任何一个象限内.

三、经典例题

例1 一个机器人从O点出发,向正东方向走3米到达A1点,再向正北方向走6米到达A2点,再向正西方向走9米到达A3点,再向正南方向走12米到达A4点,再向正东方向走15米到达A5点,如果A1求坐标为（3,0）,求点 A5的坐标.

例2 如图是在方格纸上画出的小旗图案,若用(0,0)表示A点,(0,4)表示B点,那么C点的位置可表示为( )

A、(0,3) B、(2,3) C、(3,2) D、(3,0)

例3 如图2,根据坐标平面内点的位置,写出以下各点的坐标：

A( ),B( ),C( ).

例4 如图,面积为300px2的△ABC向x轴正方向平移至△DEF的位置,相应的坐标如图所示（a,b为常数）,

（1）、求点D、E的坐标

（2）、求四边形ACED的面积.

例5 过两点A（3,4）,B（-2,4）作直线AB,则直线AB( )

A、经过原点 B、平行于y轴

C、平行于x轴 D、以上说法都不对

第七章 三角形

一、知识结构图

边

与三角形有关的线段 高

中线

角平分线

三角形的内角和 多边形的内角和

三角形的外角和 多边形的外角和

二、知识定义

三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

三边关系：三角形任意两边的和大于第三边,任意两边的差小于第三边.

高：从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线,顶点和垂足间的线段叫做三角形的高.

中线：在三角形中,连接一个顶点和它的对边中点的线段叫做三角形的中线.

角平分线：三角形的一个内角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

三角形的稳定性：三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫三角形的稳定性.

多边形：在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的图形叫做多边形.

多边形的内角：多边形相邻两边组成的角叫做它的内角.

多边形的外角：多边形的一边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角.

多边形的对角线：连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线.

正多边形：在平面内,各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形.

平面镶嵌：用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,叫做用多边形覆盖平面.

三、公式与性质

三角形的内角和：三角形的内角和为180°

三角形外角的性质：

性质1：三角形的一个外角等于和它不相邻的两个内角的和.

性质2：三角形的一个外角大于任何一个和它不相邻的内角.

多边形内角和公式：n边形的内角和等于（n-2）·180°

多边形的外角和：多边形的内角和为360°.

多边形对角线的条数：（1）从n边形的一个顶点出发可以引（n-3）条对角线,把多边形分词（n-2）个三角形.

（2）n边形共有条对角线.

四、经典例题

例1 如图,已知△ABC中,AQ=PQ、PR=PS、PR⊥AB于R,PS⊥AC于S,有以下三个结论：①AS=AR；②QP∥AR；③△BRP≌△CSP,其中( )．

(A)全部正确 (B)仅①正确 (C)仅①、②正确 (D)仅①、③正确

例2 如图,结合图形作出了如下判断或推理：

　　①如图甲,CD⊥AB,D为垂足,那么点C到AB的距离等于C、D两点间的距离；

　　②如图乙,如果AB∥CD,那么∠B=∠D；

　　③如图丙,如果∠ACD=∠CAB,那么AD∥BC；

　　④如图丁,如果∠1=∠2,∠D=120°,那么∠BCD=60°．其中正确的个数是( )个．

　　(A)1 (B)2 (C)3 (D)4

例3 在如图所示的方格纸中,画出,△DEF和△DEG(F、G不能重合),使得△ABC≌△DEF≌DEG．你能说明它们为什么全等吗?

例4 测量小玻璃管口径的量具CDE上,CD=l0mm,DE=80mm．如果小管口径AB正对着量具上的50mm刻度,那么小管口径AB的长是多少?

例5 在直角坐标系中,已知A(-4,0)、B(1,0)、C(0,-2)三点．请按以下要求设计两种方案：作一条与轴不重合,与△ABC的两边相交的直线,使截得的三角形与△ABC相似,并且面积是△AOC面积的．分别在下面的两个坐标中系画出设计图形,并写出截得的三角形三个顶点的坐标.

第八章 二元一次方程组

一、知识结构图

设未知数,列方程

解 代入法

方 加减法

程 （消元）

组

检验

二、知识定义

二元一次方程：含有两个未知数,并且未知数的指数都是1,像这样的方程叫做二元一次方程,一般形式是 ax+by=c(a≠0,b≠0).

二元一次方程组：把两个二元一次方程合在一起,就组成了一个二元一次方程组.

二元一次方程的一般地,使二元一次方程两边的值相等的未知数的值叫做二元一次方程组的解.

二元一次方程组的一般地,二元一次方程组的两个方程的公共解叫做二元一次方程组.

消元：将未知数的个数由多化少,逐一解决的想法,叫做消元思想.

代入消元：将一个未知数用含有另一个未知数的式子表示出来,再代入另一个方程,实现消元,进而求得这个二元一次方程组的解,这种方法叫做代入消元法,简称代入法.

加减消元法：当两个方程中同一未知数的系数相反或相等时,将两个方程的两边分别相加或相减,就能消去这个未知数,这种方法叫做加减消元法,简称加减法.

三、经典例题

例1 用加减消元法解方程组,由①×2—②得.

例2 如果是同类项,则、的值是（ ）

A、＝－3,＝2 B、＝2,＝－3

C、＝－2,＝3 D、＝3,＝－2

例3 计算：

例4 王大伯承包了25亩土地,今年春季改种茄子和西红柿两种大棚蔬菜,用去了44000元.其中种茄子每亩用了1700元,获纯利2400元；种西红柿每亩用了1800元,获纯利2600元.问王大伯一共获纯利多少元?

例5 已知关于x、y的二元一次方程组的解满足二元一次方程,求的值.

第九章 不等式与不等式组

一、知识结构图

实际问题

（包含不等关系）

数学问题

（一元一次不等式（组））

设未知数,列不等式（组）

解

不

等

式

组

数学问题的解

（不等式（组）的解决）

实际问题的答案

检验

二、知识定义

不等式：一般地,用符号“＜”“＞”“≤ ”“≥”表示大小关系的式子叫做不等式.

不等式的使不等式成立的未知数的值,叫做不等式的解.

不等式的解集：一个含有未知数的不等式的所有解,组成这个不等式的解集.

一元一次不等式：不等式的左、右两边都是整式,只有一个未知数,并且未知数的最高次数是1,像这样的不等式,叫做一元一次不等式.

一元一次不等式组：一般地,关于同一未知数的几个一元一次不等式合在一起,就组成了一个一元一次不等式组.

一元一次不等式组的解集：一元一次不等式组中各个不等式的解集的公共部分,叫做这个一元一次不等式组的解集.

三、定理与性质

不等式的性质：

不等式的基本性质1：不等式的两边都加上（或减去）同一个数（或式子）,不等号的方向不变.

不等式的基本性质2：不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数,不等号的方向不变.

不等式的基本性质3：不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数,不等号的方向改变

四、经典例题

例1 当x 时,代数代2-3x的值是正数.

例2 一元一次不等式组的解集是 （ ）

A．-2＜x＜3 B．-3＜x＜2 C．x＜-3 D．x＜2

例3 已知方程组的解为负数,求k的取值范围.

例4 某种植物适宜生长在温度为18℃～20℃的山区,已知山区海拔每升高100米,气温下降0.5℃,现在测出山脚下的平均气温为22℃,问该植物种在山的哪一部分为宜?（假设山脚海拔为0米）

例5 某园林的门票每张10元,一次使用,考虑到人们的不同需求,也为了吸引更多的游客,该园林除保留原来的售票方法外,还推出了一种“购买个人年票”的售票方法（个人年票从购买日起,可供持票者使用一年）.年票分A、B、C三类：A类年票每张120元,持票者进入园林时,无需再用门票；B类年票每张60元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次2元；C类年票每张40元,持票者进入该园林时,需再购买门票,每次3元.

(1)如果你只选择一种购买门票的方式,并且你计划在一年中用80元花在该园林的门票上,试通过计算,找出可进入该园林的次数最多的购票方式.

(2)求一年中进入该园林至少超过多少次时,购买A类年票比较合算.

第十章 数据的收集、整理与描述

一、知识结构图

制表 绘图

二、知识定义

全面调查：考察全体对象的调查方式叫做全面调查.

抽样调查：调查部分数据,根据部分来估计总体的调查方式称为抽样调查.

总体：要考察的全体对象称为总体.

个体：组成总体的每一个考察对象称为个体.

样本：被抽取的所有个体组成一个样本.

样本容量：样本中个体的数目称为样本容量.

频数：一般地,我们称落在不同小组中的数据个数为该组的频数.

频率：频数与数据总数的比为频率.

组数和组距：在统计数据时,把数据按照一定的范围分成若干各组,分成组的个数称为组数,每一组两个端点的差叫做组距.

三、经典例题

例1 某班有50人,其中三好学生10人,优秀学生干部5人,在扇形统计图上表示三好学生和优秀学生干部人数的圆心角分别是( )

A．720,360 B．1000,500 C．1200,600 D．800,400

例2 某音乐行出售三种音乐CD ,即古典音乐、流行音乐、民族音乐,为了表示这三种音乐唱片的销售量的百分比,应该用( )

A．扇形统计图 B．折线统计图 C．条形统计图 D．以上都可以

例3 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：

　⑴已知最后一组（89.5-99.5）出现的频率为15 %,则这一次抽样调查的容量是________ ．

　⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______,频率是________．

例4 如图,是一位护士统计一位病人的体温变化图：根据统计图回答下列问题：

　⑴病人的最高体温是达多少?

　⑵什么时间体温升得最快?

例5 在一次抽样调查中收集了一些数据,对数据进行分组,绘制了下面的频数分布表：

　⑴已知最后一组（89.5~99.5）出现的频率为15 %,则这一次抽样调查的容量是________ ．

　⑵第三小组（69.5~79.5）的频数是_______,频率是________．

其他类似问题

问题1：求文档:人教版数学七年级下册知识点总结[数学科目]

1.概念知识

1、 单项式：数字与字母的积,叫做单项式.

2、 多项式：几个单项式的和,叫做多项式.

3、 整式：单项式和多项式统称整式.

4、 单项式的次数：单项式中所有字母的指数的和叫单项式的次数.

5、 多项式的次数：多项式中次数最高的项的次数,就是这个多项式的次数.

6、 余角：两个角的和为90度,这两个角叫做互为余角.

7、 补角：两个角的和为180度,这两个角叫做互为补角.

8、 对顶角：两个角有一个公共顶点,其中一个角的两边是另一个角两边的反向延长线.这两个角就是对顶角.

9、 同位角：在“三线八角”中,位置相同的角,就是同位角.

10、内错角：在“三线八角”中,夹在两直线内,位置错开的角,就是内错角.

11、同旁内角：在“三线八角”中,夹在两直线内,在第三条直线同旁的角,就是同旁内角.

12、有效数字：一个近似数,从左边第一个不为0的数开始,到精确的那位止,所有的数字都是有效数字.

13、概率：一个事件发生的可能性的大小,就是这个事件发生的概率.

14、三角形：由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

15、三角形的角平分线：在三角形中,一个内角的角平分线与它的对边相交,这个角的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线.

16、三角形的中线：在三角形中连接一个顶点与它的对边中点的线段,叫做这个三角形的中线.

17、三角形的高线：从一个三角形的一个顶点向它的对边所在的直线作垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线（简称三角形的高）.

18、全等图形：两个能够重合的图形称为全等图形.

19、变量：变化的数量,就叫变量.

20、自变量：在变化的量中主动发生变化的,变叫自变量.

21、因变量：随着自变量变化而被动发生变化的量,叫因变量.

22、轴对称图形：如果一个图形沿一条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形.

23、对称轴：轴对称图形中对折的直线叫做对称轴.

24、垂直平分线：线段是轴对称图形,它的一条对称轴垂直于这条线段并且平分它,这样的直线叫做这条线段的垂直平分线.（简称中垂线）

二、 计算能力

（A） 整式的计算.

1、 整式的加减

去括号,合并同类项!

2、 幂运算（七个公式）

① 同底数幂相乘：底数不变,指数相加.②幂的乘方：底数不变,指数相乘.

③积的乘方：等于每个因数乘方的积.④同指数幂相乘：指数不变,底数相乘.

问题2：七年级数学下册知识点总结[数学科目]

第一章 整式的运算

一.整式

※1.单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二.整式的加减

¤1.整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2.括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三.同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则:(m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时,不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用：（m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

※1.幂的乘方法则：(m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2..

※3.底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同,但可以化成相同.

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.

※6．积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 （n为正整数）.

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

五.同底数幂的除法

※1.同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2.在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数),而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a

问题3：七年级下册数学知识点总结注意七年级下册 急用啊[数学科目]

第一章 整式的运算

一. 整式

※1. 单项式

①由数与字母的积组成的代数式叫做单项式.单独一个数或字母也是单项式.

②单项式的系数是这个单项式的数字因数,作为单项式的系数,必须连同数字前面的性质符号,如果一个单项式只是字母的积,并非没有系数.

③一个单项式中,所有字母的指数和叫做这个单项式的次数.

※2.多项式

①几个单项式的和叫做多项式.在多项式中,每个单项式叫做多项式的项.其中,不含字母的项叫做常数项.一个多项式中,次数最高项的次数,叫做这个多项式的次数.

②单项式和多项式都有次数,含有字母的单项式有系数,多项式没有系数.多项式的每一项都是单项式,一个多项式的项数就是这个多项式作为加数的单项式的个数.多项式中每一项都有它们各自的次数,但是它们的次数不可能都作是为这个多项式的次数,一个多项式的次数只有一个,它是所含各项的次数中最高的那一项次数.

※3.整式单项式和多项式统称为整式.

二. 整式的加减

¤1. 整式的加减实质上就是去括号后,合并同类项,运算结果是一个多项式或是单项式.

¤2. 括号前面是“－”号,去括号时,括号内各项要变号,一个数与多项式相乘时,这个数与括号内各项都要相乘.

三. 同底数幂的乘法

※同底数幂的乘法法则: (m,n都是正数)是幂的运算中最基本的法则,在应用法则运算时,要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是：幂的底数相同而且是相乘时,底数a可以是一个具体的数字式字母,也可以是一个单项或多项式；

②指数是1时,不要误以为没有指数；

③不要将同底数幂的乘法与整式的加法相混淆,对乘法,只要底数相同指数就可以相加；而对于加法,不仅底数相同,还要求指数相同才能相加；

④当三个或三个以上同底数幂相乘时,法则可推广为 （其中m、n、p均为正数）；

⑤公式还可以逆用： （m、n均为正整数）

四．幂的乘方与积的乘方

※1. 幂的乘方法则： (m,n都是正数)是幂的乘法法则为基础推导出来的,但两者不能混淆.

※2. .

※3. 底数有负号时,运算时要注意,底数是a与(-a)时不是同底,但可以利用乘方法则化成同底,

如将（-a）3化成-a3

※4．底数有时形式不同,但可以化成相同.

※5．要注意区别（ab）n与（a+b）n意义是不同的,不要误以为（a+b）n=an+bn（a、b均不为零）.

※6．积的乘方法则：积的乘方,等于把积每一个因式分别乘方,再把所得的幂相乘,即 （n为正整数）.

※7．幂的乘方与积乘方法则均可逆向运用.

五. 同底数幂的除法

※1. 同底数幂的除法法则:同底数幂相除,底数不变,指数相减,即 (a≠0,m、n都是正数,且m>n).

※2. 在应用时需要注意以下几点:

①法则使用的前提条件是“同底数幂相除”而且0不能做除数,所以法则中a≠0.

②任何不等于0的数的0次幂等于1,即 ,如 ,(-2.50=1),则00无意义.

③任何不等于0的数的-p次幂(p是正整数),等于这个数的p的次幂的倒数,即 ( a≠0,p是正整数), 而0-1,0-3都是无意义的;当a>0时,a-p的值一定是正的; 当a<0时,a-p的值可能是正也可能是负的,如 ,

④运算要注意运算顺序.

六. 整式的乘法

※1. 单项式乘法法则:单项式相乘,把它们的系数、相同字母分别相乘,对于只在一个单项式里含有的字母,连同它的指数作为积的一个因式.

单项式乘法法则在运用时要注意以下几点：

①积的系数等于各因式系数积,先确定符号,再计算绝对值.这时容易出现的错误的是,将系数相乘与指数相加混淆；

②相同字母相乘,运用同底数的乘法法则；

③只在一个单项式里含有的字母,要连同它的指数作为积的一个因式；

④单项式乘法法则对于三个以上的单项式相乘同样适用；

⑤单项式乘以单项式,结果仍是一个单项式.

※2．单项式与多项式相乘

单项式乘以多项式,是通过乘法对加法的分配律,把它转化为单项式乘以单项式,即单项式与多项式相乘,就是用单项式去乘多项式的每一项,再把所得的积相加.

单项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①单项式与多项式相乘,积是一个多项式,其项数与多项式的项数相同；

②运算时要注意积的符号,多项式的每一项都包括它前面的符号；

③在混合运算时,要注意运算顺序.

※3．多项式与多项式相乘

多项式与多项式相乘,先用一个多项式中的每一项乘以另一个多项式的每一项,再把所得的积相加.

多项式与多项式相乘时要注意以下几点：

①多项式与多项式相乘要防止漏项,检查的方法是：在没有合并同类项之前,积的项数应等于原两个多项式项数的积；

②多项式相乘的结果应注意合并同类项；

③对含有同一个字母的一次项系数是1的两个一次二项式相乘 ,其二次项系数为1,一次项系数等于两个因式中常数项的和,常数项是两个因式中常数项的积.对于一次项系数不为1的两个一次二项式（mx+a）和（nx+b）相乘可以得到

七．平方差公式

¤1．平方差公式：两数和与这两数差的积,等于它们的平方差,

※即 .

¤其结构特征是：

①公式左边是两个二项式相乘,两个二项式中第一项相同,第二项互为相反数；

②公式右边是两项的平方差,即相同项的平方与相反项的平方之差.

八．完全平方公式

¤1． 完全平方公式：两数和（或差）的平方,等于它们的平方和,加上（或减去）它们的积的2倍,

¤即 ；

¤口决：首平方,尾平方,2倍乘积在中央；

¤2．结构特征：

①公式左边是二项式的完全平方；

②公式右边共有三项,是二项式中二项的平方和,再加上或减去这两项乘积的2倍.

¤3．在运用完全平方公式时,要注意公式右边中间项的符号,以及避免出现 这样的错误.

九．整式的除法

¤1．单项式除法单项式

单项式相除,把系数、同底数幂分别相除,作为商的因式,对于只在被除式里含有的字母,则连同它的指数作为商的一个因式；

¤2．多项式除以单项式

多项式除以单项式,先把这个多项式的每一项除以单项式,再把所得的商相加,其特点是把多项式除以单项式转化成单项式除以单项式,所得商的项数与原多项式的项数相同,另外还要特别注意符号.

第二章 平行线与相交线

一．台球桌面上的角

※1．互为余角和互为补角的有关概念与性质

如果两个角的和为90°（或直角）,那么这两个角互为余角；

如果两个角的和为180°（或平角）,那么这两个角互为补角；

注意：这两个概念都是对于两个角而言的,而且两个概念强调的是两个角的数量关系,与两个角的相互位置没有关系.

它们的主要性质：同角或等角的余角相等；

同角或等角的补角相等.

二．探索直线平行的条件

※两条直线互相平行的条件即两条直线互相平行的判定定理,共有三条：

①同位角相等,两直线平行；

②内错角相等,两直线平行；

③同旁内角互补,两直线平行.

三．平行线的特征

※平行线的特征即平行线的性质定理,共有三条：

①两直线平行,同位角相等；

②两直线平行,内错角相等；

③两直线平行,同旁内角互补.

四．用尺规作线段和角

※1．关于尺规作图

尺规作图是指只用圆规和没有刻度的直尺来作图.

※2．关于尺规的功能

直尺的功能是：在两点间连接一条线段；将线段向两方向延长.

圆规的功能是：以任意一点为圆心,任意长度为半径作一个圆；以任意一点为圆心,任意长度为半径画一段弧.

第三章生活中的数据

※1．科学记数法：对任意一个正数可能写成a×10n的形式,其中1≤a＜10,n是整数,这种记数的方法称为科学记数法.

¤2．利用四舍五入法取一个数的近似数时,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位；对于一个近似数,从左边第一个不是0的数字起,到精确到的数位止,所有的数字都叫做这个数的有效数字.

¤3．统计工作包括：

①设定目标；②收集数据；③整理数据；④表达与描述数据；⑤分析结果.

第四章 概率

¤1．随机事件发生与不发生的可能性不总是各占一半,都为50%.

※2．现实生活中存在着大量的不确定事件,而概率正是研究不确定事件的一门学科.

※3．了解必然事件和不可能事件发生的概率.

必然事件发生的概率为1,即P（必然事件）=1；不可能事件发生的概率为0,即P（不可能事件）=0；如果A为不确定事件,那么0

※4.了解几何概率这类问题的计算方法

事件发生概率=

第五章 三角形

一．认识三角形

1．关于三角形的概念及其按角的分类

由不在同一直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形.

这里要注意两点：

①组成三角形的三条线段要“不在同一直线上”；如果在同一直线上,三角形就不存在；

②三条线段“首尾是顺次相接”,是指三条线段两两之间有一个公共端点,这个公共端点就是三角形的顶点.

三角形按内角的大小可以分为三类：锐角三角形、直角三角形、钝角三角形.

2．关于三角形三条边的关系

根据公理“连结两点的线中,线段最短”可得三角形三边关系的一个性质定理,即三角形任意两边之和大于第三边.

三角形三边关系的另一个性质：三角形任意两边之差小于第三边.

对于这两个性质,要全面理解,掌握其实质,应用时才不会出错.

设三角形三边的长分别为a、b、c则：

①一般地,对于三角形的某一条边a来说,一定有|b-c|＜a＜b+c成立；反之,只有|b-c|＜a＜b+c成立,a、b、c三条线段才能构成三角形；

②特殊地,如果已知线段a最大,只要满足b+c＞a,那么a、b、c三条线段就能构成三角形；如果已知线段a最小,只要满足|b-c|＜a,那么这三条线段就能构成三角形.

3．关于三角形的内角和

三角形三个内角的和为180°

①直角三角形的两个锐角互余；

②一个三角形中至多有一个直角或一个钝角；

③一个三角中至少有两个内角是锐角.

4．关于三角形的中线、高和中线

①三角形的角平分线、中线和高都是线段,不是直线,也不是射线；

②任意一个三角形都有三条角平分线,三条中线和三条高；

③任意一个三角形的三条角平分线、三条中线都在三角形的内部.但三角形的高却有不同的位置：锐角三角形的三条高都在三角形的内部,如图1；直角三角形有一条高在三角形的内部,另两条高恰好是它两条边,如图2；钝角三角形一条高在三角形的内部,另两条高在三角形的外部,如图3.

④一个三角形中,三条中线交于一点,三条角平分线交于一点,三条高所在的直线交于一点.

二．图形的全等

¤能够完全重合的图形称为全等形.全等图形的形状和大小都相同.只是形状相同而大小不同,或者说只是满足面积相同但形状不同的两个图形都不是全等的图形.

四．全等三角形

¤1．关于全等三角形的概念

能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形.互相重合的顶点叫做对应点,互相重合的边叫做对应边,互相重合的角叫做对应角

所谓“完全重合”,就是各条边对应相等,各个角也对应相等.因此也可以这样说,各条边对应相等,各个角也对应相等的两个三角形叫做全等三角形.

※2．全等三角形的对应边相等,对应角相等.

¤3．全等三角形的性质经常用来证明两条线段相等和两个角相等.

五．探三角形全等的条件

※1．三边对应相等的两个三角形全等,简写为“边边边”或“SSS”

※2．有两边和它们的夹角对应相等的两个三角形全等,简写成“边角边”或“SAS”

※3．两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等,简写成“角边角”或“ASA”

※4．两角和其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等,简写成“角角边”或“AAS”

六．作三角形

1．已知两个角及其夹边,求作三角形,是利用三角形全等条件“角边角”即（“ASA”）来作图的.

2．已知两条边及其夹角,求作三角形,是利用三角形全等条件“边角边”即（“SAS”）来作图的.

3．已知三条边,求作三角形,是利用三角形全等条件“边边边”即（“SSS”）来作图的.

八．探索直三角形全等的条件

※1．斜边和一条直角边对应相等的两个直角三角形全等.简称为“斜边、直角边”或“HL”.这只对直角三角形成立.

※2．直角三角形是三角形中的一类,它具有一般三角形的性质,因而也可用“SAS”、“ASA”、“AAS”、“SSS”来判定.

直角三角形的其他判定方法可以归纳如下：

①两条直角边对应相等的两个直角三角形全等；

②有一个锐角和一条边对应相等的两个直角三角形全等.

③三条边对应相等的两个直角三角形全等.

第七章 生活中的轴对称

※1．如果一个图形沿某条直线折叠后,直线两旁的部分能够互相重合,那么这个图形叫做轴对称图形；这条直线叫做对称轴.

※2．角平分线上的点到角两边距离相等.

※3．线段垂直平分线上的任意一点到线段两个端点的距离相等.

※4．角、线段和等腰三角形是轴对称图形.

※5．等腰三角形的顶角平分线、底边上的高、底边上的中线互相重合,简称为“三线合一”.

※6．轴对称图形上对应点所连的线段被对称轴垂直平分.

※7．轴对称图形上对应线段相等、对应角相等.

问题4：生物七年级下册（人教版）知识点总结请列出1.2.3.4.……（是关于呼吸和排泄那章的）[生物科目]

人类的起源和发展：现在类人猿和人类的共同祖先是森林古猿.在距今1200多万年前,森林古猿广布于非、亚、欧地区,尤其是非洲的热带丛林.

人类起源与发展的示意图：7下P5

300万年前的人类化石：露西 175万年前古人类：东非人

1929年：裴文中发现了第一个北京猿人头盖骨的化石.

生殖系统：人生要经历由雌雄生殖细胞的结合,通过胚胎发育形成新个体的过程.这一过程是靠生殖系统来完成的.男人和女人的生殖系统不一样,大人和小孩的也有差别.

男女生殖系统解剖图：7下P9

7下P10

分娩：怀孕到第40周时,胎儿就发育成熟了.成熟的胎儿和胎盘从母体的阴道排出,这个过程叫做分娩.

青春期的特点：身高突增,神经系统以及心脏和肺等器官的功能也明显增强.男孩出现遗精,女孩会来月经.

青春期的性意识：初期的与异性疏远,到逐渐愿意与异性接近,或对异性产生朦胧的依恋.

我国计划生育的基本要求是：晚婚,晚育,少生,优生 8上P19

食物中的营养物质：食物中含有糖类、脂肪、蛋白质、水、无机盐和维生素等六类营养物质.

食物中的糖类、脂肪、蛋白质：提供能量7下P22

水和无机盐：水可以运输能量,无机盐包括钙,磷,铁,碘,锌.7下P24

维生素：7下P26

食物在消化系统中的变化：口腔是消化系统的开始部分,里面有牙齿、舌和唾液腺.唾液腺有导管,它所分泌的唾液通过导管进入口腔.

消化系统的组成和功能：7下P32

消化系统：消化道：一条很长的管道.消化腺分为两类：有的是位于消化道的大消化腺,如肝脏；有的是分布在消化道内壁的小腺体,如肠腺.

营养物质的吸收：食物在消化道内经过消化,最终分解成葡萄糖、氨基酸等能够被人体吸收的营养物质.

食品的合理营养、食品安全：7下P37

呼吸系统：人体的呼吸系统是由呼吸道和肺组成的.呼吸系统具有适合与外界进行气体交换的结构和功能.

呼吸道：鼻、咽、喉、气管、支气管,是气体进出肺的通道.

呼吸道的作用：气体的通道,对吸入的气体进行处理,使肺部的气体温暖、湿润、清洁.

肺与外界的气体交换：肺是呼吸系统的主要器官,它位于胸腔内,左右各一个,左肺有两页,右肺有三叶.在你不知不觉中,你的肺在有节奏地呼气和吸气.

肺的运动模式图：7下P49

肺泡和血液之间的气体交换：7下P50

一个人一天要呼吸两万多次,每天至少要与环境交换一万多升气体.

血液的组成：血液是由血浆和血细胞组成的.在两层交界处,有很薄的一层白色物质,这是白细胞和血小板.

血浆：运输血细胞,运输维持人体生命活动所需要的物质和体内产生的废物等.

血细胞：血细胞包括红细胞、白细胞和血小板.血液分层后,红细胞在下层,呈红色,白细胞和血小板在两层交界处,很薄,呈白色.

红细胞：血细胞中数量最多,两面凹的圆饼状,没有细胞核,有血红蛋白,血红蛋白可以运载氧气.

白细胞：有细胞核,比红细胞大,可以穿过毛细血管壁,包围,吞噬细菌.

血小板：最小的血细胞,没有细胞核,形状不规则,可以释放与血液凝固有关的物质.

动脉、毛细血管、静脉：7下P67

心脏解剖图：7下P68

心脏工作示意图：7下P69

血液循环模式图：7下P70

体循环：血液由左心室进入主动脉,再流经全身的各级动脉、毛细血管网、各级静脉,最后汇集到上、下腔静脉,流回到右心房.这一循环途径叫做体循环.

肺循环：流回右心房的血液,经右心室压入肺动脉,流经肺部的毛细血管网,再由肺静脉流回左心房,这一循环途径称为肺循环.

体循环是血液从心脏左侧出发回到右侧,肺循环是血液从心脏右侧出发回到左侧,于是组成了一个完整的血液循环途径.

1900年,奥地利科学家兰德斯坦纳发现血型.

输血关系表：7下P76

肾：形成尿液的器官.每个肾包括大约100万个结构和功能单位,叫做肾单位.每个单位由肾小球、肾小囊和肾小管等部分组成.

肾的内部结构示意图：7下P81

尿的形成图：7下P82

膀胱：暂时储存原尿.

眼球的基本结构和功能：7下P89

视觉形成的过程：外界物体反射来的光线,依次经过角膜、瞳孔,晶状体和玻璃体,并经过晶状体等的折射,最终落到视网膜上,形成一个物象.视网膜上有对光敏感的细胞.这些细胞将图象信息通过视觉神经传给大脑的一定区域,人就产生了视觉.

耳的基本结构和功能：7下P93

听觉形成的过程：7下P94

神经系统的组成部分：神经系统是由脑、骨髓和它们发出的神经组成的.

神经系统的组成和功能：7下P98

神经元：神经元又叫神经细胞,是构成神经系统结构和功能的基本单位.人体内有数以亿计的神经元.

神经的基本调节方式是反射.

反射：人体通过神经系统,对外界或内部的各种刺激所发生的有规律的反应.

松开放手馒头示意图：7下P102

人体通过各种简单或复杂的反射,来调节自身的生命活动,从而能够对体内外的刺激迅速做出适当的反应.

构成内分泌系统的主要内分泌腺：7下P106

人体的生命活动主要受到神经系统的调节,但也受到激素调节的影响.

问题5：北师大版《数学》(七年级下册)知识点总结[数学科目]

根号,平移,证明全等

（我好像都学忘了,不过全等挺重要的）