等比数列所有公式_已知等比数列{an}满足a3=12，a8=38，记其前n项和为Sn.(...[数学]

其他回答

比数列通式an=a1*q^(n-1)，比较a3=12，a8=3/8可知q^5=a8/a3=(3/8)/12=1/32，

得q=1/2，a1=a3/(q^2)=12/(<1/2>^2)=48，

所以，通式an=48*(1/2)^(n-1)；

再根据求和sn=a1(-1)/(q-1)

代入得93=48*(<1/2>^n-1)/(<1/2>-1)可求得n=5

其他类似问题

问题1：已知正项数列{an}，其前n项和Sn满足10Sn=an2+5an+6，且a1，a3，a15成等比数列，求数列{an}的通项an．[数学科目]

∵10S_n=a_n²+5a_n+6，①
∴10a₁=a₁²+5a₁+6，
解之得a₁=2或a₁=3．
又10S_n-1=a_n-1²+5a_n-1+6（n≥2），②
由①-②得 10a_n=（a_n²-a_n-1²）+5（a_n-a_n-1），
即（a_n+a_n-1）（a_n-a_n-1-5）=0
∵a_n+a_n-1＞0，∴a_n-a_n-1=5 （n≥2）．
当a₁=3时，a₃=13，a₁₅=73． a₁，a₃，a₁₅不成
等比数列∴a₁≠3；
当a₁=2时，a₃=12，a₁₅=72，有 a₃²=a₁a₁₅，
∴a₁=2，∴a_n=5n-3．

问题2：等比数列an中a1+a2+a3=3 ,a7+a8+a9=192,求{an}通项公式我求出了q=正负2，[数学科目]

a1+a2+a3=3

a7+a8+a9

=a1*q^6+a2*q^6+a3*q^6

=(a1+a2+a3)q^6

q^6=(a7+a8+a9)/(a1+a2+a3)=192/3=64

q=2或q=-2

若q=2

a1+a2+a3=3

a1(1+q+q^2)=7a1=3

a1=3/7

{an}通项公式an=(3/7)*2^(n-1)

若q=-2

a1+a2+a3=3

a1(1+q+q^2)=3a1=3

a1=1

{an}通项公式an=1*(-2)^(n-1)=(-2)^(n-1)

问题3：已知等比数列{an}中,a6-a4=216,a3-a1=8,Sn=40,求数列的通项公式和n我算到n的时候算不出来.[数学科目]

因为数列为等比数列,所以有a6=a4*q^2,a3=a1*q^2,a4=a1*q^3代入到条件中得到,a6-a4=a4(q^2-1)=a1*q^3(q^2-1)=216,a3-a1=a1(q^2-1)=8,所以有就有q^3=216/8=27可以解得k=3.代入到a3-a1=a1(q^2-1)=8a1=8,得到a1=1.所以有an=3^(n-1),Sn=[q^n-1]/(q-1)=(3^n-1)/2 =40,于是有3^n=81=3^4,所以有n=4.

通项公式在（1）已求得为an=3^(n-1)

问题4：已知数列{an}的前n项和为Sn,数列{Sn+1}是公比为2的等比数列,a2是a1和a3的等比中项.求数列{an}的通项公式[数学科目]

因为{Sn +1}是公比为2的等比数列,设首项为a

所以 Sn +1=a2^(n-1)

Sn =a2^(n-1) -1

n≥2时,有an=Sn-Sn-1=(a2^(n-1) -1)-[a2^(n-2)-1]=a2^(n-1)-a2^(n-2)=a2^(n-2)

所以an=a2^(n-2)

又a1=S1=a2^(1-1) -1=a-1

又an=a2^(n-2)

所以a2=a2^(2-2)=a

所以a3=a2^(3-2)=2a

由于a2是a1和a3的等比中项,所以(a2)^2=a1a3

所以a^2=(a-1)2a

解得a=2

所以an=2*2^(n-2)=2^(n-1)

当n=1时适合an=2^(n-1)

数列{an}的通项公式是an=2^(n-1)

问题5：设等比数列an的公比q[数学科目]

S4=a1(1-q^4)/(1-q)=5a1(1-q^2)/(1-q)

1+q^2=5

q^2=4

因为q<1

所以q=-2

a3=2

a1=1/2

an=(-2)^n/2