离散型随机变量_二维离散型随机变量的E(XY)如何算？(X和Y不相互独立)[数学]

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可以用公式计算XY的期望,前提是知道联合概率表或联合概率密度.经济数学团队帮你解答,请及时评价.谢谢!

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先搞清楚XY的分布列,然后按离散型随机变量的均值计算公式做就是了.

估计XY的分布计算要麻烦点.在X与Y不独立的情况下,用条件概率计算,P（AB）=P（A）P（B/A).

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E[(X-E(X))(Y-E(Y))]=E[XY-XE(Y)-E(X)Y+E(X)E(Y)]

=E(XY)-E(X)E(Y)-E(X)E(Y)+E(X)E(Y)

=E(XY)-E(X)E(Y)

问题4：设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……,ai都不为0,求Z=XY的概率密度设随机变量 X,Y独立,X有概率密度f(x),Y有离散型分布P(X=ai)=pi>0,i=1,2……，ai都不为0，求Z=XY和Z=X+Y[数学科目]

什么时候用全概公式?

分析Z=X+Y,或Z＝XY,或Z＝XY,或Z=X/Y时均可用下面方法：

1、当X,Y均为离散型变量时,直接计算Z的分布律.（X,Y为离散型变量时,计算出的Z一定是一维的）

2、当X,Y均为连续型随机变量时,可通过二重积分计算.计算方法是什么样的?将正概率密度区间（题目一般会告知）和所求区间（如Z＝XY）求交集,在这个交集范围内,求积分.

3、当X,Y中,一个为连续型随机变量,一个为离散型随机变量时,所得Z必然是连续型随机变量.（原因：例如,Z＝XY,若X只能取1或2,而Y是连续地取值,则XY可取任何值,即XY是连续地取值）

对于Z＝XY,此时,二重积分不好使,因为其中一个变量的密度函数是不存在的；而若直接求分布律,它没有分布律,因为Z本身是连续型的.故此时只能用全概公式.

随机变量取一个值就是随机事件,故而牵扯到第一章的全概公式,也是无可非议的.当两个随机变量,一个是离散型的,一个是连续型的,求Z＝XY就用全概公式.

如果你想看具体的例题,可以看2003年考研数三（还是数一?）中的一个分值为13分的概率题,看懂了那个题目,以后求这样的概率密度的题目,你就可以轻松应付了.不过,话说回来,近5年考研的概率题好像也没有出过这样的吧.你需要多做题加强对这些知识的理解,不懂的话,可以问老师,或者报个网络班都行.

问题5：设二维随机变量(X,Y)的概率密度为{f(x,y)=4e^[-2(x+y)],x.>0,y>0;0其他} 求E(xy)[数学科目]

1/4 过程见图