...则k的取值范围为( )A. 2B. k>3C. k=2或k=4D. 0<k<...

精选知识

∵椭圆

x

2

9+

y

2

k

2

＝1

与双曲线

x

2

k?

y

2

3＝1

的焦点相同，∴焦点在x轴上．
∴在椭圆中，c²=9-k²，在双曲线中，c²=k+3
∴9-k²=k+3，k²+k-6=0
解得，k=2或-3
又∵k＞0，∴k=2
故选A

其他类似问题

问题1：已知椭圆 x^2/a^2+y^2/9=1与双曲线x^2/4-y^2/3=1 有相同的焦点,则 a的值为[数学科目]

双曲线x^2/4-y^2/3=1

a'^2=4,b'^2=3

则c'^2=4+3=7

有相同的焦点

则椭圆中c^2=c'^2=7

且焦点在x轴

所以a^2-9=c^2=7

a^2=16

a=4

问题2：椭圆X^2/25+y^2/9=1 与曲线为X^2/(25-k)+y^2/(9-k)=1 (k＜25,k≠9)总有相同的焦点和相同的焦距吗?2）请再帮我依次解一道题：椭圆X^2/25+y^2/9=1 与x^2/(9-k)+y^2/(25-k)=1(0[数学科目]

⑴是双曲线时：（25＞K＞9）,X^2/(25-k)-y^2/(k-9)=1

则a^2=25-k,b^2=k-9,∴c^2=（25-k）+（k-9）=16,∴c=4,∴焦点：F1（-4,0）,F2（4,0）.

⑵椭圆X^2/25+y^2/9=1 与x^2/(9-k)+y^2/(25-k)=1(0

问题3：双曲线的离心率等于52，且与椭圆x29+y24=1有公共焦点，则此双曲线方程为 ___ ．[数学科目]

椭圆

x

2

9+

y

2

4=1

中
焦点为（±5，0

）
∴双曲线的焦点为(±5，0)

∴c=5

，焦点在x轴上
∵双曲线的离心率等于52

∴a=2
∴b²=c²-a²=1
∴

x

2

4-

y

2

=1

故答案为：

x

2

4-

y

2

=1

．

问题4：已知双曲线x^2/a^2-y^2/b^2=1的离心率为2,焦点与椭圆x^2/25+y^2/9=1的焦点相同,那么双曲线的焦点坐标为 ,渐近线方程为 .[数学科目]

x^2/25+y^2/9=1

a^2=25,b^2=9

c^2=a^2-b^2=16

c=4

焦点相同,则焦点坐标是(4,0)(-4,0)

双曲线:

a^2+b^2=c^2=16

e=c/a=2

a=c/2=2

b^2=16-4=12

双曲线方程是x^2/4-y^2/12=0

渐近线方程为y=(+/-)b/ax=(+/-)2根号3/2 X=(+/-)根号3 x

问题5：已知双曲线(x-8)^2/16-y^2/9=1有一椭圆,它的右焦点和右顶点分别是双曲线的左焦点和左顶点,且椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25．求椭圆方程．[数学科目]

设:椭圆的方程为(x-x0)²/a²+y²/b²=1,双曲线a'=4,b'=3,则c'=5

∵2a'=8, x0'=8,y0'=0 ∴双曲线的左顶点座标为(0,0),即椭圆的右顶点

c'-a'=5-4=1===>a-c=1===>a=c+1

∵椭圆焦点到相应准线的距离p=2.25, ∴p=a²/c-c=2.25===>(c+1)²/c-c=2.25

解得:c=4===>a=4+1=5===>b=√(a²-c²)=3

∴椭圆方程:(x+5)²/5²+y²/3²=1