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问题1：lim(x→∞)arctanx/x的极限[数学科目]
lim(x→∞)arctanx/x
=(½π)/∞
=0
问题2：求极限lim(2/π*arctanx)^x x→∞
如图
问题3：求极限 当x趋向+∞时,lim（π/2·arctanx)^x不好意思 括号里是 2/π乘以arctanx[数学科目]
看图片：
问题4：求极限lim(2/π arctanx)^x 其中x趋向于正无穷大[数学科目]
设y=[(2/π)arctanx]^x
则：lny=xln[(2/π)arctanx]=x[ln(2/π)+lnarctanx]
lim[x→+∞] lny
=lim[x→+∞] x[ln(2/π)+lnarctanx]
=lim[x→+∞] [ln(2/π)+lnarctanx]/x?1
洛必达法则
=lim[x→+∞] -{1/[(1+x2)arctanx]} / x?2
=lim[x→+∞] -x2/[(1+x2)arctanx]
=lim[x→+∞] -1/[(1/x2 + 1)arctanx]
=-2/π
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问题5：求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)x[数学科目]
此题打错了,原题应该是：求极限:lim(x→+∞）(2/π arctanx)^x
解法一：原式=e^{lim(x->+∞)[x(ln(arctanx)+ln(2/π))]} (应用初等函数的连续性和对数性质)
=e^{lim(x->+∞)[(ln(arctanx)+ln(2/π))/(1/x)]}
=e^{lim(x->+∞)[((1/arctanx)(1/(1+x2)))/(-1/x2)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(x->+∞)[(1/arctanx)(-1/(1+1/x2))]}
=e^[(1/(π/2))(-1/(1+0))]
=e^(-2/π)；
解法二：原式=lim(x->+∞){[(1+(2arctanx-π)/π)^(π/(2arctanx-π))]^[x(2arctanx-π)/π]}
={lim(x->+∞)[(1+(2arctanx-π)/π)^(π/(2arctanx-π))]}^{lim(x->+∞)[x(2arctanx-π)/π]}
=e^{lim(x->+∞)[x(2arctanx-π)/π]} (应用重要极限lim(z->0)[(1+z)^(1/z)]=e)
=e^{lim(x->+∞)[(2arctanx-π)/(π/x)]}
=e^{lim(x->+∞)[(2/(1+x2))/(-π/x2)]} (0/0型极限,应用罗比达法则)
=e^{lim(x->+∞)[(-2/π)(1/(1+1/x2))]}
=e^[(-2/π)(1/(1+0))]
=e^(-2/π).
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