设总体服从正态(12，4)分布，现在抽取容量为5的样本，试...

精选知识

样本的极小值小于10即5个数中至少有一个小于10,首先计算每个样本小于10的概率：

F（10）=f（（10-12）/2）=f（-1）=1-f（1）(查正态分布表得f（1）)

=1-0.8413=0.1587；

设X是5个样本中小于10的样本的个数,

则X~B（5,0.1587）,所以

P（X>=1）=1-P(X=0)=1-C(0 5)*(0.1587)^0*(1-0.1587)^5=1-0.4215=0.5785

若是极大值小于15,即每个样本均小于15；

每个样本小于15的概率：

F(15)=f（（15-12）/2）=f(1.5)=0.9332(查表所得)

同上X~B（5,0.9332）,所以

P（X=5）=C（5 5）*0.9332^5=0.7077

其他回答

由X服从N(12,4)=N(12,2^2),则P(X<10)=FAI((10-12)/2)=FAI(-1)=1-FAI(1)=1-0.8413 (查表得到，FAI即标准正态分布的分布函数)

容量为5的样本，样本的极小值小于10的概率

P=1-(1-P(X<10))^5=1-0.8413^5=0.5785

其他类似问题

问题1：设总体样本X~N(30,4),若抽取容量为4的样本,问样本均值大于31的概率是多少? 求过程[数学科目]

N(30,4)

那么样本均值 T N(30,4/n) =N(30,1) n是你的样本容量

所以P(T>31)=P((T-30) / 1 > (31 -30) /1)=P(Z>1) Z是标准正态分布N(0,1)

接着你查表就好了,大概是1-0.8413=0.1587

问题2：利用简单随机抽样 从n个个体抽取容量为10的样本.若第二次抽取时 余下的每个个体被抽取的概率为1/3,整个过程中每个个体被抽取的概率是我知道答案是5/14但是我们假设物体是第二次被抽到[数学科目]

每一个个体被抽到的概率是都相等的,都是5/14.请注意所求的概率是“整个过程中每个个体被抽取的概率”.

假设总共有n个个体,第一次抽走一个以后,还剩n-1个个体,若第二次抽取时余下的每个个体被抽取的概率为9/(n-1)=1/3,于是n=28.

你假设物体(不妨记该物体为A)是第二次被抽到,实事上,它也可能第一次被抽到,也有可能在第三次,第四次,...,第十次被抽到,而你只是求出了一种情况而已,我们所求的是“整个过程中每个个体被抽取的概率”,而不是求它是第几次被抽到的概率.所以我们应该考虑全面.若用Ai表示物体A在第i次被抽到,则所求的概率应该是P(A1UA2U...UA10),但这些事件是两两互不相容的(互斥),所以这10个事件的和的概率应该等于这10个事件的概率之和.不难算出每一个事件的概率都是1/28.所以所求的概率是10个1/28,也就是5/14.以下计算P(Ai)=1/28.

从28个物体中先后抽取10个物体,共有28X27X...X19种抽取方法(不难理解吧?)

若物体A在第i次被抽取到,则共有27X26X...X1X...19种抽取方法(其中第i次只有物体A一种选择).

于是P(Ai)=(27X26X...X1X...19)/(28X27X...X19)=1/28.

如果一个物体在每次抽取到的概率是不一样的,那么在所有比赛中,抽签就没有公平可言了.

既然先抽和后抽其概率是一样的,所以这个问题也可用组合的方法来解.在28个物体中一次取10个,总的取法为C^10_28,而A被抽到的方法有C^9_27种,则物体A被取到的概率也是5/14.

问题3：在含有30个个体的总体中，抽取一个容量为5的样本，则个体a被抽到的概率为（　　）A. 130B. 16C. 15D. 56[数学科目]

由题意知本题是一个等可能事件，
试验发生包含的事件是从含有30个个体的总体中抽取一个，共有30种结果，
满足条件的是抽取5个，
根据等可能事件的概率公式得到P=530

=16

，
故选B．

问题4：从由2,4和10组成的总体中,采取重复抽样的方法抽取样本容量为3的样本,则抽到特定样本的概率为（ ）.A[数学科目]

3分之1（第一次抽到特定样本第一个值）X 3分之1（第二次抽到特定样本第二个值）X 3分之1（第三次抽到特定样本第三个值）=27分之1

问题5：一个总体中含有4个个体，从中抽取一个容量为2的样本，说明为什么在抽取过程中每个个体被抽取的概率都相等[数学科目]

从总体中抽取第1个个体时，其中的任一个体a被抽取的概率为14

；
从总体中第2次抽取个体时正好抽到a，就是个体a第1次未被抽到，而第2次被抽到的概率是13

；
根据相互独立事件同时发生的概率公式，个体a第2次被抽到的概率14

个体a第1次被抽到与第2次被抽到是互斥事件，根据互斥事件的加法公式，在先后抽取2个个体的过程中，个体a被抽到的概率12

由于a的任意性，说明在抽样过程中每个个体被抽到的概率都相等（都等于12

）．