如图，D为AB中点，E为AC上一点，DE的延长线交BC的延长线...

精选知识

如图,自点C作BA的平行线交DF于G.

CG‖BD,则△BDF∽△CGF,得BF/CF=BD/CG.

CG‖DA,则△ADE∽△CGE,得AE/EC=AD/CG,已知AD=BD,故AE/EC=BD/CG,已证BF/CF=BD/CG

所以:BF/CF=AE/EC

其他类似问题

问题1：如图 在三角形ABC中,D为AB的中点,DF交AC于点E,交BC的延长线于F点,试说明：AE*CF=BF*EC[数学科目]

证明：过A作BF的平行线AM,延长FD交AM于点G

AG//BF,

所以,角G=角F

D为AB的中点,所以AD=BD,

角ADG=角BDF,所以AGD全等于BFD,

所以,AG=BF

AG//BF,AEG相似于CEF,

所以,AE/EC=AG/CF

AE*CF=AG*EC,AG=BF

AE*CF=BF*EC

问题2：如图,在三角形abc中,D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于F.(1)求证BF/CF=AE/EC[数学科目]

证明：

作DG平行AC交BC于G,则DG=1/2 AC,GC=1/2 BC.

由△CEF相似于△GDF,

则：CE/DG=CF/GF

则：CE/(1/2AC)=CF/(GC+CF)

CE/(1/2AE+1/2CE)=CF/(1/2BC+1/2CF+1/2CF)

将1/2销去,

得：CE/(AE+CE)=CF/(BC+CF+CF)

即CE/(AE+CE)=CF/(BF+CF)

即(AE+CE)/CE=(BF+CF)/CF

AE/CE+1=BF/CF+1

所以：BF/CF=AE/EC

问题3：如图,在△ABC中,点D是AB的中点,过点D的直线交AC于E,交BC的延长线于点F,求证:BF/CF=AE/EC有前提,我需要用过点D作DG//BF交AC于点G的辅助线方法做.网上没有.研究了一个多小时.我需要速求在晚上11:00以[数学科目]

证明：过点C作CG∥AB交DF于G

∵CG∥AB

∴△ADE∽△CGE、△BFD∽△CFG

∴AE/CE＝AD/CG、BF/CF＝BD/CG

∵D是AB的中点

∴AD＝BD

∴AD/CG＝BD/CG

∴BF/CF=AE/EC

问题4：如图,在三角形ABC中,点D是边AC上的中点,过D的直线交AB于E,交BC的延长线于点F,求证：AE:EB=CF:BF 要过程,急盼!谢谢!

证:过B作AC的平行线,交DF于G

因BG//CD,所以CF:BF=CD:BG=AD:BG

又BG//AD,故AD:BG=AE:EB

所以AE:EB=CF:BF

问题5：如图,一直线与△ABC的边AB,AC及BC的延长线分别交于D,E,.求证：若AE/EC=BF/CF,则D是AB的中点[数学科目]

证明：

作BG//AC,交FD的延长线于G

则BG/CE=BF/CF

∵AE/CE=BF/CF

∴BG=AE

∵BG//AE

∴AD/BD=AE/BG=1

∴AD=BD

即D是AB的中点