原命题，否命题，逆命题，逆否命题都是什么？

精选知识

①原命题：一个命题的本身称之为原命题,如：若x>1,则f（x）=(x-1)^2单调递增.

②逆命题：将原命题的条件和结论颠倒的新命题,如：若f（x）=(x-1)^2单调递增,则x>1.

③否命题：将原命题的条件和结论全否定的新命题,但不改变条件和结论的顺序,如：若x《1,则f（x）=(x-1)^2不单调递增.

④逆否命题：将原命题的条件和结论颠倒,然后再将条件和结论全否定的新命题,如：若f（x）=(x-1)^2不单调递增,则x《1.

其他回答

原命题：若P,则Q

否命题：若非P，则非Q

逆命题：若Q,则P

逆否命题：若非Q,则非P

其他类似问题

问题1：原命题,否命题,逆命题,逆否命题,之间的关系比如：（1）原命题成立,否命题一定不成立吗?（2）如果一个命题的逆命题成立,那否命题一定成立吗?[数学科目]

1.原命题真,它的逆命题和否命题未必真；原命题假,它的逆命题和否命题未必假.因此,一个定理的逆命题和否命题,必须通过逻辑证明才能判定其是否成立.若成立,则分别称为逆定理和否定理.

2.互为逆否的两个命题,真则同真,假则同假.由此可以得出,要证明一个命题为真,如果直接证明有困难或太繁时,可以转而证其逆否命题为真.

问题2：原命题 逆命题 否命题 逆否命题都是真原命题 逆命题 否命题 逆否命题可能都是真的吗?[数学科目]

可以啊,由于原命题与逆否命题等价,而逆命题与否命题等价,这样只要原命题和逆命题都是真命题,那么否命题和逆否命题也必定是真命题.这样的例子比比皆是.我举一个吧：

原命题：在△ABC中,如果∠A=∠B,那么a=b (等角对等边）

逆命题：在△ABC中,如果a=b,那么∠A=∠B (等边对等角）

否命题：在△ABC中,如果∠A≠∠B,那么a≠b

逆否命题：在△ABC中,如果a≠b,那么∠A≠∠B

问题3：若ab≤0,则a≤0或b≤0的逆命题、否命题、逆否命题及原命题是否都是真命题?若a>b,则am²>bm²的逆命题、否命题、逆否命题、原命题是否都为真?△ABC中,若sinA=sinB,则A=B的逆命题、否命题、[数学科目]

1.

原 命 题：若ab≤0,则a≤0或b≤0 , 真

逆 命 题：若a≤0或b≤0,则ab≤0 , 假

否 命 题：若ab＞0,则a＞0且b＞0 , 假

逆否命题：若a＞0且b＞0,则ab＞0 , 真

2.

原 命 题：若a＞b,则am²＞bm² , 假

逆 命 题：若am²＞bm²,则a＞b , 真

否 命 题：若a≤b,则am²≤bm² , 真

逆否命题：若am²≤bm²,则a≤b , 假

3.

原 命 题：△ABC中,若sinA＝sinB,则A＝B , 真

逆 命 题：△ABC中,若A＝B,则sinA＝sinB , 真

否 命 题：△ABC中,若sinA≠sinB,则A≠B , 真

逆否命题：△ABC中,若A≠B,则sinA≠sinB , 真

4.

原 命 题：一元二次方程ax²+bx+c=0中,若b²-4ac＜0,则方程有实根 , 假

逆 命 题：一元二次方程ax²+bx+c=0中,若方程有实根,则b²-4ac＜0 , 假

否 命 题：一元二次方程ax²+bx+c=0中,若b²-4ac≥0,则方程无实根 , 假

逆否命题：一元二次方程ax²+bx+c=0中,若方程无实根,则b²-4ac≥0 , 假

问题4：举实例说明原命题及其逆命题都是真命题[数学科目]

首先,要明确一点,原命题是真命题,那么它的逆否命题也是真命题,但是它的逆命题不一定是真命题.

下面来解决的的题目,

我的例子就是：原命题：原命题是真命题,那么它的逆否命题也是真命题.

逆命题：逆否命题是真命题,那么原命题也是真命题.

问题5：原命题为真,则逆命题,否命题一定为假是对是错[数学科目]

还是举例说明吧：

设原命题为：三角形的外角和等于360° .是真命题；

逆命题为：外角和等于360°的多边形是三角形.是假命题；

否命题为：一个多边形不是三角形,那么它的外角和不等于360°.是假命题

设原命题为：线段中垂线上的点到线段两端距离相等.是真命题

逆命题为：到线段两端点距离相等的点在这线段的中垂线上.是真命题

否命题为：如果一个点不在线段的中垂线上,那么这个点到线段两端的距离不相等,是真命题.

综上所述,原命题是真,但不能确定逆命题、否命题一定为假