...heyinbu 回答得都不对。没人回答得出我的问题么？...

精选知识

列方程X1+X2+...+Xr=n

根据隔板法原理,得数是：从n+r-1中取n个的组合数.

应该是对的.

其他回答

如果允许一个盒子装多个小球，那么由于小球各不相同，不必考虑关联因素。

可分别考虑：

如1个小球放入放入r个完全相同的盒子中，允许有空盒。那必然是r种放法。

当有第2个小球时，无论第1只小球在何位置，第2只小球均有r种放法，那么就是r的二次方种。

以次类推，最后就是r的n次方。

如果不允许一个盒子装多个小球

那么1个小球放入放入r个完全相同的盒子中，允...

其他类似问题

问题1：将n个相同的小球放入m个相同的盒子中,不允许有空盒,（m≤n）问共有多少种放法?我刚学过排列和组合,能只用这两类知识解决吗[数学科目]

插板法：

n个球有n-1个空挡,插m-1个板就能分成m组

答案C下n-1上m-1（不会上下标凑合看吧）

问题2：将R个球随机放入N个盒子里,共有多少种不同的放法球当然是相同的球,盒子是不同的盒子,你们想想你们这种做法有没有重复的[数学科目]

明白了,重新回答：

我们可以这么理N个盒子中有N-1个空隙,以空隙作为隔板,使用隔板法：

在R个球增加N-1个“虚球”（我也不知道怎么叫好）,当一个盒子中没有球的时候,就视作放入一个“虚球”.所以总共有R+N-1个“球”.而在上面有R+N-1个可插隔板的地方.所以总共有

C(R+N-1)取（N-1）种取法.

问题3：请问10个小球放入个10盒子有几种放法（n号球不放入n号盒）10个小球放入个10盒子有几种放法（n号球不放入n号盒）?[数学科目]

如果盒子可以空着,那相当简单总共有9^10(9的10次方)种,因为每个球之间没有影响,都有9种盒子可供选择放置.

如果每个盒子都必须有球,换句话说就是每个盒子都有一个球就不一样了.首先把问题简化,不如把问题转化为有10个点,点与点之间进行连线构成环路.这样做的好处在于

(1)没有连线的点说明了第n号球放入了第n号盒子(因为假设点代表盒子,而对应号码的球已经在盒子里,这样,球必须与其他盒子里的球交换,线则代表交换,如果没有连线就表明了球还在原盒子里)

(2)交换球的方式比较直观,容易看清楚.除了2个点连线,其他n个点之间构成环路的连线表明了每个球沿线方向移动1个(例如1到2,2到3,3到1构成3个点的环路)但移动方向有2个,这个问题后面可以解决.

简化问题之后开始解决,仔细研究可以发现,10个点之间连线可分两种情况,一种是10个点所构成1个环路,另一种是10个点分成几个群体分别构成环路,例如分成2个有5个点的环路.所以必须研究n个点构成环路所能连线方式的个数.2个点只有1种,3个点有2种,4个点有6种...我的方法是n个点先设一个点为起始点,然后共(n-1)个点可作为2号点,接着就变成了(n-1)个点构成环路的连接方式.例如5个点先设某点为起始点,共有4个点可作为2号点,然后就变成了4个点构成环路的情况,所以5个点有4*6=24种方式,虽然每种环路有2个方向,但是2号点的选择确定了环绕方向,避免了重复.所以n个点有(n-1)![(n-1)!=(n-1)*.*3*2*1]然后就能解决问题了.

当10个点构成1个环路有:9!种方式

分成8和2时有:8C10*7!*2C2*1!种(8C10表示从10个中任选8个,因为没装word所以下标和上标打不出)

分成7和3时有:7C10*6!*3C3*2!

分成6和4时有:6C10*5!*4C4*3!

分成6和2,2时有:6C10*5!*4C2*1!*1!/2(有相同点个数的组时会有重复,所以除以2)

分成5和5时有:5C10*4!*5C5*4!/2

分成5和3,2时有:5C10*4!*3C5*2!*2C2*1!

分成4和4,2时有:4C10*3!*4C6*3!*2C2*1!/2

分成4和3,3时有:4C10*3!*3C6*2!*3C3*2!/2

分成3和3,2,2时有:3C10*2!*3C7*2!*2C4*1!*2C2*1!/(2*2)

分成2和2,2,2,2时有:2C10*2C8*2C6*2C4*2C2/5!

所以共有1316061种

问题4：15个相同的球放入5个不同的盒子里,要求5个盒中的球数各不相同,可以有空盒,共有几种不同放法.[数学科目]

分类讨论：

1.15个球放入同一个盒子,那么这样的不同放法有5种；

2.15个球分成两组,共有7种不同的分组方法（注：1+14,2+13,3+12,...,7+8）,然后分别放入其中两个盒子,不同的放法有7*A(5,2)=140种；

3.15个球分成球数不同的三组,共有12种不同的分组方法（注：1+2+12,1+3+11,1+4+10,1+5+9,1+6+8,2+3+10,2+4+9,2+5+8,2+6+7,3+4+8,3+5+7,4+5+6）,然后分别放入其中三个盒子,不同的放法有12*A(5,3)=720种；

4.15个球分成球数不同的四组,共有6种不同的分组方法（注：1+2+3+9,1+2+4+8,1+2+5+7,1+3+4+7,1+3+5+6,2+3+4+6）,然后分别放入其中四个盒子,不同的放法有6*A(5,4)=720种；

5.15个球分成球数不同的五组,只有1种不同的分组方法（注：1+2+3+4+5）,然后分别放入其中五个盒子,不同的放法有A(5,5)=120种；

所以综上述共有5+140+720+720+120＝1705种不同的放法.

问题5：pascal有r个互不相同的盒子、n个互不相同的球 要将这n个球放入r个盒子,不允许有空盒子,有多少种方法?有r个互不相同的盒子和n个互不相同的球,要将这n个球放入r个盒子中,且不允许有空盒子,

r的规模是什么.就是说r是否<=10000亦或是其他的数.

思路

编写一个函数put(ball,box:longint):longint;

返回ball个球放入box个盒子的答案（可以允许空盒子,耐心一点,后面会让其符合题意）

然后递归

具体如下

如果ball=0,返回ans=1

否则,ans:=0;

for i:=1 to ball do ans:=ans+put(ball-i,r-1);

当然你可能会说这是允许有空盒子的,不符和题意.请接着看:

主程序中读入n,r后不是直接调用

put(n,r);否则肯定不符和题意

而是如此调用

put(n-r;r);

很简单,先在每个盒子里放一个球,如此就无需考虑空盒子了.