1 已知椭圆x^2a^2+y^2b^2=1 (a>0，b>0)的离心率e=根...

精选知识

e=c/a=√6/3.1)

AB直线的斜率k=b/a,x=0时,y=-b

故,y=bx/a-b为AB的直线方程

原点O到直线AB的距离=ba/√(b^2+a^2)=√3/2.2)

由1）得：9a^2-9b^2=6a^2,a^2=3b^2,代入2)

12b^4=3b^2+9b^2,b^2(b^2-1)=0

据题意,b=1

a=√3,c=√(a^2-b^2)=√2

(1) 椭圆方程为：x^2/3+y^2=1

(2) 将y=kx+2代入x^2/3+y^2=1得：

x^2+3(kx+2)^2=3

(1+3k^2)x^2+12kx+9=0

(x1+x2)/2=-6k/(1+3k^2)

(y1+y2)/2=-6k^2/[(1+3k^2)+2]

(x1+x2,y1+y2)即以AB为直径的圆心O1

若该圆经过E点,则有|O1E|=r=|OA|=|OB|=|AB|/2

x2-x1={√[144k^2-36(1+3k^2)]}/(1+3k^2)

=[6√(k^2-1)]/(1+3k^2)

y2-y1=[6k√(k^2-1)]/[(1+3k^2)+2]

|AB|^2=(x2-x1)^2+(y2-y1)^2.3)

r^2=(x2+x1+1)^2+(y1+y2)^2.4)

|AB|^2=4r^2

带入解方程,判断k是否存在即可

到此为止.这题到底在练习做题者什么能力?

令k=tanθ

其他类似问题

问题1：双曲线C的中心在原点,右焦点为F(2√3/3,0),渐进线方程为y=±√3x.⑴求双曲线C的方程⑵设直线L:y=kx+1与双曲线C交于A,B两点,问：当k为何值时,以AB为直径的圆过焦点[数学科目]

（1）x平方—y平方/3=1

（2）把两个式子联立 用伟达定理算出x1x2=?x1+x2=?

然后因为圆过原点,所以向量OA*向量OB=0

把前面算出的x1x2 x1+x2代入 k就算出来了

问题2：设函数y=f(x)是定义在R＋上的减函数,并且满足f(xy)=f(x)+f(y),f(1/3)=1,(1):求f(1)的值(2):如果f(x)+f(2-x)＜2,求x的取值范围.[数学科目]

1.f(1)=f(1)+f(1)=2f(1)所以f(1)=0

2.f（1/9）=f（1/3）+f（1/3）=2

所以原式=f（x）+f（2-x）＜f（1/9）

=f（x乘以2-x）＜f（1/9）

0到正无穷?

如果是的话 首先就要2-x＞0且x＞0 取交集

最后 因为是减函数

所以 x乘以2-x＞1/9

二次不等式会解吧?

原来如此 果然是这样 那就是这个了

问题3：抛物线y^2=2px（p＞0)上有A(x1,y1)B(x2,y2)C(x3,y3)三点,F是它的焦点若|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,则（）A.2 x2 = x1 + x3B.2 y2 = y1 + y3C.2 x3 = x1 + x2D.2 y3 = y1 + y2[数学科目]

根据抛物线的第二定义可知：|AF|=x1+p/2;|BF|=x2+p/2;|CF|=x3+p/2.

又|AF|,|BF|,|CF|成等差数列,可知|AF|+|CF|=2|BF|,即2 x2 = x1 + x3.

故应选A.

问题4：已知△ABC是正三角形,EA、CD都垂直于平面ABC,E、D在平面ABC的同侧,且EA=AB=2a,DC=a,F是BE的中点求证：（1）DF‖平面ABC （2）AF⊥平面EDB[数学科目]

1)过点F做FG⊥AB与G,连接CGEA

因为FG‖EA且等于EA的一半,所以EA⊥平面ABC,EA=a=CD

EA‖CD,所以四边形FDCG为平行四边形,所以DF‖CG

所以DF‖平面ABC

2）由1可知CG⊥AB

又因EA⊥ABC所以CG⊥EA

所以CG⊥EAB所以CG⊥AF （1）

在△EAB中EA=AB,AF为中线,所以AF⊥BE （2）

由1,2可知AF⊥平面EDB

问题5：已知函数f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,且f(x)在x=1处取得极大值2（1）求y=f(x)的解析式（2）记g(x)=f(x)/x+(k+1)lnx,求函数y=g(x)的的单调区间.（3）在（2）的条件下,当k=2时,若函数y=g(x)的[数学科目]

（1）f(x)=ax³+bx²+cx(a≠0,x∈R）为奇函数,

∴b=0,f'(x)=3ax^2+c

f(x)在x=1处取得极大值2,

∴f(1)=a+c=2,

f'(1)=3a+c=0,

解得a=-1,c=3,f(x)=-x^3+3x.

(2)g(x)=-x^2+3+(k+1)lnx,x>0.

g'(x)=-2x+(k+1)/x=(k+1-2x^2)/x,

k0,g(x)↑；x>√[(k+1)/2]时g'(x)0),

h'(x)=-2x-1+3/x=-2(x-1)(x+3/2)/x,

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