求证明耐克函数y=x+ax (a>0)的最小值为根号a处？

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求证明耐克函数y=x+a/x (a>0)的最小值为根号a处？

首先题目应加上条件：x>0。因为只有x>0时，y(x)才有最小值。

之后解答如下：

y' = 1-a/x^2

令 y' = 0

有 x^2=a

x= √a （负根舍弃）

y''=2a/x^3

y''(√a) = 2/√a >0 ...

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解；

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=（√x1 - √x2）*（√x1 + √x2）/（√x1 + √x2）

= （x1 - x2 ） / （√x1 + √x2）

因为 x1 - x2 ＜0 √x1 + √x2＞0

所以 f（x1）- f（x2）＞0

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=x1+a/x1-x2-a/x2

=(x12x2-x1x22+ax2-ax1)/x1x2

显然x1x2>0

分子=x1x2(x1-x2)-a(x1-x2)

=(x1-x2)(x1x2-a)

x1>x2,所以x1-x2>0

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