...和 X^2+Y^2+Z^2=2RZ答案是R^5pi59480..The丶ReDs...

精选知识

根据两球面的交线z=R/2,x^2+y^2=3R^2/4,添加一个以它为底面圆,顶点为原点,z轴为对称轴的锥面,在球面坐标系下,锥面的方程是φ=π/3.用这个锥面把区域分为两部分,在球面坐标系下分别表示为：

0≤θ≤2π,0≤φ≤π/3,0≤r≤R；

0≤θ≤2π,π/3≤φ≤π/2,0≤r≤2Rcosφ

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问题1：用球面坐标计算三重积分,怎样做简单?[数学科目]

论化简的话,当然是用切片法比较简单.

问题2：用球面坐标计算三重积分[数学科目]

上面回答没有符合问题的要求,他是利用二重积分计算体积,并且使用极坐标时极径r的取值范围,而你是希望用三重积分计算体积,并且使用球面坐标,

问题3：球面上点的坐标计算公式?三维坐标系XYZ,球心坐标为0,0,0,球面上的某一点与圆心的连线长度（也就是半径）已知为1,已知该连线与三个坐标轴正方向的三个夹角,求球面上该点的坐标.最好给出[数学科目]

(cos A,cos B,cos C)

这似乎画个图就知道了啊~

问题4：球面坐标图中红圈中如何化简的,[数学科目]

你们的老师出了点小错误,把R错写成1了,应改正如下

原式：(rsinφcosθ)^2+(rsinφsinθ)^2+(rcosφ-R)^2=R^2

展开：r^2(sinφ)^2(cosθ)^2+r^2(sinφ)^2(sinθ)^2+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ+R2=R^2

前两项提公因式r^2(sinφ)^2：r^2(sinφ)^2[(cosθ)^2+(sinθ)^2]+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ=0

利用 (cosθ)^2+(sinθ)^2=1：r^2(sinφ)^2+r^2(cosφ)^2-2rRcosφ =0

前两项提公因式r^2,再利用 (cosφ)^2+(sinφ)^2=1：r^2-2rRcosφ =0

移项后同除r得：r=2Rcosφ

其实根本不用这么麻烦的推导,只用根据球坐标的定义和初等几何的知识很容易就可推出.

问题5：球面上位移到球面坐标的变化一个球,球心为o,半径为r,在球面上的一点A,它的球面坐标为（r,φ,θ）,A点沿球面运动,它的轨迹面经过球心,并与oAz面垂直,z为球坐标中z轴.当A点移动了rα时,求它的[数学科目]

画出图形,角OBC、OBA、ABC为直角.

从B点作OA边的垂线BP,然后连接CP,设OB边长度为x,根据余弦定理求出OC、BC、BP、OP边的长度,然后就可以求出角AOC、面面夹角BPC

因为OA垂直于BP,BC垂直于面AOB,所以BC也垂直于OA,所以OA垂直于面BPC,所以CP垂直于OA

设OB=x,角BOC=β,角AOB=α

OC=x/cosβ,OP=xcosα,BP=xsinα,BC=xtanβ

tanBPC=BP/BC=xsinα/xtanβ=sinα/tanβ

cosAOC=OP/OC=cosαcosβ