...∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长...

精选知识

∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12

∠ABC，∠ABC=2∠EBC，
∵BD平分∠ABC的外角，
∴∠CBD=12

∠CBF，
∴∠EBC+∠CBD=12

∠ABC+12

∠CBF=12

（∠ABC+∠CBF）=12

∠ABF=12

×180°=90°，
即∠EBD=90°，
∴∠D+∠E=90°，
∵∠D-∠E=10°，
∴∠D=50°，∠E=40°．
∵CE平分∠ACG，
∴∠ACG=2∠ECG，
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°．
故答案为：80°．

其他类似问题

问题1：如图，在△ABC中，∠ABC的平分线与∠ACB的外角平分线交于点E，EC延长线交∠ABC的外角平分线于点D，若∠D比∠E大10°，则∠A的度数是______．[数学科目]

∵BE平分∠ABC，
∴∠EBC=12

∠ABC，∠ABC=2∠EBC，
∵BD平分∠ABC的外角，
∴∠CBD=12

∠CBF，
∴∠EBC+∠CBD=12

∠ABC+12

∠CBF=12

（∠ABC+∠CBF）=12

∠ABF=12

×180°=90°，
即∠EBD=90°，
∴∠D+∠E=90°，
∵∠D-∠E=10°，
∴∠D=50°，∠E=40°．
∵CE平分∠ACG，
∴∠ACG=2∠ECG，
∴∠A=∠ACG-∠ABC=2∠ECG-2∠EBC=2（∠ECG-∠EBC）=2∠E=80°．
故答案为：80°．

问题2：如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=50度,求角BPC的度数.[数学科目]

角BPC=25度

角A＋角ABC＝角ACB的外角

角BPC＋1/2角ABC＝1/2角ACB的外角

上述两式相加

角A＋角ABC＋角BPC＋1/2角ABC＝角ACB的外角＋1/2角ACB的外角

角A＋角BPC＋3/2角ABC＝3/2角ACB的外角

角A＋角BPC＝3/2（角ACB的外角－角ABC）

因为：角ACB的外角－角ABC＝角A

所以：50＋角BPC＝75

角BPC＝25

问题3：如图,已知在三角形ABC角ABC的平分线与角ACB的外角平分线相交与点D.若角A=60度,（1）求角D的度数.[数学科目]

因为 ∠A＝60° D是∠B和∠C的角平分线

所以 ∠B＋∠C等于120°

所以 ∠DBC＋∠DCB＝60°

因为 ∠D＋∠DBC＋∠DCB＝180°

所以 ∠D＝120°

问题4：如图,已知三角形ABC中,角ABC的平分线与角ACB的外角平分线交于点P,角A=80度,求角BPC的度数.[数学科目]

∠P=0.5∠A=40度

在BC的延长线上加个字母E

∠PCE是三角形PBC的外角,

所以∠P=∠PCE-∠PBC

∠ACE是三角形ABC的外角,

所以∠A=∠ACE-∠ABC

=2∠PCE-2∠PBC

所以∠P=0.5∠A=40度

问题5：如图,在三角形ABC中角A=120度,角ABC的角平分线与角ACB的外角平分线交于点E 求角E的度数[数学科目]

∠ABC+∠ACB+∠A=180

所以∠ABC+∠ACB=60

∠E=180-（∠EBC+∠ECB）

=180-（∠ABC/2+∠ACB/2）

=180-（∠ABC+∠ACB）/2

=180-30

=150

本题有个结论：∠E=90+∠A/2

你可以记一下