2011南充中考数学压轴题抛物线为y=x2-2X-3与X轴交于A...

精选知识

从AC的解析式y=-x-1我们可以得到它与X轴交角为45°,而AB=4,通过勾股定理得B到AC的距离为2倍根号2,这正好是平行四边形面积为12且AC=3倍根号2时的高的值,换句话说,直线PQ一定是经过点B的,（P在AC下方时,AC、PQ距离不足...

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问题1：2011河南中考数学压轴题答案

23、如图,在平面直角坐标系中,直线 y=34x-32与抛物线 y=-14x2+bx+c交于A、B两点,点A在x轴上,点B的横坐标为-8．

（1）求该抛物线的解析式；

（2）点P是直线AB上方1的抛物线上一动点（不与点A、B重合）,过点P作x轴的垂线,垂足为C,交直线AB于点D,作PE⊥AB于点E．

①设△PDE的周长为l,点P的横坐标为x,求l关于x的函数关系式,并求出l的最大值；

②连接PA,以PA为边作图示一侧的正方形APFG．随着点P的运动,正方形的大小、位置也随之改变．当顶点F或G恰好落在y轴上时,直接写出对应的点P的坐标．

考点：二次函数综合题．专题：代数几何综合题；数形结合；待定系数法．分析：（1）利用待定系数法求出b,c即可；

（2）①根据△AOM∽△PED,得出DE：PE：PD=3：4：5,再求出PD=yP-yD求出二函数最值即可；

②当点G落在y轴上时,由△ACP≌△GOA得PC=AO=2,即 -14x2-34x+52=2,解得 x=-3±172,

所以 P1(-3+172,2),P2(-3-172,2),当点F落在y轴上时,同法可得 P3(-7+892,-7+892), P4(-7-892,-7-892)（舍去）．（1）对于 y=34x-32,当y=0,x=2．当x=-8时,y=- 152．

∴A点坐标为（2,0）,B点坐标为 (-8,-152)．

由抛物线 y=-14x2+bx+c经过A、B两点,

得 {0=-1+2b+c-152=-16-8b+c.

解得 b=-34,c=52．

∴ y=-14x2-34x+52．

（2）①设直线 y=34x-32与y轴交于点M,

当x=0时,y= -32．∴OM= 32．

∵点A的坐标为（2,0）,∴OA=2．∴AM= OA2+OM2=52．

∵OM：OA：AM=3：4：5．

由题意得,∠PDE=∠OMA,∠AOM=∠PED=90°,∴△AOM∽△PED．

∴DE：PE：PD=3：4：5．

∵点P是直线AB上方的抛物线上一动点,

∴PD=yP-yD

= (-14x2-34x+52)-(34x-32),

= -14x2-34x+4．

∴ l=125(-14x2-32x+4)

= -35x2-185x+485．

∴ l=-35(x+3)2+15．

∴x=-3时,l最大=15．

②满足题意的点P有三个,分别是 P1(-3+172,2),P2(-3-172,2),

P3(-7+892,-7+892)．

问题2：2011厦门中考数学压轴题要的不是答案就是y=-x2+2mx-m2+2的顶点坐标为A（在第一象限）.作AB⊥y轴.垂足为B.C是AB上的一点.作CD垂直于x轴.交抛物线为P.（1）当C（1,a）时,C为AB中点,求P的坐标[数学科目]

E点在B点上方呀