红问号1_请问划红问号的地方根据矩阵的秩的性质应该是小于等...[数学]

精选知识

非齐次线性方程组AX=b的增广矩阵为(A,b),它是一个m*(n+1)的矩阵,

而任何一个矩阵的秩都不会超过它的行数,所以矩阵(A,b)的秩R(A,b)

其他类似问题

问题1：请问老师,为什么“矩阵的秩等于它的列向量组的秩,也等于它的行向量组的秩”?如何理解矩阵的秩和向量组的秩的关系,烦请老师详细点拨下.[数学科目]

都是大姨妈的回答,看你大表叔我的~

首先为了帮助你明白,你先要弄清楚2个定义：

矩阵的秩的定义：存在K阶子式不为0,对任意K+1阶子式均为0,则k即为矩阵的秩.

向量组的秩的定义：向量组的极大线性无关组所包含向量的个数,称为向量组的秩.

其次再弄清楚3个定理：

1,矩阵A的行列式不为0的充要条件是A的行(列)向量线性无关

2,无关组加分量仍无关

3, r个n维列向量组线性无关的充要条件是这r个n维列向量组所构成的矩阵至少存在一个r阶子式不为0

好了,简略证明过程开始,我先证“矩阵的秩等于列向量组的秩”.假设n阶矩阵的秩为r,其列向量组的秩为s.（我们的目标：就是证明r=s）

一方面,矩阵的秩为r,即为其有K阶子式不为0(矩阵秩的定义),则该K阶子式的列向量线性无关(定理1),则其k阶子式所在矩阵的列向量必线性无关(定理2),则由向量组的秩的定义可知r≤s.

另一方面,列向量组的秩为s,由定理3知,必有一个s阶子式不为0,故由矩阵的秩的定义可知s≤r.

联立即得,r=s!

同理可证,矩阵的秩等于行向量组的秩!

完全原创,码字辛苦,楼主不明白可追问,明白请采纳!

问题2：矩阵的秩的性质有一条当B=b为列向量时,有R(A)既然不等，干脆把等号去了，为什么还要保留呢？[数学科目]

由R(A)

问题3：矩阵的秩和其列向量组的秩的证明同济第四版线性代数在证明矩阵的秩等于行向量的秩时,过程是这样的：证：设A=（a1,a2,.am）R（A）=r ,并设r阶子式Dr不等于0.那么由Dr不等于0知Dr所在的列线性[数学科目]

行秩=列秩=矩阵的秩

问题4：关于矩阵的秩与矩阵列,行向量组的秩的问题.定义：向量组a1,a2,…,as的极大无关组所含向量的个数称为该向量组的秩.请问这个定义的依据是什么?另外一个问题,例如一个只有3个5维列向量的矩[数学科目]

一个只有3个5维列向量的矩阵,假设其秩为5是不可能的,矩阵的秩小于行列数中较小的那个

问题5：怎样求矩阵的列向量组的一个最大线性无关组.化为阶梯型后,怎样看是极大无关组[数学科目]

每个非零行,从左至右第1个非零的数所处的列对应的向量,构成一个极大无关组

如:1 0 1 2 3 4

0 3 4 5 6 7

0 0 0 4 3 2

0 0 0 0 0 0

则 a1,a2,a4 就是一个极大无关组