等比数列求通项公式_...a2=2，b3

问题4：已知两个等比数列（Sn).(Bn).满足a1=a(a＞0）,b1－a1=1,b2－a2=2,b3－a3=3,（1）若a=1.求数列(an)的通[数学科目]

因b1=a1+1,b2=a2+2,b3=a3+3,已知(Bn),是个等比数列,满足a1=1,

(a2+2)^2=(a1+1)(a3+3),a2=a1q=q,a3=a1q^ 2=q^2.,带入前式,得：q^ 2-4q+2=0,解得q=2±√ 2

所以等比数列,An=（2±√ 2）^(n-1)；

问题5：设数列{an}和{bn}满足a1=b1=6,a2=b2=4,a3=b3=3且数列{a(n+1)-an}是等差数列,数列{bn-2}是等比数列(1)分别求{an}{bn}的通项公式(2)是否存在k∈N*,使bk-ak∈(0,1/2)?若存在,求出k；若不存在,说明理由.[数学科目]

(1){a(n+1)-an}是等差数列

设Cn=a(n+1)-an

则C1=a2-a1=4-6=-2

C2=a3-a2=3-4=-1

d=C2-C1=1

Cn=C1+(n-1)d=n-3

Sn=(C1+Cn)*n/2=(n-5)n/2=a2-a1+a3-a2+...+a(n+1)-an=a(n+1)-a1=a(n+1)-6

a(n+1)-6=(n-5)n/2

a(n+1)=(n-5)n/2+6

an=(n-6)(n-1)/2+6=1/2n^2-7/2n+9

设Dn=bn-2是等比数列

则D1=4

D2=b2-2=2

q=D2/D1=1/2

Dn=D1*q^(n-1)=2*1/2^(n-1)=1/2^(n-2)=bn-2

bn=1/2^(n-2)+2

(2)k=1,2,3时,bk-ak=0

k=4时,

bk=9/4

ak=3

bk-ak=-3/4

当k>4时,因bk是减函数,所以bk3

所以bk-ak