如图 抛物线y_如图，一条抛物线y=ax2+bx(a≠0)的顶点坐标为(2，83)，...[数学]

其他类似问题

问题1：如图,抛物线y=ax²+bx+4（a不等于0）,经过等腰梯形ABCD的四个顶点,已知DC∥X轴买点A、B在X轴上,点C在Y轴上,且AC=根号17,顶点在函数y=x²-4x的对称轴上1）求A,B,C,D的坐标2）求抛物线解析式3）[数学科目]

1) 抛物线y=x^2-4x的对称轴x=2,抛物线交y轴只有一点C(0,4),题有问题角A与角C是对角,设A(x,0),C(0,y) x^2+y^2=17 x=-1或1,因为对称轴x=2,A(1,0),C(0,4),B(3,0),D(4,4) 或A(-1,0),C(0,4),B(5,0),D(4,4) 2)由题目得,y=x^2-4x+8或y=x^2+2x+5 3）F到对称轴E距离为CD的长度,是4.F(6,20),C(6,53),B(2,13),(2,4)

问题2：正方形ABCD的顶点B、C在x轴的正半轴上,A、D在抛物线y=-2/3x²+8/3x上,求正方形ABCD的边长.[数学科目]

设正方形的边长为a（a>0）,A点横坐标为x,那么很容易知道A的坐标为A(x,a),

D的坐标为D(x+a,a),把这两点代入抛物线方程,可得到

-(2/3)x²+(8/3)x=a,-(2/3)(x+a)²+(8/3)(x+a)=a,解方程组即可求出a,不过这种方法有点麻烦

可以用下面方法简单一些,线段AD中点在抛物线对称轴x=2上,所以有[a+(x+a)]/2=2,

解得x=4-2a,代入-(2/3)x²+(8/3)x=a,消去x,也可以求出a,这个方法解一个二次方程即可.

问题3：如图二次函数y=-mx2+4m图象的顶点坐标为（0，2），矩形ABCD的顶点B，C在x轴上，A，D在抛物线上，矩形ABCD在抛物线与x轴所围成的区域内． （1）求二次函数的解析式．（2）设点A的坐标为（x，y[数学科目]

（1）∵二次函数y=-mx²+4m的顶点坐标为（0，2），
∴4m=2，
即m=

1

2

x²+2；
（2）∵A点在x轴的负方向上坐标为（x，y），四边形ABCD为矩形，BC在x轴上，
∴AD∥x轴，
又因为抛物线关于y轴对称，
所以D、C点关于y轴分别与A、B对称．
所以AD的长为-2x，AB长为y，
所以周长p=2y-4x=2（-

1

2

x²+2）-4x=-（x+2）²+8．
∵A在抛物线上，且ABCD组成矩形，
∴x＜2，
∵四边形ABCD为矩形，
∴y＞0，
即x＞-2．
所以p=-（x+2）²+8=-x²-4x+4，其中-2＜x＜0．

问题4：已知,正方形ABCD的两个顶点在抛物线y=x^2+c上,另两点C,D在X轴上,正方形ABCD的面积等于4,求抛物线的解析式![数学科目]

正方形的面积为4

所以BC=2,OC=1

所以点B的坐标为（1,-2）

将（1,-2）代入

可得c=-3

所以解析式为y=x²-3

问题5：如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为Q（2，-1），且与y轴交于点C（0，3），与x轴交于A，B两点（点A在点B的右侧），点P是该抛物线上的一动点，从点C沿抛物线向点A运动（点P与A不[数学科目]

（1）∵抛物线的顶点为Q（2，-1），
∴设抛物线的解析式为y=a（x-2）²-1，
将C（0，3）代入上式，得：
3=a（0-2）²-1，a=1；
∴y=（x-2）²-1，即y=x²-4x+3；
（2）分两种情况：
①当点P₁为直角顶点时，点P₁与点B重合；
令y=0，得x²-4x+3=0，解得x₁=1，x₂=3；
∵点A在点B的右边，
∴B（1，0），A（3，0）；
∴P₁（1，0）；
②当点A为△AP₂D₂的直角顶点时；
∵OA=OC，∠AOC=90°，
∴∠OAD₂=45°；
当∠D₂AP₂=90°时，∠OAP₂=45°，
∴AO平分∠D₂AP₂；
又∵P₂D₂∥y轴，
∴P₂D₂⊥AO，
∴P₂、D₂关于x轴对称；
设直线AC的函数关系式为y=kx+b（k≠0）．
将A（3，0），C（0，3）代入上式得：

3k+b=0 b=3

，
解得

k=-1 b=3

；
∴y=-x+3；
设D₂（x，-x+3），P₂（x，x²-4x+3），
则有：（-x+3）+（x²-4x+3）=0，
即x²-5x+6=0；
解得x₁=2，x₂=3（舍去）；
∴当x=2时，y=x²-4x+3=2²-4×2+3=-1；
∴P₂的坐标为P₂（2，-1）（即为抛物线顶点）．
∴P点坐标为P₁（1，0），P₂（2，-1）；
（3）由（2）知，当P点的坐标为P₁（1，0）时，不能构成平行四边形；
当点P的坐标为P₂（2，-1）（即顶点Q）时，
平移直线AP交x轴于点E，交抛物线于F；
∵P（2，-1），
∴可设F（x，1）；
∴x²-4x+3=1，
解得x₁=2-

2

，x₂=2+

2

；
∴符合条件的F点有两个，
即F₁（2-

2

，1），F₂（2+

2

，1）．