2011新课标高考理数21题 我的解法已知函数f(x)=alnx(x+1) + b...

精选知识

这题你的不能说有错。我的揭发如下。

(1) 切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1

可见斜率k=-1/2, f(1)=1

f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2

已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)

f(1)=b=1

代入(1)得 a=1

(2) 当x>0时 f(x)=lnx/(x+1)+1/x

f(x)-lnx/(x+1)-k/x=(1-k)/x>0

只要1-k>0即可

所以k<1

不过，(1) 切线方程变形为 y=(-1/2)(x-1)+1

可见斜率k=-1/2, f(1)=1

f'(x)=[a(x+1)/x-alnx]/(x+1)^2-b/x^2

已知k=f'(1)=(2a)/4-b=-1/2 即a-2b=-1 (1)

f(1)=b=1

代入(1)得 a=1

(2) 当x>0时 f(x)=lnx/(x+1)+1/x

f(x)-lnx/(x+1)-k/x=(1-k)/x>0

这种方法得出来的和你一样。但是，还有别的方法。

这样就可以了

其他回答

f(1)=b,

由题，x+2y-3=0过点(1,b)

代入解得b=1

相切，有f'(a)=a/2-b=a/2-1=-1/2

解得a=1

故f(x)=lnx/(x+1) +1/x

x>0且x≠1时，f(x)＞lnx/(x-1) + k/x

整理得

k0且x≠1时恒成立