已知三角形ABC的顶点B(2，1)，C(-6，3)，其垂心H(-3，2)，...

精选知识

不需要画图的……

k(BC)=(3-1)/(-6-2)=-1/4

∵H为垂心

∴BC⊥AH

∴k(AH)=4

∴直线AH方程：y-2=4(x+3)

整理得;y=4x+14 ①

∵k(CH)=-1/3

∴k(AB)=-1/k(CH)=3

∴直线AB方程：y-1=3(x-2)

整理得：y=3x-5 ②

联立①②解得：

x=-19,y=-62

∴点A的坐标(-19,-62)

其他类似问题

问题1：已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心为H(-3,2),求点A的坐标[数学科目]

k(BC)=(3-1)/(-6-2)=-1/4

k(AH)=4

AH:y-2=4(x+3)

y=4x+14.(1)

k(CH)=-1/3

k(AB)=-1/k(CH)=3

AB:y-1=3(x-2)

y=3x-5.(2)

解方程组(1),(2),得

4x+14=3x-5

x=-19,y=-62

点A的坐标(-19,-62)

问题2：已知三角形ABC的顶点B(2,1)C(-6,3),其垂心为H(-3,2)求顶点A的坐标.[数学科目]

三角形三条高的高点叫垂心,

直线BC方程为:

(Y-3)/(1-3)=(X+6)/(2+6),即X+4Y-6=0,

BC斜率为Kbc=-1/4,则直线AH斜率为Kah=-1/kbc=4.

直线AH方程为:Y-2=4(X+3),即4X+Y-14=0,

直线CH方程为(Y-3)/(2-3)=(X+6)/(-3+6),即,X+3Y-3=0,

直线Kab斜率为:Kab=-1/kch=3.

直线AB方程为:Y-1=3(X-2),即3X+Y+5=0.

解方程组:

3X+Y+5=0,

4X+Y-14=0,

X=19,Y=-62.

顶点A的坐标为(19,-62).

问题3：已知三角形ABC的顶点B(2,1),C(-6,3),其垂心H（-3,2）,求顶点A的坐标[数学科目]

三角形三条高的高点叫垂心,

直线BC方程为:

(Y-3)/(1-3)=(X+6)/(2+6),即X+4Y-6=0,

BC斜率为Kbc=-1/4,则直线AH斜率为Kah=-1/kbc=4.

直线AH方程为:Y-2=4(X+3),即4X+Y-14=0,

直线CH方程为(Y-3)/(2-3)=(X+6)/(-3+6),即,X+3Y-3=0,

直线Kab斜率为:Kab=-1/kch=3.

直线AB方程为:Y-1=3(X-2),即3X+Y+5=0.

解方程组:

3X+Y+5=0,

4X+Y-14=0,

X=19,Y=-62.

顶点A的坐标为(19,-62).

问题4：已知三角形ABC的顶点B（2,1）,C（-6,3）,其垂心为H（-3,2）,求顶点A的坐标?[数学科目]

垂心是三条垂线的交点,而且只要两条垂线相交,交点就是垂心了.

设A（x,y)

则向量AB=(2-x,1-y) 向量AC=(-6-x,-3-y)

向量BH=(-5,1) 向量CH=(3,-1)

AB垂直于CH,AC垂直于BH

因此

(2-x)*3+(1-y)*(-1)=0

(-6-x)*(-5)+(-3-y)*1=0

解得x=-16 y=-53!

自己好好想象!

问题5：已知三角形ABC的三个顶点A（7,1）B(2,6)C（-1,-3）,求三角形ABC的垂心坐标大神们帮帮忙[数学科目]

(4,2)