韦达定理的公式，

精选知识

ax^2+bx+c=0

两边同除以a

x^2 +b/a x +c/a = 0

配方

(x+ b/(2a) )^2 +c/a -b^2/(4a^2) = 0

(x+ b/(2a) )^2 =b^2/(4a^2) - c/a

开方

x+b/(2a) = +或- √[b^2/(4a^2) - c/a ]

y1 = -b/(2a) + √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b + √(b^2-4ac)] /(2a)

y2 = -b/(2a) - √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b - √(b^2-4ac)] /(2a)

其他类似问题

问题1：韦达定理的推导公式设方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0),用x来表示y1、y2[数学科目]

ax^2+bx+c=0

两边同除以a

x^2 +b/a x +c/a = 0

配方

(x+ b/(2a) )^2 +c/a -b^2/(4a^2) = 0

(x+ b/(2a) )^2 =b^2/(4a^2) - c/a

开方

x+b/(2a) = +或- √[b^2/(4a^2) - c/a ]

y1 = -b/(2a) + √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b + √(b^2-4ac)] /(2a)

y2 = -b/(2a) - √[b^2/(4a^2) - c/a ] = [-b - √(b^2-4ac)] /(2a)

问题2：谁知道韦达定理推导公式[数学科目]

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中 设两个根为x和y 则x+y=-b/a xy=c/a

问题3：如何利用求根公式推导韦达定理?[数学科目]

x1=(-b+√(b^2-4ac))/(2a),x2=(-b+√(b^2-4ac))/(2a)

=>x1+x2=-2b/(2a)=-b/a

x1x2=(-b+√(b^2-4ac))(-b-√(b^2-4ac))/(2a)^2=(b^2-(b^2-4ac))/(4a^2)=c/a

采用求根公式太复杂,如果用待定系数法则很简单,而且很容易推广到n次方程

a(x-x1)(x-x2)

=ax^2-a(x1+x2)x+ax1x2

=ax^2+bx+c

由系数对应得到：

-a(x1+x2)=b

ax1x2=c

所以:x1+x2=-b/a,x1x2=c/a

问题4：韦达定理公式就是两根之和 两根之积 有什么特殊公式?推论?主要应用?[数学科目]

一元二次方程ax^2+bx+c (a不为0)中

设两个根为x和y

则x+y=-b/a

xy=c/a

韦达定理在更高次方程中也是可以使用的.一般的,对一个n次方程∑AiX^i=0

它的根记作X1,X2…,Xn

我们有

∑Xi=(-1)^1*A(n-1)/A(n)

∑XiXj=(-1)^2*A(n-2)/A(n)

…

∏Xi=(-1)^n*A(0)/A(n)

其中∑是求和,∏是求积.

如果一元二次方程

在复数集中的根是,那么

法国数学家韦达最早发现代数方程的根与系数之间有这种关系,因此,人们把这个关系称为韦达定理.历史是有趣的,韦达的16世纪就得出这个定理,证明这个定理要依靠代数基本定理,而代数基本定理却是在1799年才由高斯作出第一个实质性的论性.

由代数基本定理可推得：任何一元 n 次方程

在复数集中必有根.因此,该方程的左端可以在复数范围内分解成一次因式的乘积：

其中是该方程的个根.两端比较系数即得韦达定理.

韦达定理在方程论中有着广泛的应用.

定理的证明

设x_1,x_2是一元二次方程ax^2+bx+c=0的两个解,且不妨令x_1 \ge x_2.根据求根公式,有

x_1=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac}},x_2=\frac{-b - \sqrt {b^2-4ac}}

所以

x_1+x_2=\frac{-b + \sqrt {b^2-4ac} + \left (-b \right) - \sqrt {b^2-4ac}} =-\frac,

x_1x_2=\frac{ \left (-b + \sqrt {b^2-4ac} \right) \left (-b - \sqrt {b^2-4ac} \right)}{\left (2a \right)^2} =\frac

问题5：韦达定理的公式[数学科目]

英文名称：Viete theorem

韦达定理说明了一元n次方程中根和系数之间的关系.

这里主要讲一下一元二次方程两根之间的关系.

一元二次方程ax＾2+bx+c=中,两根X1,X2有如下关系:x1+x2=-b/a; X1*X2=c/a.

韦达定理(Vieta's Theorem）的内容

一元二次方程ax^2+bx+c=0 (a≠0 且△=b^2-4ac≥0)中

设两个根为X1和X2

则X1+X2= -b/a

X1*×2=c/a

用韦达定理判断方程的根

若b2-4ac>0 则方程有两个不相等的实数根

若b2-4ac=0 则方程有两个相等的实数根

若b2-4ac≥0则方程有实数根

若b2-4ac