...且在x=0处的切线斜率为-3，求若过点A(2，m)可做曲线...

精选知识

f(x)=ax^3+bx^2+cx

f‘(x) = 3ax^2+2bx+c

在x=正负1处取得极值：

f'(1)=0,f'(-1)=0

3a+2b+c=0

3a-2b+c=0

解得b=0,c=-3a

f(x) = ax^3 - 3ax

f‘(x) = 3ax^2 - 3a

在x=0处的切线斜率为-3

f'(0) = -3

-3a=-3

a=1

f(x) = x^3 - 3x

f‘(x) = 3x^2 - 3 = 3(x+1)(x-1)

x＜-1时,f(x)单调增；-1＜x＜1时,单调减；x＞1时单调增

又：f''(x)=6x

f''(0)=0,x=0为拐点

x＜0时,f''(x)＜0,上凸；

x＞0时,f''(x)＞0,下凹

x=2在f(x(的下凹段

所以点A（2,m）b必须在点f(2)下方时才能做f(x)的三条切线

即m＜f(2)=2^3-3*2=2

∴m∈（-∞,2）

其他回答

（Ⅰ）f'（x）=3ax2+2bx+c

依题意{f′(1)=3a+2b+c=0f′(-1)=3a-2b+c=0?{b=03a+c=0

又f'（0）=-3∴c=-3∴a=1∴f（x）=x3-3x

（Ⅱ）设切点为（x0，x03-3x0），

∵f'（x）=3x2-3∴f'（x0）=3x02-3

∴切线方程为y-（x03-3x0）=（3x02-3）（x-...

其他类似问题

问题1：已知函数f(x) =ax^3+bx^2+2x在x=-1处取得极值,且在点(1,f(1))处的切线斜率为2.(1)求a,b的值;(2)若关于x的方程f(x) +x^3-2x^2-x+m=0在区间[1/2,2]上恰有两个不相等的实数根,求实数m的取值范围.[数学科目]

f'(x)=3ax^2+2bx+2

f'(-1)=0,f'(1)=2

a=-1/3 b=1/2

令g(x)=f(x) +x^3-2x^2-x+m

=2/3*x^3-3/2*x^2+x+m

g'(x)=2x^2-3x^2+1=0

x1=1,x2=1/2

g(1)是极小值点

g(1)=0

g(2)>=0

-5/24

问题2：已知函数f（x）=ax3+bx2在x=-1时取得极值，曲线y=f（x）在x=1处的切线的斜率为12；函数g（x）=f（x）+mx，x∈[1，+∞），函数g（x）的导函数g'（x）的最小值为0．（Ⅰ）求函数f（x）的解析式；（[数学科目]

（Ⅰ）∵f（x）=ax³+bx²，
∴f'（x）=3ax²+2bx．
由题意有f′(?1)＝3a?2b＝0f′(1)＝3a+2b＝12

，
解得a＝2b＝3

．
∴函数f（x）的解析式为f（x）=2x³+3x²．
（Ⅱ）g（x）=f（x）+mx=2x³+3x²+mx，x∈[1，+∞），
g′(x)＝6

x

2

+6x+m＝6(x+12

)

2

?32+m

在[1，+∞）单调递增
∴[g'（x）]_min=g'（1）=12+m=0，
∴m=-12．
（Ⅲ）g（x）=2x³+3x²-12x，x∈[1，+∞），
由（Ⅱ）知，当x=1时，g'（x）=0，
当x＞1时，g'（x）＞0，∴g（x）在[1，+∞）上是增函数．
∴g（x）≥g（1）=2+3-12=-7．

问题3：已知函数f(x)＝x3+ax2+bx+5，若x＝23时，y＝f(x)有极值，且曲线y=f（x）在点f（1）处的切线斜率为3．（1）求函数f（x）的解析式；（2）求y=f（x）在[-4，1]上的最大值和最小值．[数学科目]

（1）f'（x）=3x²+2ax+b．
由题意，得f′(23)＝3×(23

)

2

+2a×23+b＝0f′(x)＝3×

1

2

+2a×1+b＝3.解得a＝2b＝?4.

所以，f（x）=x³+2x²-4x+5．
（2）由（1）知f'（x）=x³+4x-4=（x+2）（3x-2）．
令f′(x)＝0，得

x

1

＝?2，

x

2

＝23

．
x -4 （-4，-2） -2 (?2，23)

23

(23，1)

1 f（x） + 0 - 0 + f（x） 极大值 极小值 函数值 -11 13 9527

4∴f（x）在[-4，1]上的最大值为13，最小值为-11．

问题4：设三次函数f(x)=ax^3+bx^2+cx+d(a[数学科目]

具体的太多,不写了

告你方法

待定系数法,先设三个量后面的自个做去

问题5：已知函数f(x)=ax的三次方的+bx二次方+cx在x=+/-1处取得极值,且在x=0处的切线的斜率为-3.求f(x)的解析式[数学科目]

f(x)=ax3+bx2+cx

f`(x)=3ax2+2bx+c

x=0处的切线的斜率为-3

f`(0)=c=-3

f`(x)=3ax2+2bx-3

x=±1处取得极值

x1+x2=-2b/6a=0

b=0

x1*x2=-3/3a=-1

a=1

f`(x)=3x2-3

f(x)=x3-3x