证明lim 2x=3(x->1) 是错误的14

精选知识

证明:(1)因为lim2x=2(x->1),又函数极限有唯一性,所以lim2x=3(x->1)是错误的.

(2)假设lim 2x=3,则任取e>0,存在d>0,使得|x-1|

其他回答

由极限的定义来证明,

对于任意的给定的正实数ε,总存在一个δ,使得当x满足条件0<|1-x|<δ时,关系式|2x-3|<ε恒成立,则limit[2x]=3(x→1).

于是我们令ε=0.5,得|2x-3|<0.5,

解得1.25 < x < 1.75,

即0.25<|1-x|<0.75时,关系式|2x-3|<0.5才成立,

当0<|1-x|<0.25时,关系...

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lim（x趋向-1）(2x^2-x-3)/(x+1)=-5 用定义证明 谢谢

哥们 这种题不就是这么做么?

lim（x趋向-1）(2x^2-x-3)/(x+1)=lim（x趋向-1）(2x-3)(x+1)/(x+1)=lim（x趋向-1）(2x-3)

=-3+2*lim（x趋向-1）x=-5

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lim(x->3)(2x-1)=5

证明：

由于

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为了使|f(x)-A|

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于是,当│x│>δ时,有│(x3+1)/(2x3+1)-1/2│=│1/(2x3+1)│

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对任意ε>0,要使|(x^2-2x)/(x+2) - 3|<ε

即|(x^2-2x-3x-6)/(x+2)|<ε

也即|x+1|*|x-6|/|x+2|<ε

首先限定：-1.5

即有：-7.5

则,|x+1|*|x-6|/|x+2|<7.5*|x+1|/0.5=15*|x+1|<ε

那么,|x+1|<ε/15

因此,不妨就取δ=min{ε/15,0.5},故有：

任意ε>0,存在δ>0,使当|x+1|<δ,都有|(x^2-2x)/(x+2) - 3|<ε成立

故由ε-δ定义得,x趋向-1时,lim(x^2-2x)/(x+2)=3

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