手打吧_...3，5.第六题的1，2为什么不能图片。手打吧~求下列函...[数学]

精选知识

(1)dz/dx=3x^2y-y^3 dz/dy=x^3-3xy^2

d2z/dx2=3xy,d2z/dy2=-3xy,d2z/dxdy=3x^2-3y^2

2)t=xy dt/dx=y;dt/dy=x;d2t/dx2=0;d2t/dy2=0;d2t/dxdy=1

dz/dt=0.5*(lnt)^(-0.5)/t=1/[ 2sqrt(lnt)*t ]

d2z/dt2=-0.5(lnt)^(-0.5)*t^(-2)-0.25(lnt)^(-1.5)*t(-2)= - (2lnt+1) / { 4 * [ sqrt(lnt)^3] * t^2 }

dz/dx=dz/dt*dt/dx; dz/dy=dz/dt*dt/dx

d2z/dx2=d2z/d2t*(dt/dx)^2+dz/dt *d2t/dx2= - (2lnt+1) / { 4 * [ sqrt(lnt)^3] * t^2 } *y^2+ *0

= - (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * x^2 }

对称性d2z/dy2=- (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * y^2 }

d2z/dxdy=d(dz/dt*dt/dx)/dy=d2z/dt2*dt/dx*dtdy+dz/dt*d2t/dxdy=

- (2lnxy+1) / { 4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t^2 }*x*y+1/[ 2sqrt(lnt)*t ]*1

=(2lnt-1)/ [4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t]=(2lnxy-1) / [4 * [ sqrt(lnxy)^3] * t]

其他类似问题

问题1：函数连续,函数可微,函数可导,偏导数存在,偏导数连续之间的关系,最好有例子证明,函数可微为什么在这些关系中最强?[数学科目]

对于一元函数

函数连续 不一定 可导 如y=|x|

可导 一定 连续 即连续是可导的必要不充分条件

函数可导必然可微

可微必可导 即可导是可微的必要充分条件

对于多元函数

偏函数存在不能保证该函数连续 如 xy/(x^2+y^2) x^2+y^2不等于0

（不同于一元函数） z= f(x,y)=

0 x^2+y^2=0

函数连续当然不能推出偏导数存在 由一元函数就知道

问题2：高数 2元函数求偏导数xyz+(x^2+y^2+z^2)^(1/2)=2^(1/2) 两边分别对x,y求偏导数[数学科目]

对x偏导的时候,就把y,z看成是常数；

同样偏导y的时候把x,z当成是常数；

对z偏导的时候,把x,y当成是常数.

应该不难了吧?

问题3：一道高数题,求此函数的偏导数,（1）z=lnctg(x/y)（2）设Z^3-3xyz=a^2,求d^2z/dxdy(d是偏导数的符号）[数学科目]

1.先对x求偏导:把y看做常量,用复合函数求导法来算(因为偏导的符号打不出,省略一下)

- 1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) * 1/y

再对y求偏导,把 x看做常量

1/ctg(x/y) * csc^2(x/y) *(x/y^2)

2.和第一题方法是一样的.先对x偏导,得出一个式子,在这个式子里对y偏导.你自己练习一下吧,光看答案是没用的.

问题4：高数中多元函数偏导数这个定理怎么用啊?如何判断二阶混合偏导数连续啊?这个定理的前提是要知道两个二阶偏导数连续,因为只有先求出这两个偏导数才能证明它俩是否连续,既然两个偏导数[数学科目]

考研试卷中的都连续 你就大胆的用吧 这个没有问题的

这个定理主要是用在求二阶偏导的时候交换一下顺序,可能会有柳暗花明又一村的感觉

问题5：一道费解的高数问题 （多元函数,偏导数）设u=f(x+y+z,x^2+y^2+z^2),其中f有二阶连续偏导数,求Δu= ?平方u/ ?x平方+?平方u/ ?y平方+?平方u/ ?z平方?[数学科目]