反函数_定义在实数集R上的函数y=f(

精选知识

因为：y=f^-1(-x)的反函数是：-y=f(x)

即：y=-f(x)

而：y=f(-x)

所以,f(-x)=-f(x)

所以,y=f(x)是奇函数,

其他回答

∵定义在实数集R上的函数y=f(-x)的反函数是y=f^-1(-x)

∴根据反函数定义，可将y=f^-1(-x)看作x=f^-1(-y)，它的反函数为-y=f(x)，即为y=f(-x)(反函数的反函数为原函数)

∴y=f(-x)=-f(x)

∴y=f(x)是奇函数

其他类似问题

问题1：集合{xlax2+2x+1=0}与集合{x2-1=0}的元素个数相同,则a的取值集合为_____..（答案为{0,1}为什么?) (注：ax2是a乘x的平方,x2是x的平方)[数学科目]

仔细看两个集合的表示方法

集合{x|ax²+2x+1=0}用的是描述法,集合描述对象是x,集合的元素是关于x的方程ax²+2x+1=0的解

而集合{x²-1=0}用的是列举法,集合的元素就是方程x²-1=0

所以集合{x²-1=0}的元素是1个,由于两个集合的元素个数相同,所以集合{x|ax²+2x+1=0}也是有1个元素,即是关于x的方程ax²+2x+1=0有且只有1个根

方程ax²+2x+1=0有且只有1个根的情况有：

①方程ax²+2x+1=0是一次方程,即二次项系数为0,此时a=0

②代数式ax²+2x+1构成完全平方式,即ax²+2x+1=a(x+1/a)²+1-1/a,其中a(x+1/a)²是完全平方式,所以1-1/a=0,解得a=1

综合得a的取值集合为{0,1}

问题2：一道高一数学题如图所示的某水泥渠道,横截面为等腰梯形,为保证额定流量,面积不得小于S,若两侧面的倾角均为60°,为使水泥用料最省,则腰长a与底宽b之比是多少[数学科目]

等腰梯形的下底是b,

上底是b+2*a*cos60°=b+a

高是 a*sin60°=a 根号3/2

因此梯形的面积是

S=(1/2)*（b+b+a）*a 根号3/2

=(2b+a)*a 根号3/4

可得b=（4S/a根号3-a）/2

所以用料Y为：Y=b+2a= 2S/a根号3+3a/2=2S/根号3*a-1+3a/2 其中S为常数

因此Y'=-2S/根号3a+3/2

因此当Y'=0,即 a= 3根号3/4S 时,Y有最小值

此时b=8S^2/9-3根号3/8S

因此a:b= 3根号3/4S ：（8S^2/9-3根号3/8S）

问题3：已知△ABC的内角A，B，C成等差数列，则cos2A+cos2C的取值范围是 ___ ．[数学科目]

∵A，B，C成等差数列，
∴2B=A+C，又A+B+C=π，
∴B=60°，即A+C=120°，
cos²A+cos²C
=1+cos2A2

+1+cos2c2

=1+cos2A+cos2C2

=1+cos（A+C）cos（A-C）
=1-12

cos（A-C），
∵-12

≤cos（A-C）≤1，
∴12

≤1-12

cos（A-C）≤32

，
则cos²A+cos²C的取值范围是[12

，32

]．
故答案为：[12

，32

]

问题4：是否存在这样的函数f：Z→{1,2,3 },满足对任意的整数X,Y若 |X-Y| ∈{2,3,5},则 f（X）≠ f（Y）?可以追分[数学科目]

0 1 2 3 4 5 6 7 8

m x x x

m x x x

m x x x

m x x x

m,x代表互不相同的2个函数值.

由上图可见,若存在,则f(0),f(2),f(3)互不相同,

而对于f(5)则必须满足与f(0),f(2),f(3)都不相同,而函数取值只能有3个,那么f(5)找不到映射值,那么此函数不存在.

问题5：若X1满足2X+2^X=5,X2满足2X+2log2（X-1)=5,（2log2(x-1)中（x-1)前的2为底数） 求X1+X2[数学科目]