9c8955_不同特征值对应的特征向量组成的向量组线性无关 怎么...[数学]

求解特征值与特征向量的步骤为：

1、应先由|λE-A|=0求得特征值；

2、由方程（λE-A)_x=0 求得特征向量；

3、由性质：属不同特征值的特征向量一定线性无关。那也是不同特征值对应的特征向量两两无关啊 怎么是相互无关呢？两两无关=相互无关！！...

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TH4.4是说属于不同特征值的特征向量线性无关

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这个问题你可以作为一道证明题来做：

证明不同特征值对应的特征向量线型无关.

设x1,x2 是A的两个不同的特征值；n1,n2分别为其对应的特征向量.

设存在实数k1.k2 使得 k1*n1+k2*n2=0;

易证不同特征值对应的特征向量线型无关.

还可以从特征值和特征向量的定义式看：

An1=x1*n1;An2=x2*n2

A 为矩阵； x1,x2为特征值；n1,n2为其对应的特征向量

若n2与n1 线性相关,则n2= b*n1 带入An2=x2*n2得到：

b*An1=b*x1*n1 ;也即An1=x1*n1

得到特征值x2的存在是没有意义的,或者说是和x1相等的.

与已知他们是两个不同的特征值是矛盾的.

所以：n2与n1 线性相关的假设是错误的.

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请看图片证明:

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线性无关