奇函数的定义_...)A. f(x)

精选知识

∵对任意x₁，x₂∈R有
f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，
∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1
∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C

其他回答

C啊

令x1=x2=0，代入已知可得：f(0)=f(0)+f(0)+1

∴f(0)=-1

令x2=-x1，代入已知可得：f(x1-x1)=f(x1)+f(-x1)+1

即f(x1)+f(-x1)+1=-1

f(x1)+1=-f(-x1)-1

所以f(x)+1为奇函数

其他类似问题

问题1：若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）A. f（x）-1是奇函数B. f（x）-1是偶函数C. f（x）+1是奇函数D. f（x）+1是偶函数[数学科目]

∵对任意x₁，x₂∈R有
f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，
∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1
∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C

问题2：若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）A. f（x）-1是奇函数B. f（x）-1是偶函数C. f（x）+1是奇函数D. f（x）+1是偶函数[数学科目]

∵对任意x₁，x₂∈R有
f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，
∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1
∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C

问题3：若定义在R上的函数f(x)对任意的x1,x2∈R,都有f(x1+x2)=f(x1)+f(x2)-1成立,且当x〉0时,f(x)〉1.（1）求证：f(x1)-1为奇函数（2）求证：f(x)是R上的增函数（3）若f(4)=5,解不等式f(3m的2次方-m-2)〈3[数学科目]

1 令X2=0；当X1＞0时,有F（X1）=F（X1）+F（0）-1；

由此可得,F（0）=1；

再令X2=-X1,则,F（0）=F（X1）+F（-X1）-1

化简得：F（X1）-1=-F（-X1）+1；

从而有,F（X1）-1为奇函数

得证；

2假设X2＞0,那么X1+X2＞X1；

F（X1+X2）-F(X1)=F(X2)-1;

又因为,X2＞0,所以F（X2）-1＞0;

从而,F（X1+X2）大于F（X1）.

所以,F（X）在R上单调递增.

3因为F（4）=F(2+2)=2F(2)-1=5;

所以F（2）=3；

根据函数的单调性,3M*M-M-2＜2

从而解得,M∈（-1, 4/3）；

以上是我的解答,由于高中毕业一年,对高中数学有些淡忘,所以结果不是很完善,可能有错误,不过还望采纳,谢谢!

问题4：定义在R上的函数f(x)满足f(0)=0,f(x)+f(1-x)=1,f(x/5)=1/2f(x),且当0≤x1[数学科目]

f(0)=0, f(x)+f(1-x)=1 ==> f(1/2)=1/2, f(1)=1

f(1)=1, f(x/5)=1/2f(x), f(x)+f(1-x)=1 ==> f(1/5)=1/2, f(4/5)=1/2

f(1/5)=1/2, f(1/2)=1/2, f(4/5)=1/2, f(x1)≤f(x2){0≤x1 [1/5,4/5]区间f(x)=1/2

f(x/5)=1/2f(x) ==> [1/5^n, 4/5^n]区间上f(x)=1/2^n

1/2020 属于 [1/5^5, 4/5^5] ==> f(1/2020) = 1/2^5 =1/32

问题5：若定义在R上的函数f（x）满足：对任意x1，x2∈R有f（x1+x2）=f（x1）+f（x2）+1，则下列说法一定正确的是（　　）A. f（x）-1是奇函数B. f（x）-1是偶函数C. f（x）+1是奇函数D. f（x）+1是偶函数[数学科目]

∵对任意x₁，x₂∈R有
f（x₁+x₂）=f（x₁）+f（x₂）+1，
∴令x₁=x₂=0，得f（0）=-1
∴令x₁=x，x₂=-x，得f（0）=f（x）+f（-x）+1，
∴f（x）+1=-f（-x）-1=-[f（-x）+1]，
∴f（x）+1为奇函数．
故选C